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8 数上 基本功
14.1 全等三角形及其性质
知识点 1 全等形和全等三角形的概念
1.下列各项中，两个图形属于全等形的是( )
A， B， C， D，
答案：C
解析：能够完全重合的两个图形叫作全等形.只有 C 选项中的两个图形能够完全重合，是全等
形，故选 C.
2.下列说法正确的是( )
A.周长相等的两个三角形是全等三角形
B.形状、大小相同的两个三角形是全等三角形
C.面积相等的两个三角形是全等三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
答案：B
解析：根据全等三角形的定义能够判断出 B 选项的说法正确，A、C、D 选项的反
例如下：
选项 A C D
反例
__
知识点 2 全等三角形的性质
3.如图所示的两个三角形全等，则∠ 的度数为( )
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8 数上 基本功
A.80 B.70 C.60 D.50
答案：B
解析：由题可知△ ≌△ ，∴ ∠ = ∠ = 180 44 66 = 70 ，故选 B.
4.如图，△ ≌△ ，点 ， ， 在同一条直线上， = 6， = 2，
则 的长为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案：B
解析：∵ △ ≌△ ， = 6，∴ = = 6. ∵ = 2 ，
∴ = = 6 2 = 4 ，故选 B.
5.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点坐标分别是 ( 6,0)， (0,5)，△ ′ ′≌△ ，
若点 ′在 轴上，则点 ′ 的坐标是________.
答案：(6, 5)
解析：∵ ( 6,0)， (0,5)，∴ = 6， = 5 ，∠ = 90 .
∵ △ ′ ′≌△ ，∴ ′ = = 6 ， ′ ′ = = 5，∠ ′ ′ = 90 .
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8 数上 基本功
∵ 点 ′在第四象限，∴ 点 ′ 的坐标是(6, 5) .
6.如图，点 ， ， 在同一条直线上，∠ = ∠ = 90 ，△ ≌△ ， = 6， = 8，
= 10 .
（1）求△ 的周长；
【解】∵ △ ≌△ ， = 10，∴ = = 10. ∵ = 6， = 8 ，
∴ △ 的周长为 + + = 6 + 8 + 10 = 24 .
（2）求△ 的面积.
【解】∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 .
∵ △ ≌△ ，∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 .
1 1
∵ = = 10，∴ △ 的面积为 = × 10 × 10 = 50 .
2 2
7.一个三角形的三条边的长分别是 5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，4 + 2，
2 2，若这两个三角形全等，则 + 的值是________.
答案：7.5 或 7
解析：∵ 两个三角形全等，∴ 当4 + 2 = 8，2 2 = 10时，
解得 = 1.5 ， = 6，此时 + = 7.5；
当4 + 2 = 10，2 2 = 8时，解得 = 2， = 5 ，
此时 + = 7.综上， + 的值是 7.5 或 7，故答案为 7.5 或 7.
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14.1 全等三角形及其性质
知识点 1 全等形和全等三角形的概念
1.下列各项中，两个图形属于全等形的是( )
A， B， C， D，
2.下列说法正确的是( )
A.周长相等的两个三角形是全等三角形
B.形状、大小相同的两个三角形是全等三角形
C.面积相等的两个三角形是全等三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
知识点 2 全等三角形的性质
3.如图所示的两个三角形全等，则∠ 的度数为( )
A.80 B.70
C.60 D.50
4.如图，△ ≌△ ，点 ， ， 在同一条直线上， = 6， = 2，
则 的长为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
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8 数上 基本功
5.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点坐标分别是 ( 6,0)， (0,5)，△ ′ ′≌△ ，
若点 ′在 轴上，则点 ′ 的坐标是________.
6.如图，点 ， ， 在同一条直线上，∠ = ∠ = 90 ，△ ≌△ ， = 6， = 8，
= 10 .
（1）求△ 的周长；
（2）求△ 的面积.
7.一个三角形的三条边的长分别是 5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，4 + 2，
2 2，若这两个三角形全等，则 + 的值是________.
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