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8 数上 基本功
14.2 三角形全等的判定
——课时 1 两边及夹角证全等(SAS)
知识点 1 用“ ”判定两个三角形全等
1.下列全等的两个三角形是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案：A
解析：在△ 和△ 中,
= ,
{∠ = ∠ ,
= ,
∴ △ ≌△ (SAS)，∴ 全等的两个三角形是①②.
2.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供
的三个条件画出形状和大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“ = 4， =
2 ”.为了让甲同学画出形状和大小都确定的△ ，乙同学从下列三个条件：①∠ = 45 ；
②∠ = 45 ；③∠ = 45 中,可以选择的条件的个数有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
答案：C
解析：由“SAS”可知选择∠ = 45 能画出形状和大小都确定的△ .
∵ ∠ = 45 ， = 4, = 2,而4 > 2,
∴ 选择∠ = 45 能画出形状和大小都确定的△ ，
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故乙同学可以选择的条件的个数有 2 个，故选 C.
3.如图，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ， = ，若要利用SAS证明△ ≌△ ，还需
要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可）
答案： = （或 = ）
= ,
解析：若要利用SAS证明△ ≌△ ,则在△ 和△ 中，{∠ = ∠ ,
= ,
∴ 要证明△ ≌△ ，还需要添加一个条件: = 或 = .
故答案为 = （或 = ）.
4.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点都在网格线的交点上，请利用无刻度的直尺画出
△ 1 ，使得△ 与△ 1 全等.
【解】如图，△ 1 即为所求.
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∵ 1// ，∴ ∠ = ∠ 1. ∵ = , = 1，∴ △ ≌△ 1 (SAS) .
知识点 2 “ ”判定定理的应用
5.如图，点 在 上，点 在 上，且 = ， = ， = 5， = 1，则 的长
为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
= ,
解析：在△ 和△ 中,{∠ = ∠ ,
= ,
∴ △ ≌△ (SAS)，∴ = . ∵ = 5， = 1 ，
∴ = = = 5 1 = 4 .故选 D.
6.如图，在3 × 3 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，则∠1和∠2 的关系为( )
A.∠1 = ∠2 B.∠2 = 2∠1
C.∠1 + 90 = ∠2 D.∠1 + ∠2 = 180
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答案：D
解析：如图.由题意得 = ， = ，∠ = ∠ = 90 ，
∴ △ ≌△ (SAS) ，∴ ∠ = ∠1，∴ ∠1 + ∠2 = 180 .故选 D.
7.如图，在平面直角坐标系中， (3,0) , (0,4)，连接 ，在平面直角坐标系中找一点 （点
不在坐标轴上），使△ 与△ 全等，则 点的坐标为________________.
答案： (3,4)或(3, 4)
解析：∵ (3,0)， (0,4)，且 ⊥ ，∴ = 3, = 4,∠ = 90 .
当 点在第一象限时，过点 作 ⊥ ，且 = = 4，
连接 . ∵ = ,∠ = ∠ = 90 ， = ,∴ △ ≌△ ，
此时， 点坐标为(3,4) .同理可得，当 点在第四象限时， 点坐标为(3, 4).
综上， 点坐标为(3,4) 或(3, 4).故答案为(3,4)或(3, 4) .
8.如图，△ 和△ 都是等腰直角三角形， , , 三点在同一直线上，连接 , ，延长
交 于 .
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（1）求证： = .
【证明】∵ △ 和△ 都是等腰直角三角形，∴ = ， = ，∠ = ∠ = 90
= ,
在△ 和△ 中，{∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS),∴ = .
= ,
（2）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由.
【解】直线 与 互相垂直.理由：∵ △ ≌△ ，∴ ∠ = ∠ .
又∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 ，∴ ⊥ ，
即直线 与 互相垂直.
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14.2 三角形全等的判定
——课时 1 两边及夹角证全等(SAS)
知识点 1 用“ ”判定两个三角形全等
1.下列全等的两个三角形是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供
的三个条件画出形状和大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“ = 4， =
2 ”.为了让甲同学画出形状和大小都确定的△ ，乙同学从下列三个条件：①∠ = 45 ；
②∠ = 45 ；③∠ = 45 中,可以选择的条件的个数有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
3.如图，在△ 和△ 中，∠ = ∠ ， = ，若要利用SAS证明△ ≌△ ，还需
要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可）
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4.如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点都在网格线的交点上，请利用无刻度的直尺画出
△ 1 ，使得△ 与△ 1 全等.
知识点 2 “ ”判定定理的应用
5.如图，点 在 上，点 在 上，且 = ， = ， = 5， = 1，则 的长
为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在3 × 3 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，则∠1和∠2 的关系为( )
A.∠1 = ∠2 B.∠2 = 2∠1
C.∠1 + 90 = ∠2 D.∠1 + ∠2 = 180
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7.如图，在平面直角坐标系中， (3,0) , (0,4)，连接 ，在平面直角坐标系中找一点 （点
不在坐标轴上），使△ 与△ 全等，则 点的坐标为________________.
8.如图，△ 和△ 都是等腰直角三角形， , , 三点在同一直线上，连接 , ，延长
交 于 .
（1）求证： = .
（2）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由.
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