资源简介

8 数上 基本功
14.2 三角形全等的判定
——课时 2 两角及一边证全等(ASA,AAS)
知识点 1 用“ ”“ ”判定三角形全等
1.如图，已知△ 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ 全等的
图形是( )
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和乙 D.乙和丙
答案：D
解析：甲三角形只知道一条边长和一个内角度数，无法判断是否与△ 全等；乙三角形夹50
内角的两边分别与△ 对应相等，故乙与△ 全等；丙三角形72 内角及所对边与△
对应相等且均有50 内角，可根据“AAS ”判定丙与△ 全等.故与△ 全等的有乙和丙.
2. 如图, = ，下列条件:①∠ = ∠ ；②∠ = ∠ ；③ = ；④ = 中，
若只添加一个条件就可以证明△ ≌△ ，则所有符合的条件序号是________.
答案：①②③
解析：∠ = ∠ ， = ，∠ = ∠ ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ ≌△ ，
40/176
8 数上 基本功
故①符合;∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， = ，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出
△ ≌△ ，故②符合; = ，∠ = ∠ ， = ，符合全等三角形的判定定理SAS，
能推出△ ≌△ ，故③符合; = ， = ，∠ = ∠ ，不符合全等三角形的判
定定理，不能推出△ ≌△ ，故④不符合.
综上,能证明△ ≌△ 的条件序号是①②③.
3. 如图，△ 中， = ，动点 , , 分别在 , , 上移动，移动过程中始终保持 =
，∠ = ∠ ，请你判断是否存在始终与△ 全等的三角形，并说明理由.
【解】存在始终与△ 全等的三角形.理由如下：
∵ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ . ∵ = ，∴ ∠ = ∠ .在△ 和△ 中，
∠ = ∠ ,
{ = , ∴ △ ≌△ (ASA),∴ △ 始终与△ 全等.
∠ = ∠ ,
知识点 2 “ ”和“ ”判定定理的应用
4. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与
之大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是( )
A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2）
41/176
8 数上 基本功
答案：D
解析：由题图可知，（1）和（2）或（2）和（4）包含三角形模具的两个完整的角和这两个角
的夹边，根据ASA 可以得到与之大小和形状完全相同的模具.故选 D.
5. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ 和△ ，其尺寸如图，如果把△ 的面积
记作 ，△ 的面积记作 ，那么 与 的大小关系为( )
A. > B. = C. < D.不能确定
答案：B
解析：如图（1），过点 作 ⊥ 于点 ，如图（2），过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，
则∠ = 180 130 = 50 .
∠ = ∠ = 90 ,
在△ 和△ 中，{∠ = ∠ = 50 ,
= = 5,
∴ △ ≌△ (AAS)，∴ = . ∵ = = 4 ，
1 1
∴ × × = × × ,∴ △ = △ ，即 = .故选 B. 2 2
图（1） 图（2）
42/176
8 数上 基本功
6. 如图，为了测量池塘两侧 ， 之间的距离，选取点 （与 在池塘同侧），经测量∠ = 70 ，
然后在 的一侧找到一点 ，使得 为∠ 的平分线，且∠ = 70 .若 的长为 8 米，
求池塘两侧 ， 之间的距离.
【解】∵ 为∠ 的平分线，∴ ∠ = ∠ .
∠ = ∠ = 70 ,
在△ 和△ 中，{∠ = ∠ ,
= ,
∴ △ ≌△ (AAS)，∴ = = 8米，即池塘两侧 ， 之间的距离为 8 米.
43/1768 数上 基本功
14.2 三角形全等的判定
——课时 2 两角及一边证全等(ASA,AAS)
知识点 1 用“ ”“ ”判定三角形全等
1.如图，已知△ 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ 全等的
图形是( )
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和乙 D.乙和丙
2. 如图, = ，下列条件:①∠ = ∠ ；②∠ = ∠ ；③ = ；④ = 中，
若只添加一个条件就可以证明△ ≌△ ，则所有符合的条件序号是________.
3. 如图，△ 中， = ，动点 , , 分别在 , , 上移动，移动过程中始终保持 =
，∠ = ∠ ，请你判断是否存在始终与△ 全等的三角形，并说明理由.
27/116
8 数上 基本功
知识点 2 “ ”和“ ”判定定理的应用
4. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与
之大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是( )
A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2）
5. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ 和△ ，其尺寸如图，如果把△ 的面积
记作 ，△ 的面积记作 ，那么 与 的大小关系为( )
A. > B. = C. < D.不能确定
6. 如图，为了测量池塘两侧 ， 之间的距离，选取点 （与 在池塘同侧），经测量∠ = 70 ，
然后在 的一侧找到一点 ，使得 为∠ 的平分线，且∠ = 70 .若 的长为 8 米，
求池塘两侧 ， 之间的距离.
28/116

展开更多......

收起↑