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8 数上 基本功
15.1.2 线段的垂直平分线
课时 2 作线段的垂直平分线
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1.△ 中， < < ，如果要用尺规作图的方法在 上确定一点 ，使 + =
，那么符合要求的作图痕迹是( )
A. B. C. D.
1
2.如图，在△ 中，分别以点 和点 为圆心，以相同的长(大于 )为半径作弧，两弧相交
2
于点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若△ 的面积为 24，△
的面积为 18，则四边形 的面积为____.
3.如图，在平面直角坐标系 中，点 (0,8)，点 (6,8) .
（1）尺规作图：在第一象限内求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件（要求保留作图
痕迹，不必写出作法）.
①点 到 ， 两点的距离相等；
②点 到两坐标轴的距离相等.
（2）（1）中点 的坐标为_______________________.
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8 数上 基本功
知识点 2 画对称轴
4.如图，网格中的△ 与△ 为轴对称图形.
（1）利用网格线作出△ 与△ 的对称轴 .
（2）若每一个小正方形的边长为 1，则△ 的面积为________________________.
（3）找出顶点在格点，以 为一边且与△ 全等（不与△ 重合）的三角形，这样的三
角形在网格内共能画出_____个.
知识点 3 作垂线
5.如图，Rt △ 中，∠ = 90 .请在 边上截取线段 ，使得 = ，过点 作直线
的垂线，垂足为点 ，交 的延长线于点 .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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8 数上 基本功
6.如图，已知∠1和线段 ，使用直尺和圆规作直角三角形，使得∠1为其中的一个锐角， 为
直角三角形的斜边.（保留作图痕迹，不写作法）
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15.1.2 线段的垂直平分线
课时 2 作线段的垂直平分线
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1.△ 中， < < ，如果要用尺规作图的方法在 上确定一点 ，使 + =
，那么符合要求的作图痕迹是( )
A. B. C. D.
解析：∵ + = ， + = ，∴ = ，∴ 点 在 的垂直平分线上，即点 为
的垂直平分线与 的交点.故选 D.
1
2.如图，在△ 中，分别以点 和点 为圆心，以相同的长(大于 )为半径作弧，两弧相交
2
于点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若△ 的面积为 24，△
的面积为 18，则四边形 的面积为____.
解析：由作法得 垂直平分 ，∴ = ，
∴ △ = △ = 24. ∵ △ = 18，∴ △ = △ △ = 24 18 = 6，
∴ 四边形 的面积= △ + △ = 6 + 24 = 30 .故答案为 30.
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8 数上 基本功
3.如图，在平面直角坐标系 中，点 (0,8)，点 (6,8) .
（1）尺规作图：在第一象限内求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件（要求保留作图
痕迹，不必写出作法）.
①点 到 ， 两点的距离相等；
②点 到两坐标轴的距离相等.
解：如图，点 即为所求.
（2）（1）中点 的坐标为_______________________.
解析：∵ 点 (0,8)，点 (6,8)，∴ 线段 中点坐标为(3,8)，
∴ 点 横坐标为3. ∵ 点 到两坐标轴的距离相等，点 在第一象限,∴ (3,3).故答案为(3,3).
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8 数上 基本功
知识点 2 画对称轴
4.如图，网格中的△ 与△ 为轴对称图形.
（1）利用网格线作出△ 与△ 的对称轴 .
解：如图，直线 即为所作.
（2）若每一个小正方形的边长为 1，则△ 的面积为________________________.
1 1 1
解析：△ 的面积为2 × 4 × 2 × 1 × 4 × 1 × 2 × 2 = 3.故答案为 3.
2 2 2
（3）找出顶点在格点，以 为一边且与△ 全等（不与△ 重合）的三角形，这样的三
角形在网格内共能画出_____个.
解析：如图，△ 即为以 为一边且与△ 全等
（不与△ 重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画 1 个.故答案为 1.
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8 数上 基本功
知识点 3 作垂线
5.如图，Rt △ 中，∠ = 90 .请在 边上截取线段 ，使得 = ，过点 作直线
的垂线，垂足为点 ，交 的延长线于点 .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图.
6.如图，已知∠1和线段 ，使用直尺和圆规作直角三角形，使得∠1为其中的一个锐角， 为
直角三角形的斜边.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图,Rt △ 即为所求.
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