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【期末专项训练】二元一次方程组相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．解方程组：．
2．解下列方程组：
(1)
(2)；
(3)
3．解下列方程组．
(1)
(2)
4．解下列方程组：
(1)
(2)
5．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
6．解方程组：
(1)；
(2)．
7．解方程组
8．解方程组：
(1)；
(2)．
9．解下列方程组：
(1)；
(2)．
10．已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值．
11．乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值．
12．已知关于的方程组，当时，求的值．
13．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
14．解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想．
(1)解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______．
(2)如何解方程组呢？我们可以把分别看成一个整体，设，请写出剩余过程，求出原方程组的解．
(3)已知关于、的方程组则方程组得解为多少？请写出求解过程．
15．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________；
(2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
16．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
《【期末专项训练】二元一次方程组相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
根据题意可得，再代入中，解一元一次方程即可得到的值，再把的值代入③即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
把③代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．
2．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）整理后，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①，得：，解得：；
把，代入②，得：；
∴方程组的解为：；
（2）解：，
，得：，解得：；
把，代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）解：原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把，代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键；
（1）利用代入消元法，求解即可；
（2）利用加减消元法，求解即可；
【详解】（1）解：
由可得：
将代入可得：，
解得：，
将代入，可得，
故该方程组的解为：
（2）解：，
得：，
将代入得：；
故该方程组的解为：；
4．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）先将代入中消去，解得，继而求出即可；
（2）先将方程组整理为①②得：，继而求出，后求出．
【详解】（1）解：
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得，
则该方程组的解为；
（2）解：方程组整理得，，
①②得：，
解得：．
把代入①得，
则该方程组的解为．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（2）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（4）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（3）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（4）解：，
化简得，
②①得，
将代入②得，
原方程组的解为．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）把①代入②消去，即可求解；
（2）由①②消去，即可求解；
【详解】（1）解：
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴原方程组的解为；
（2）
①②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
7．
【分析】本题考查了运用加减消元法解二元一次方程组，先得，，再把代入①得，，再解得，即可作答．
【详解】解：化简得，，
得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
该方程组的解为；
（2）解：，
由得③，
由得，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
该方程组的解为．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了解方程组，掌握加减消元法、代入消元法是解决本题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可得出答案；
（2）利用加减消元法求解即可得出答案．
【详解】（1）解：
把②代入①，得，
解得．
把代入②，得，
该方程组的解为；
（2）解：
①②，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
该方程组的解为．
10．
【分析】本题考查含参数的二元一次方程组的解的问题，解决本题的关键是整体思想的运用．首先把可得：，再根据，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
．
11．0
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于、的一元一次方程求得、的值．把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代数式的值即可．
【详解】解：∵由题意，把代入②，
得，
解得：，
把代入①，
得，
解得：，
∴
．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键．
根据消元法，用含的式子解出，然后代值求解即可．
【详解】解：
，得：
化简得：，
当时，，
解得：．
13．
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
,
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
,
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是整体代换法的熟练应用．
（1）用加减消元法即可；
（2）把分别看成一个整体，设，即可解题；
（3）设即可解题．
【详解】（1）解：，
，得：，即，
把代入①，得：，
解得，，
故此方程组的解为；
故答案为：；
（2）解：设，则原方程组变形为：
，
解得，，
∴，
解得：；
（3）解：设则有：
，解得，
∴，
解得，
15．(1)
(2)m的值为1，n的值为5
【分析】本题考查的是新定义的含义，二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法；
（1）根据定义直接可得答案；
（2）由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可．
【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：；
（2）解：由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把代入、
得，
解得，
∴m的值为1，n的值为5．
16．．
【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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