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【期末专项训练】平行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明：．
解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
即________，
因为（已知），
所以________（同角的________相等）．
所以（________）．
2．如图，点A，B，E在一条直线上．在空格上填写推理的依据．
(1)（已知），∴（　　）
(2)（已知），（　　）；
(3)（已知），∴（　　）
3．如图所示，已知，垂足为B，，垂足为D，．试说明直线与平行．
解，（已知），
，（____________），
即、
又（____________），
_____=____________，
（____________）．
4．按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（_________ ），
∴_____________（_______________）．
∴_____________．
∵（已知），
∴_____________＝_____________（_____________）．
∴（__________________________）．
5．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为（______），
（______），
所以（______）．
因为平分，
所以______（______）．
因为平分，
所以______，
得（______），
所以（______）．
6．（1）根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
①（已知），
∴______（______）．
②（已知），
____________（______）．
③（已知），
（______）．
④（已知），
∴______（______）．
（2）如图，已知平分平分．
①的度数为______；
②如果，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
7．如图，直线分别与直线相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由．
8．已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：．
9．如图，已知点E在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，试说明：．
10．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？
11．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．如图，已知，，交的延长线于点E．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
13．如图，四边形中，，，，分别是四边形的边，边上的点，且．求证：．
14．如图，已知D、E、F分别是线段、、上的点，，．
(1)求证：；
(2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
15．已知在平行线m，n上分别有A，B，C，D四点，连接，．
(1)尺规作图：作射线，在射线上作，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，证明．
《【期末专项训练】平行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．；；余角；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
即，
因为（已知），
所以（同角的余角相等）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；余角；内错角相等，两直线平行
2．(1)内错角相等，两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定可进行求解．
【详解】（1）解：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（3）解：（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
3．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，垂直的定义，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可.
【详解】解：，（已知），
，（垂直的定义），
即、，
又（已知），
（等角的余角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）．
4．已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键．
根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
5．已知；邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：因为（ 　已知　 ），
（ 　邻补角的定义　 ），
所以（ 　同角的补角相等　 ）．
因为平分，
所以（ 　角平分线的定义　 ）．
因为平分，
所以，
得（ 　等量代换　 ），
所以（ 　内错角相等，两直线平行　 ）．
6．（1），内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；（2）①②
【分析】本题考查平行线的判定，角的计算，余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
（1）根据平行线的判定方法逐一进行作答即可．
（2）①利用角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系可得，从而进行计算即可解答；
②利用角的和差关系可得，从而可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）①（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
②（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
③（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
④（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；
（2）①∵平分平分，
∴，
∵，
∴
，
∴的度数为；
②∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是．
7．，，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，结合题意得到，根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：，，理由如下，
∵平分，平分，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
综上所述，图中相互平行的直线有，．
8．见解析
【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
根据题意得出，再由各角之间的关系确定，利用平行线的判定即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．
（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；
（2）根据平行线的判定解答即可．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴．
10．，见解析
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据光线反射得到，，再利用平角的定义得到，，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线两直线平行．
【详解】解：．理由如下：
根据光的反射定律和等角的余角相等得到，，
∴，，
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
12．(1)见详解
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等得到，通过角的等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．
（2）由得到，设，则，可得，求出，根据求出即可求出．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
（2）解：，，
，，．
，
，
设，则，
可得，
解得：，
，
，，
，
．
13．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据，，得出，又因为，得，进行角的等量代换得，即可作答．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
．
14．(1)见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）所得命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，画射线，作一条线段等于已知线段；
（1）根据射线，线段的特点画图即可；
（2）先证明，可得，结合，可得，从而可得结论.
【详解】（1）解：如图，射线，线段，即为所求；
；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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