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【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
2．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是x，小数部分是y，计算的值．
3．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．
4．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的算术平方根．
5．已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
6．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
(2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
7．已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
8．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的平方根．
9．新定义：我们规定：表示的整数部分，例如：，．
(1)若，则所有满足条件的的整数有______；______．
(2)求的值．
10．阅读下面的文字，解答问题：
是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用来表示的小数部分，又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的整数部分为a，的小数部分为b，则_______，_______；
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，求．
11．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题：
(1)求整数部分和小数部分；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
12．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是 ；的小数部分是 ；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
《【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)，，
(2)
【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键；
（1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）∵x是的小数部分，
∴，
∴，
3的算术平方根为，
即的算术平方根为．
2．(1)，，；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解；
（3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解．
【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
（3）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴．
3．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根：
（1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值；
（2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分为2，即；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
4．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的概念求出，即可得到；
（2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可得到答案．
【详解】（1）解：和是某正数m的平方根，
，
，
，
；
（2）解：的立方根是2，
，
；
是的整数部分，，
，
，
的算术平方根是5．
5．(1)，，；
(2)
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【详解】（1）解：，即，
∴的整数部分为3，
∵的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
∴
，
∴的平方根为：．
6．(1)4；；8
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可；
（2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为是4，小数部分为，
∴．
（2）解：∵的立方根为，
∴，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵，即，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义．
（1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可；
（2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可．
【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴的平方根是．
8．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，正确记忆相关知识点是解题关键．
（1）根据平方根和立方根的定义即可求出x、y,再估算出，即可求出z；
（2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，，
∴；
∵的立方根是，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴的平方根为．
9．(1)；203
(2)
【分析】（1）根据无理数的估算，求出连续整数之间的无理数的整数部分，进而即可求解
（2）按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
本题考查了数字规律，估算无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估算无理数的大小．
【详解】（1）解：∵，，且为整数，
∴或或；
∵；；，
．
故答案为：；203；
（2）解：由（1）得；
∵即时，，
此时，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，
此时，10，11，12，13，14，15，
∴；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，
∵，，
∴即时，，
∴，
∴
．
10．(1)3，
(2)1
(3)
【分析】此题考查了实数的混合运算、无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）根据题意计算求解即可；
（2）根据题意先求出a，b的值，代入求解即可；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，然后即可求出．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，即，
∵，即
∴的小数部分为，即
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为，
即；
由可得，，
∴，
∴的小数部分为，
即；
∴．
（3）解：∵，
即，
∴，
∴的整数部分为12，小数部分为，
∴，
又∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴．
11．(1)的整数部分为3，小数部分为
(2)1
(3)
【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分．
（1）根据材料提示，即，由此即可求解；
（2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解；
（3）根据材料提示可得，由此可得的值，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为；
（2）解：∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴其算术平方根为1；
（3）解：∵的整数部分为，
∴，
∵是整数，，且，
∴，
∴，
∴的相反数为．
12．(1)2，
(2)4
【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）对和进行估算，即可得到答案；
（2）分别对和进行估算，得到的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
故的整数部分是；
故的小数部分是；
故答案为：，；
（2）解：，
的整数部分是2，
的小数部分是，
即，
，
，
的整数部分为6，
即，
．
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