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小升初分班考重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各式中，（a、b均不为0）a和b成反比例的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．a＝b D．10a－＝0
2．三位同学的数学成绩如下：清清98分，华华90分，玲玲的成绩比华华好，但不超过95分，估计她们三人的平均成绩在（ ）。
A．98分以上 B．95分到98分之间 C．90分以下 D．92分到95分之间
3．2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是（ ）。
A．1.05千米 B．42千米 C．10.5千米 D．4.2千米
4．妈妈买了一款床单，标签上显示的规格为230×200，“230”和“200”分别表示这款床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是（ ）。
A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米
5．“让城市因热爱读书而受人尊重”是深圳文化的生动阐释。在“读书月”经典诵读中，老师指定了四个经典篇目，一个篇目对应一个签，共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回。抽签结果如下表，下面描述不正确的是（ ）。
内容 《爱的教育》 《童年》 《小英雄雨来》 《骑鹅旅行记》
人数 12 5 21 12
A．再抽一次可能会抽到《童年》。
B．再抽一次一定会抽到《小英雄雨来》。
C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能。
D．再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等。
6．学校体育室需要采购36个排球，原价40元/个。下面是同款足球四家商店给出的不同优惠措施，最便宜的是（ ）。
A．买五送一 B．每满1000减200 C．降一成销售 D．全场八折
7．把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，下面说法错误的是（ ）。
A．圆锥和圆柱一定等底等高 B．圆锥的体积是圆柱的
C．削去部分的体积是圆柱的 D．削去部分的体积是圆锥的2倍
8．下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）。
A．圆的周长一定，直径和圆周率 B．折扣一定，现价和原价
C．路程一定，速度和时间 D．修一段路，已修的路程和未修路程
二、填空题
9．如果（y不为0），那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
10．学校停车场停有自行车和小轿车共15辆，共有40个车轮，自行车有( )辆，小轿车有( )辆。
11．一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底半径是2米，池深( )米。
12．（ ）÷12＝6∶（ ）＝＝（ ）%＝七五折＝（ ）（填小数）。
13．某品牌的袋装洗衣粉的标准质量为500g，生产时规定每袋质量在495g~505g之间算合格，通常用“净重( )g”表示该品牌洗衣粉每袋的质量。
14．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。
15．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例关系。
16．福清华鑫超市7月份营业额是300万元，8月份的营业额是360万元，比7月份增长了( )%。9月份营业额是270万元，比7月份减少了( )%，称为负增长，记作( )%。
三、计算题
17．直接写出得数。
4.82＋1.18＝ ＝ ＝ 2.4×5＝
5.43－4.3＝ ＝ 2.5∶7.5＝ ＝
18．计算题，能简算的要简算。

19．解方程。
3.6x－20%x＝102
20．计算下面图形的表面积和体积。
四、解答题
21．某钢铁厂今年产钢120万吨，比去年增产二成，去年产钢多少万吨？
22．做20节圆柱形通风管，底面周长是30厘米，长1.2米。至少需要铁皮多少？
23．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？
24．一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如图所示，按每立方米稻谷重600千克算，这个粮囤能装稻谷多少吨？
25．俗话说，“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。贵州的平塘特大桥享有“天空之桥”的盛誉，其主桥的三座桥塔高度分别为320米、332米以及298米。在一张设计图纸上，320米高的桥塔被绘制为8厘米，那么332米高的桥塔在这张设计图纸上该画多少厘米？
26．竹编文化在我国有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。
（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）
（2）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？
27．小芳一家勤俭节约存下了45万元钱，准备用来买一套新房子。看了几个楼盘后，觉得买90平方米的房子很合适，打听到价格为每平方米5000元。当时银行存款年利率3.3%，房子每年都在涨价，预计一年后每平方米比原来增长8%。请你帮小芳算一算现在买划算，还是一年后买划算些？
《小升初分班考重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D B B D C C
1．D
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．由可得，a∶b＝9∶＝9÷＝9×4＝36（一定），比值一定，则a和b成正比例；
B．由可得，a∶b＝∶＝÷＝×4＝（一定），比值一定，则a和b成正比例；
C．由a＝b可得，a∶b＝1（一定），比值一定，则a和b成正比例；
D．由可得，10a＝，则ab＝（一定），乘积一定，则a和b成反比例。
故答案为：D
2．D
【分析】计算三人的平均成绩，直接用三人的总成绩÷3即可，由于玲玲的成绩未知，根据题意，玲玲的分数在90到95之间（不包括90，包括95），因此，分别利用最低和最高分计算，即可得出三人平均成绩的范围。
【详解】（90＋98＋90）÷3
＝278÷3
≈92.7
（95＋98＋90）÷3
＝283÷3
≈94.3
估计她们三人的平均成绩在92分到95分之间。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查平均数的计算，当其中一个未知时，我们可以分别计算出其最大和最小值，从而得出其范围。
3．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】2.1÷
＝2.1×200000
＝420000（厘米）
42000厘米＝4.2千米
2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是4.2千米。
故答案为：D
4．B
【分析】已知进率：1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，小学生两臂展开大约1米，一拃大约1分米，食指的宽度大约是1厘米，一枚1分钱的硬币厚约1毫米，结合生活实际可知，床单的长、宽一般在2米多左右，据此判断。
【详解】A．230毫米＝0.23米，200毫米＝0.2米，长0.23米、宽0.2米，对于床单来说太小，尺寸不合适；
B．230厘米＝2.3米，200厘米＝2米，长2.3米、宽2米，对于床单来说，尺寸合适；
C．230分米＝23米，200分米＝20米，长23米、宽20米，对于床单来说太大，尺寸不合适；
D．长230米、宽200米，对于床单来说太大，尺寸不合适。
结合生活实际判断这两个数的单位是厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】A．《童年》是四个签之一，所以再抽一次可能会抽到《童年》，原题说法正确；
B．《小英雄雨来》是四个签之一，所以再抽一次可能会抽到《小英雄雨来》，原题说法错误；
C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能，原题说法正确；
D．共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回，那么每个签抽中的可能性都是，所以再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等， 原题说法正确。
故答案为：B
6．D
【分析】A．买五送一，也就是原来5个排球的钱可以买到6个，先计算出36里面有（36÷6＝6）个6，所以实际只需要花（6×5）个排球的价钱就可以得到36个排球；
B．满1000元减200元，先求出36个排球的总价，即36×40＝1440（元），再看1440里面有几个1000，即用11440减去几个200元，就是实际花的钱数；
C．一成就是10%，降一成即降价10%，现价是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出每个排球的现价，再乘36即可得总价。
D．打八折，即按原价的80%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘80%求出打折后的单价，再乘总数量可得总价。
据此求出各选项的钱数，再比较解答即可。
【详解】A．36÷6＝6（组）
每组只花5个排球的价格
（元）
B．36×40＝1440（元）
（元）
C．一成＝10%
（元）
D．八折＝80%
（元）
学校体育室需要采购36个排球，原价40元/个。下面是同款足球四家商店给出的不同优惠措施，最便宜的是全场八折。
故答案为：D
7．C
【分析】把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱的底面积和高分别相等，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。
【详解】A．圆锥和圆柱一定等底等高，原题说法正确；
B．圆锥的体积是圆柱的，原题说法正确；
C．1－＝
削去部分的体积是圆柱的，原题说法错误；
D．÷＝×3＝2
削去部分的体积是圆锥的2倍，原题说法正确。
故答案为：C
8．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，且一个量变化，另一个量也随着变化。据此逐项分析判断。
【详解】A．直径×圆周率＝圆的周长（一定），虽然乘积一定，但圆周率也是一个固定的量，圆的周长一定，圆周率也一定，直径变了，圆周率不会变，直径和圆周率不成反比例关系。
B．现价÷原价＝折扣（一定），比值一定，折扣一定，现价和原价成正比例关系。
C．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，路程一定，速度和时间成反比例关系。
D．已修的路程＋未修路程＝修一段路的长度（一定），和一定，修一段路，已修的路程和未修路程不成比例。
故答案为：C
9． 正 反
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】将变形为（y不为0），这里x和y相对应的比值是8，为定值，所以x和y成正比例；
将变形为xy＝8，这里x和y的乘积是8，为定值，所以x和y成反比例。
10． 10 5
【分析】设小轿车有x辆，则自行车有（15－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝40个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用15减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。
【详解】解：设小轿车有x辆。
4x＋（15－x）×2＝40
4x＋30－2x＝40
2x＋30＝40
2x＋30－30＝40－30
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
15－5＝10（辆）
所以自行车有10辆，小轿车有5辆。
11．2
【分析】水池的容积＝水池底面积×池深，求池深先要求出池的底面积，底面积＝×半径的平方，然后让容积除以底面积，就是池的深度。
【详解】25.12÷（3.14×）
＝25.12÷（3.14×4）
＝25.12÷12.56
＝2（米）
所以池深2米。
12．9；8；54；75；0.75
【分析】七五折就是75%；再把百分数化成分数：先把百分数写出分数的形式，能约分的要约成最简分数，75%＝＝；
再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，＝＝＝；
再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝6∶8；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数，＝9÷12；
再把百分数化成小数，小数点向左移动两位，去掉百分号即可，75%＝0.75；
据此解答即可。
【详解】由分析可知：
9÷12＝6∶8＝＝75%＝七五折＝0.75（填小数）。
13．
【分析】合格范围为495g~505g，标准质量为500g，用500－495和505－500计算出允许的上下偏差；净重标注常用“标准值允许偏差”表示，其中“”表示上下允许的偏差范围；据此解答即可。
【详解】500－495＝5（g）
505－500＝5（g）
所以通常用“净重g”表示该品牌洗衣粉每袋的质量。
14．
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值；
乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值；
据此解答即可。
【详解】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。
15． 54 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体后橡皮泥的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，长方体的底面积＝长方体的体积÷长方体的高；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
16． 20 10 ﹣10
【分析】求8月份的营业额比7月份增长了百分之几，先用减法求出增长的营业额，再除以7月份的营业额即可；
求9月份的营业额比7月份减少了百分之几，先用减法求出减少的营业额，再除以7月份的营业额即可；
根据正负数的意义可知，增长率减少时称为负增长，用负数表示9月份的营业额比7月份减少的百分比。
【详解】（360－300）÷300×100%
＝60÷300×100%
＝0.2×100%
＝20%
（300－270）÷300×100%
＝30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
填空如下：
福清华鑫超市7月份营业额是300万元，8月份的营业额是360万元，比7月份增长了（20）%。9月份营业额是270万元，比7月份减少了（10）%，称为负增长，记作（﹣10）%。
17．6；；8；12；
1.13；；；
【详解】略
18．；60
【分析】（1）根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可；
（2）先把0.6化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（27＋73），再进一步计算即可。
【详解】－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－
＝
0.6×27＋73×
＝×27＋73×
＝×（27＋73）
＝×100
＝60
19．x＝30；x＝
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质1和性质2，百分数和小数的关系，先化简方程左边，原算式转化为（3.6－0.2）x，方程左右两边同时除以3.4，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】3.6x－20%x＝102
解：3.6x－0.2x＝102
（3.6－0.2）x＝102
3.4x＝102
x＝102÷3.4
x＝30
解：
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积＝下方圆柱的表面积＋上方圆柱的侧面积。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数值计算即可；
该立体图形的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝（cm2）
体积：
＝
＝
＝（cm3）
图形的表面积是188.4cm2，体积是178.98cm3。
21．100万吨
【分析】将去年产钢吨数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年比去年增产二成，今年是去年的（1＋20%），今年产钢吨数÷对应百分率＝去年产钢吨数，据此列式解答。
【详解】120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（万吨）
答：去年产钢100万吨。
22．7.2平方米
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，先求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘需要做的节数即可。
【详解】30厘米＝0.3米
0.3×1.2×20
＝0.36×20
＝7.2（平方米）
答： 至少需要铁皮7.2平方米。
23．25厘米
【分析】由题意可知，942平方厘米是圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、的逆运算，用侧面积除以底面周长，即可得解。
【详解】
（厘米）
答：这个瓷器的高是25厘米。
24．22.608吨
【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出这个粮囤的体积，然后再乘600即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，最后根据1吨＝1000千克换算单位即可，据此解答。
【详解】3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
37.68×600＝22608（千克）
22608千克＝22.608吨
答：这个粮囤能装稻谷22.608吨。
25．8.3厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据20米高的桥塔被绘制为8厘米，求出设计图上的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出332米的图上距离。
【详解】320米＝32000厘米
8厘米∶32000厘米
＝（8÷8）∶（32000÷8）
＝1∶4000
1∶4000＝
332米＝33200厘米
33200×＝8.3（厘米）
答：332米高的桥塔在这张设计图纸上该画8.3厘米。
26．（1）7536平方厘米
（2）10厘米
【分析】（1）首先计算给竹筐外部四周贴彩纸的面积：已知圆柱形竹筐的直径d＝40厘米，高h＝60厘米。圆柱的侧面积公式为S＝πdh（π取3.14）。把d＝40厘米，h＝60厘米，π＝3.14代入公式可得竹筐外部四周贴彩纸的面积。
（2）先根据圆锥体积公式V＝Sh（S是圆锥的底面积，h是圆锥的高）计算出圆锥形沙土的体积，已知圆锥的底面积S＝942平方厘米，高h＝40厘米。再根据圆柱体积公式V＝πr h（r是圆柱底面半径，h是圆柱的高）来求沙土在竹筐里的高度。
【详解】（1）3.14×40×60＝7536（平方厘米）
答：如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备7536平方厘米的彩纸。
（2）40÷2＝20（厘米）
×942×40÷（3.14×202）
＝12560÷（3.14×400）
＝12560÷1256
＝10（厘米）
答：此时竹筐里的沙土有10厘米。
27．现在买
【分析】已知房子面积是90平方米，每平方米价格为5000元，根据“总价＝单价×数量”，可得现在买房需要花费为45万元，此时小芳家的45万元刚好够买房，没有利息收益。已知房子每年每平方米比原来增长8%，那么一年后每平方米的价格是原来的（1＋8%）。原来每平方米5000元，则一年后每平方米的价格为5000×（1＋8%），房子面积90平方米不变，所以一年后买房需要花费90×5400，计算45万元存银行一年的利息，已知银行存款年利率为3.3%，根据“利息＝本金×年利率×时间”，可得45万元存银行一年的利息，再加上本金。再比较两种方案的花费，一年后买房需要48.6万元，而一年后小芳家45万元本金和利息总和为46.485万元，46.485＜48.6，即一年后买房钱不够，还差48.6－46.485＝2.115万元。据此即可得解。
【详解】90×5000＝450000（元）＝45（万元）
5000×（1＋8%）＝5000×1.08＝ 5400 （元）
90×5400＝486000（元）＝48.6（万元）
450000×3.3%×1＝450000×0.033＝14850（元）＝1.485（万元）
45＋1.485＝46.485（万元）
46.485＜48.6
48.6－46.485＝2.115（万元）
答：现在买更划算。
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