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小升初分班考重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室和冷冻室的温差是（ ）℃。
A．13 B．﹣13 C．23 D．5
2．下列两个量，成反比例关系的是（ ）。
A．一袋大米，吃了的与剩下的。
B．正方体的表面积与它的棱长。
C．圆锥的体积一定，它的底面积与高。
D．平行四边形的高一定，它的面积与底。
3．把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是（ ）。
A．480cm2 B．240cm2 C．120cm2 D．60cm2
4．一个长方形长6厘米，宽2厘米，以它的长所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．80π B．72π C．25π D．24π
5．在购物节中，一个商家的茶杯“买三送一”的促销活动，妈妈买8个这种杯子，相当于打（ ）折。
A．二 B．五 C．七 D．七五
6．箱子里放入一些白球和黑球（如图），球的形状和大小相同。从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，可以（ ）。
A．增加一个白球 B．增加一个黑球 C．把一个白球换成黑球 D．把一个黑球换成白球
7．小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图。根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的人数是（ ）。
A．40 B．10 C．8 D．12
8．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为12dm，高为5dm。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）L。（水桶的厚度忽略不计）
A．62 B．61 C．60 D．55
二、填空题
9．3.15小时＝( )小时( )分 5升60毫升＝( )升
4立方米80立方分米＝( )立方分米 6000平方米＝( )公顷
10．小芳、小强、小红三人拍球，他们分别拍了32个、31个、30个。小芳说：“我不是最多的。”小红说：“我是最少的。”那么小强拍了( )个。
11．大正方体的棱长是5分米，小正方体的棱长是3分米。大、小正方体棱长的比是( )，底面积的比是( )，体积的比是( )。
12．等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。
13．在直线下面的框里填整数或小数。
14．2016年，希希的年龄是妈妈年龄的，40年后希希的年龄是妈妈年龄的。当希希年龄是妈妈年龄的时是( )年。
15．某小学组织学生举行献爱心捐款活动，已知六年级共有三个班，甲班捐款数占三个班捐款总数的三成，丙班捐款数是乙班的，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款( )元。
16．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( )元。
三、计算题
17．直接写得数。
3.7＋2.5＝ 125%×8＝ 1－1%＝ × ＝
4.8×＝ ÷4＝ 77 0.52＝
18．能简便计算的简便计算。


19．解比例。
（1）x∶12＝7.5∶4 （2）＝
20．求涂色部分的周长和面积。
四、作图题
21．根据要求画一画。
（1）按1∶3画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1画出直角三角形放大后的图形。
（3）放大后的直角三角形与原来直角三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
五、解答题
22．如图，李大伯用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？
23．两个完全相同的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少多少平方厘米？
24．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
25．下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？
26．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
27．数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器的厚度忽略不计），铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水，直至容器刚好注满水；容器中水深h（厘米）与注水时间t（秒）的变化情况记录如图所示。
（1）这个圆柱形容器的高是（ ）厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？
（2）上面记录的折线统计图A是（ ）的放置方式，折线统计图B是（ ）的放置方式，请说明你选择的理由。
（3）请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体。
《小升初分班考重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D D D C C
1．C
【分析】根据正负数的意义，﹣18℃比0℃低18℃，5℃比0℃高5℃，则﹣18℃和5℃相差（18＋5）℃，据此解答。
【详解】18＋5＝23（℃）
家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室和冷冻室的温差是23℃。
故答案为：C
2．C
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析解答。
【详解】A．吃了的＋剩下的＝一袋大米（一定），和一定，吃了得与剩下的不成比例；
B．因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，因此正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例，表面积和它的棱长不成比例；
C．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系；
D．平行四边形的面积÷底＝高（一定），所以，平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例关系；
故答案为：C
3．B
【分析】把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，就是把长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，据此求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽求出放大后的长方形面积；据此解答即可。
【详解】10×2＝20（cm）
6×2＝12（cm）
20×12＝240（cm2）
所以，把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是240cm2。
故答案为：B
4．D
【分析】分析题目，以长方形的长所在直线为轴旋转一周所得的圆柱，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。
【详解】π×22×6
＝π×4×6
＝4π×6
＝24π（立方厘米）
一个长方形长6厘米，宽2厘米，以它的长所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积是24π立方厘米。
故答案为：D
5．D
【分析】“买三送一”即花费买三个物品的钱数，能买到（3＋1）个物品，妈妈买8个这种杯子，将购买的8个杯子按“每4个为一组”分为2组，每组实际支付3个杯子的费用，则一共需要支付2×3＝6个杯子的费用，最后用6÷8计算折扣率，据此解答即可。
【详解】8÷2＝4（个）
3×2＝6（个）
6÷8＝75%
75%也就是七五折
所以，妈妈买8个这种杯子，相当于打七五折。
故答案为：D
6．D
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里黑球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小；数量相等时，摸到的可能性一样大。
【详解】A．增加一个白球后，白球有3个，黑球有3个；
白球与黑球数量相等，摸到白球的可能性与摸到黑球的可能性一样大，不符合题意；
B．增加一个黑球后，黑球有4个，白球有2个；
4＞2，黑球的数量多，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，不符合题意；
C．把一个白球换成黑球后，黑球有4个，白球有1个；
4＞1，黑球的数量多，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，不符合题意；
D．把一个黑球换成白球后，黑球有2个，白球有3个；
3＞2，白球的数量多，摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，符合题意。
故答案为：D
7．C
【分析】从题意可知：以参加课外兴趣班的总人数为单位“1”，已知艺术类有20人，占总人数的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用艺术类的人数÷50%即可求出总人数。已知体育类的人数是12人，用总人数减去艺术类、体育类人数，即可求出学科类的人数。据此解答。
【详解】20÷50%－20－12
＝40－20－12
＝8（人）
参加学科类有8人。
故答案为：C
8．C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长12dm，高5dm代入计算即可。
【详解】122×5÷12
＝144×5÷12
＝720÷12
＝60（dm3）
60dm3＝60L
所以这个水桶最多可盛水60L。
故答案为：C
9． 3 9 5.06 4080 0.6/
【分析】根据进率：1小时＝60分，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）3.15小时＝3小时＋0.15小时
0.15×60＝9（分）
3.15小时＝3小时9分
（2）60÷1000＝0.06（升）
5＋0.06＝5.06（升）
5升60毫升＝5.06升
（3）4×1000＝4000（立方分米）
4000＋80＝4080（立方分米）
4立方米80立方分米＝4080立方分米
（4）6000÷10000＝0.6（公顷）
6000平方米＝0.6公顷
10．32
【分析】小红说：“我是最少的．”，小芳说：“我不是最多的．”，因小红是最少的了，小芳不是最多的，即是中间的，所以小强拍的最多。
【详解】32＞31＞30
因小红是最少的为30个，小芳不是最多的，即是中间的为31个，小强就是32个，小强拍的最多。
则小强拍了32下。
11． 5∶3 25∶9 125∶27
【分析】根据、，代入数据根据题意列比即可。
【详解】
大正方体的棱长是5分米，小正方体的棱长是3分米。大、小正方体棱长的比是5∶3，底面积的比是25∶9，体积的比是125∶27。
12．18.84
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积的差是份，用12.56除以，可得每份是多少，再乘3即可得解。
【详解】
（立方厘米）
等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，圆柱体积是18.84立方厘米。
13．见详解
【分析】根据数轴上的数从左到右依次变大，从数轴上可以看出，最大的一个大格是1，因此，﹣1左边的数是﹣2；﹣1和0之间距离为1，被分成了2格，因此每格代表0.5，第二个空格处比﹣1大0.5，因此是﹣0.5；0和1之间距离为1，被分成了5个小格，因此每格代表0.2，第三个空格处比0大了0.4，因此是0.4；同样的道理，1和2之间被分成了10个小格，每个代表0.1，第四个空格处比1大了0.7，因此是1.7。
【详解】
14．2032
【分析】2016年，希希和妈妈的年龄比是1∶4，40年后，希希和妈妈的年龄比是2∶3，根据年龄差不变，统一比之后，即可求出2016年时希希和妈妈的年龄，那么当希希年龄是妈妈年龄的时，即希希和妈妈的年龄比是1∶2，结合年龄差不变，即可求出那是希希的年龄，从而得出是哪一年。
【详解】2016年，希希和妈妈的年龄比＝1∶4
40年后，希希和妈妈的年龄比＝2∶3＝6∶9
40÷（6－1）
＝40÷5
＝8（岁）
年龄差＝8×（4－1）
＝8×3
＝24（岁）
当希希年龄是妈妈的时，希希和妈妈的年龄比＝1∶2
24÷（2－1）
＝24÷1
＝24（岁）
24－8＝16（年）
2016＋16＝2032（年）
所以当希希年龄是妈妈的时是2032年。
【点睛】本题主要考查抓不变量，利用年龄差不变，分别去计算出2016年希希的年龄和年龄差是解决此题的关键。
15．16500
【分析】根据甲班捐款占三个班总数的三成，即，可以推出甲班捐款数和三个班总数的比是3∶10，则乙班和丙班的捐款总数占7份，又结合丙班和乙班之间的关系，可以分离出乙班和丙班分别占的份数，然后利用数量300元，即可算出一份的量。从而求出三个班捐款总数。
【详解】甲班和三个班的捐款总数比＝3∶10
乙班和丙班的捐款总数＝10－3＝7（份）
乙班和丙班的捐款数的比＝5∶6
丙班捐款份数＝7×＝（份）
一份量：300÷（）
＝300÷
＝1650（元）
三个班捐款总数：1650×10＝16500（元）
所以这三个班一共捐款16500元。
16．500
【分析】根据题意，可以设这双皮鞋的进价为x元；第一天的定价是（1＋90%）x元；第二天的定价是第一天定价的90%，即（1＋90%）x×90%元；第三天的卖价是第二天的定价减去255，即卖出的价格是（1＋90%）x×90%－255元，根据等量关系式：卖出的价格＝进价×1.2，列方程为：（1＋90%）x×90%－255＝1.2x，由此解答。
【详解】解：设这双皮鞋的进价为x元。
（1＋90%）x×90%－255＝1.2x
1.9x×0.9－255＝1.2x
1.71x－255＝1.2x
1.71x－255＋255＝1.2x＋255
1.71x＝1.2x＋255
1.71x－1.2x＝1.2x＋255－1.2x
0.51x＝255
0.51x÷0.51＝255÷0.51
x＝500
所以这双皮鞋的进价为500元。
17．6.2；10；0.99；
0.6；；；0.25
【解析】略
18．29；；8；
83.8；（或）；1
【分析】利用乘法分配律a×（b－c＋d）＝a×b－a×c＋a×d进行简便计算；
先根据去括号法则a－（b＋c）＝a－b－c去掉小括号，先计算，同分母分数相减，再计算中括号内的值，最后将分数除法转化成乘法计算；
将和80%都化为小数0.8，把最后一个0.8转化为0.8×1，再利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＋d×c＝（a＋b＋d）×c进行简便计算；
根据去括号法则a－（b－c）＝a－b＋c进行简便计算，先计算87.58－7.58得到整数80，再计算80＋3.8；
先利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算，得到，然后根据加法交换律和结合律，先计算，同分母分数相加，再计算1＋；
先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
19．（1）x＝22.5；（2）x＝4
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
20．周长15.42cm；面积3.87cm2
【分析】观察可知，涂色部分的周长等于半径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：
（cm2）
21．（1）（2）见详解
（3）4；1
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
（3）直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出直角三角形放大前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出放大后与原来的面积比，化简即可。
【详解】
（1）（2）
（3）（6×4÷2）∶（3×2÷2）＝12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1
放大后的直角三角形与原来直角三角形的面积比是4∶1。
22．350平方米
【分析】先用55－20，求出梯形花圃的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（55－20）×20÷2
＝35×20÷2
＝700÷2
＝350（平方米）
答：这个花圃的面积是350平方米。
23．16平方厘米
【分析】两个完全相同的长方体拼成一个大的长方体，一定有两个面会拼在一起，因此新的长方体的表面积一定会比原来两个长方体的表面积之和减少两个面。要使得拼成一个表面积最大的长方体，因此可以将宽4厘米，高2厘米的这两个面拼在一起。由此即可解决。
【详解】4×2×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
答：拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少16平方厘米。
24．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。
【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
25．45.8元
【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元分段计费。
【详解】4＋8＝12（厘米）
12÷＝12×250000＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋（30－3）×1.4
＝8＋27×1.4
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小明到达展览馆要花45.8元出租车费。
26．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
27．（1）10；703.36平方厘米；
（2）小宇；小明；理由见详解
（3）360立方厘米
【分析】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米；无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；
（2）折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式；
（3）观察折线统计图A可知，铁块的底面是边长为6厘米的正方形，观察折线统计图B可知，铁块高是10厘米，长方体的体积＝底面积×高，代入数值计算解答。
【详解】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米。
3.14×（16÷2）2＋3.14×16×10
＝3.14×82＋50.24×10
＝3.14×64＋502.4
＝200.96＋502.4
＝703.36（平方厘米）
答：做这个无盖的圆柱形容器至少需要703.36平方厘米的材料。
（2）上面记录的折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。
因为折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。
（3）6×6×10＝360（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是360立方厘米。
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