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【期末专项训练】不等式（组）相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．解不等式（组），把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤．
(1)解不等式；
(2)解不等式组．
2．解不等式组：
3．求不等式组的整数解．
4．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
5．下面是小友同学解不等式的运算过程：
(1)以上解题过程中，从第________步骤开始出现错误，这一步错误的原因是_______；
(2)请写出该不等式正确的求解过程．
6．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
7．解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
8．解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
9．（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
10．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
11．已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值．
解：
12．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足(为常数)的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为．
(1)请直接写出：_______，若，则的核心范围是_______．
(2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围．
13．定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”．
(1)整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由．
(2)若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值．
(3)若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集．
14．定义一种新运算：，若，．
(1)求、的值；
(2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围；
(3)若的解集为，求的解集．
15．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围．
16．新定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是_________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．
《【期末专项训练】不等式（组）相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)，数轴见解析
(2)无解，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，数轴表示解集，以及整数解的问题，正确计算是解题的关键．
（1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，再在数轴表示解集；
（2）分别求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，再在数轴表示解集．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组无解，
在数轴上表示为：
．
2．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握其解法是解本题的关键．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以这个不等式组的解集为．
3．
【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解为：．
4．，正整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的正整数解等知识，正确求出两个不等式的解集是解题的关键；分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得不等式组的解集，最后求出正整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为：，
则原不等式组的正整数解为．
5．(1)②；去括号时，常数项没有乘
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（）根据去括号时，常数项没乘即可求解；
（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
【详解】（1）解：第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘，
故答案为：②；去括号时，常数项没有乘；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
6．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式①的解集；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式②的解集；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
（4）确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（4）解：原不等式组的解集为：．
故答案为：
7．(1)无解集
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解集．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
则原不等式组的解集为．
8．(1)，数轴见详解
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；
（1）先去括号，然后再求解不等式即可；
（2）先去括号，然后再求解不等式即可；
（3）先去分母，然后再进行求解不等式即可；
（4）先去分母，然后再进行求解不等式即可
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：；
数轴如下：
（2）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：；
（4）解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：
9．（1）；；（2），数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再找出非负整数解即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再在数轴上表示解集．
【详解】（1）解：
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
∴它的非负整数解为；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
数轴表示为：
10．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可．
（2）根据解不等式组的基本步骤解答即可．
本题考查了解不等式，不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
11．4
【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可．
【详解】解：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为．
12．(1)，
(2)1，2，3；
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键；
（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论；
（2）由，可求出，结合原不等式组只有三个整数解，即可找出的取值范围；
【详解】（1）解：，若，则的核心范围是
故答案为：，．
（2）解：因为，所以．
因为有且只有三个正整数解，
所以整数解应为1，2，3．
所以
13．(1)可以，理由见解析
(2)或
(3)
【分析】本题考查了不等式组的应用，理解“不等式”的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）先列不等式求解，再根据“不等式”等定义判断即可；
（2）根据“不等式”的定义分三种情况列不等式，根据不等式的性质和解集分别求解即可；
（3）根据“不等式”的定义列不等式，求出，，，再分别解不等式组中的等式，最后根据同小取小得到解集即可．
【详解】（1）解：可以，理由如下：
，
解得：，
即整式、、，可以构成“不等式”；
（2）解：三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，
①当时，即，
则，且，
解得：；
②若，即，
则，且，
解得：（舍）；
③若，即，
则，且，
解得：；
综上可知，的值为或．
（3）解：若，，构成“不等式”，
则，
即，
所以，
化简，得，
将代入，得，
所以，
由不等式，得，
即，
解得：；
由不等式，得，
解得：，
所以该不等式组的解集为．
14．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法．
（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值；
（2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围；
（3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵，若，，
∴，
解得；
（2）解：关于的不等式组，
整理得，
解得，
解得，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
整理得，
∵的解集为，
∴且，
整理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
将代入得，
∵，
∴．
15．(1)②③
(2)
(3)
【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论．
（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可；
（2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可；
（3）先解不等式组得，由新定义得到，解得：，设5个整数解为，则，求出的范围，再根据有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
【详解】（1）解：解方程得，
①不成立，故不符合题意；
②成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”，
故答案为：②③；
（2）解：解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式组得，
∵关于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
∴设5个整数解为，
则由题意得：，
∴，
解得：，
∵有解，
∴，
解得：，
∴的整数解为或，
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，
∴由①②得：，
又∵，
∴．
16．(1)③
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程．
（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得．
【详解】（1）解：解不等式组得，
解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
①解得，不在范围内，故①是不等式组的关联方程；
②解得，不在范围内，故②不是不等式组的关联方程；
③解得，在范围内，故③是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为
∵关联方程的解是整数且在范围内，
将代入关联方程0，得
；
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