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2026北师大版高中数学选择性必修第一册
第三章　空间向量与立体几何
§1　空间直角坐标系
1.1　点在空间直角坐标系中的坐标
基础过关练
　　　　　　　　　　　　　
题组一　点在空间直角坐标系中的坐标
1.(2025重庆巴蜀中学、育才中学联考)在空间直角坐标系O-xyz中,点P(3,4,5)在zOx平面内的投影点的坐标是(　　)
A.(-3,0,-5)　　　　B.(3,0,5)
C.(3,0,0)　　　　D.(0,0,5)
2.在空间直角坐标系中,已知点P(2,-1,3),M(-1,2,3),若PQ的中点为M,则点Q的坐标为(　　)
A.(4,1,1)　　　　B.(-4,5,3)
C.(4,-3,1)　　　　D.(-5,3,4)
3.(多选题)(2025河南许平汝名校月考)如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB⊥BC,|BA|=|BC|=|BB1|=2,F是棱CC1的中点,则(　　)
A.A(2,0,0)
B.C(2,0,0)
C.C1(2,0,0)
D.F(0,2,1)
4.设z为任意实数,则(2,2,z)(z∈R)表示的图形是(　　)
A.z轴
B.与xOy平面平行的一条直线
C.与xOy平面垂直的一条直线
D.xOy平面
5.(易错题)(2025四川南充期中)如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点D在yOz平面内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则点D的坐标为　　　　.
6.(2025上海外国语大学附属中学期中)如图所示,Rt△AOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系O-xyz中,点(2,0,0)和点(0,2,-1)均在圆锥的母线上,则圆锥的表面积为　　　　.
题组二　空间点的对称问题
7.(2025江西上饶第四中学测试)已知点A(1,2,-3),则点A关于xOy平面的对称点的坐标是　(　　)
A.(-1,-2,3)　　　　B.(-1,2,-3)
C.(-1,2,3)　　　　D.(1,2,3)
8.(2025安徽A10联盟期中)在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(2,-1,-4),点B(-2,-1,-4),则(　　)
A.点A和点B关于x轴对称
B.点A和点B关于yOz平面对称
C.点A和点B关于y轴对称
D.点A和点B关于zOx平面对称
9.(2025广东佛山S6高质量发展联盟期中)若点M(2,5,4)关于zOx平面和x轴对称的点分别为(a,b,c),(d,e,f),则b+f=(　　)
A.-9　　B.-1　　C.1　　D.9
10.(2025河南部分学校大联考)在空间直角坐标系O-xyz中,点P(a,0,2b-3)与Q(a,0,b)关于原点O对称,则点Q的坐标为　　　　.
答案与分层梯度式解析
第三章　空间向量与立体几何
§1　空间直角坐标系
1.1　点在空间直角坐标系中的坐标
基础过关练
1.B　
2.B　设点Q的坐标为(a,b,c),
则解得∴点Q的坐标为(-4,5,3).
3.AD　由题意得A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),因为F是棱CC1的中点,所以F(0,2,1),故A,D正确,B,C错误.
4.C　(2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与xOy平面垂直的一条直线.
5.答案　
解析　连接OD,∵∠BDC=90°,∠DCB=30°,
∴∠OBD=60°,
∵O为BC的中点,∴OD=BC=OB,故△OBD为等边三角形,故∠COD=120°,且OC=BC=1,故点D的坐标为(0,cos120°,sin120°),即D.
6.答案　(4+4)π
解析　由题意可得圆锥的高等于|OA|,底面半径r=2,则=,解得|OA|=4,
则圆锥的母线长l===2,
则圆锥的侧面积S1=πrl=4π,底面积S2=πr2=4π,所以圆锥的表面积S=S1+S2=(4+4)π.
7.D　点(x,y,z)关于xOy平面的对称点的坐标的特征是x,y不变,z变为其相反数,
所以点A(1,2,-3)关于xOy平面的对称点的坐标是(1,2,3).
8.B　已知点A和点B的横坐标互为相反数,纵坐标和竖坐标相等,所以点A和点B关于yOz平面对称.
9.A　由题意得(a,b,c)=(2,-5,4),
(d,e,f)=(2,-5,-4),
所以b=-5,f=-4,故b+f=-9.
10.答案　(0,0,1)
解析　依题意得2a=0,3b-3=0,解得a=0,b=1,所以点Q的坐标为(0,0,1).
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