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2026北师大版高中数学选择性必修第一册
§2　空间向量与向量运算
2.1　从平面向量到空间向量
基础过关练
　　　　　　　　　　　　　
题组　空间向量的有关概念
1.(多选题)(2025陕西汉中汉台第二中学等校联考)下列关于空间向量的说法中不正确的是(　　)
A.方向相反的两个向量是相反向量
B.零向量与任意向量共线
C.若向量,满足||>||,则>
D.相等向量的方向必相同
2.(2025河南商丘月考)给出下列命题:
①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;
②在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有=;
③若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c;
④空间中任意两个单位向量必相等.
其中假命题的个数是(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
3.(多选题)(2025福建福州福清期中)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量相等的向量有(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.(多选题)(2023广东阳江四校期中)以下关于向量的说法正确的有(　　)
A.若a=b,则|a|=|b|
B.若|a|=|b|,则a=±b
C.若a=-b且b=-c,则a=c
D.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
5.(易错题)(2024山西临汾月考)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中:
(1)单位向量共有多少个
(2)试写出模为的所有向量;
(3)试写出与向量相等的所有向量;
(4)试写出向量的相反向量.
答案与分层梯度式解析
§2　空间向量与向量运算
2.1　从平面向量到空间向量
基础过关练
1.AC　相反向量是方向相反且模相等的向量,相等向量是方向相同且模相等的向量,A中说法错误,D中说法正确;B中说法显然正确;向量的模可比较大小,向量不能比较大小,C中说法错误.
2.B　将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个球面,故①为假命题;根据正方体的结构特征知②为真命题;根据相等向量的定义知③为真命题;单位向量的模都相等,但方向不一定相同,故④为假命题.
3.BD　
4.AC　对于A,若a=b,则a与b的方向相同且模相等,故A正确;
对于B,a与b的方向无法确定,故B错误;
对于C,若a=-b,b=-c,则a=-(-c)=c,故C正确;
对于D,当b=0时不成立,故D错误.
5.解析　(1)已知长方体的高为1,所以长方体的4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个.
(2)长方体的左、右两个面的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,.
(3)与向量相等的向量有,,.
(4)向量的相反向量有,,,.
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