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5.1轴对称及其性质 练习
一、单选题
1．深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在日常生活中，有的汉字是轴对称图形，下列个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．朋 B．万 C．程 D．里
3．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络、提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列数学符号中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．笑笑非常喜欢《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话．于是，她自己刻了一枚印章（如图）．下面三个选项中的图案，可用这枚印章印制出的是（ ）．
A． B． C．
7．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③；④中，错误的有（ ）
A．4个 B．1个 C．0个 D．2个
8．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ）
A．正方形 B．平行四边形
C．矩形 D．等腰三角形
9．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
10．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
13．如果一个图形关于 ，那么称这个图形是轴对称图形．
14．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号
15．下列说法正确的有 个
（1）线段的对称轴有两条，
（2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴，
（3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称，
（4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．
16．数学中有许多精美的曲线．如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有 条对称轴．
三、解答题
17．如图，把一张长方形纸片先对折，再沿折痕和对角线剪开，得到4个可以完全重合的三角形并按图示放置．
(1)与三角形①成轴对称的是哪些三角形？
(2)整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
18．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由．
19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
20．如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D C C C D C B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据根据轴对称图形的概念即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
B，文字上方的图案不是轴对称图形，符合题意；
C，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
D，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
故选B．
4．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可；理解定义，找到对称轴是解题的关键．
【详解】解：A、B、C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】该题是一道关于镜面对称的题目，熟练掌握镜面对称的特征是解题的关键； 根据镜面对称的原理可知，我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，都与我们所看到的字的顺序是相反的； 在本题中，找出与原印章上的字所在方向刚好相反的图案即可．
【详解】
解：如图所示的印章，其中是用这枚印章印制的．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的性质可得，，垂直平分和，则结论①和④正确；再根据线段垂直平分线的性质、平行线的判定可得结论②和③正确．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O，
∴根据轴对称图形的性质可得，，，垂直平分和，所以结论①和④正确；
∴，，所以结论②和③正确；
综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义，结合图形找出对称轴是关键．
根据轴对称图形的定义“指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴”，结合图形分析即可．
【详解】解：A、正方形有4条对称轴，不符合题意；
B、平行四边形没有对称轴，不符合题意；
C、矩形有2条对称轴，不符合题意；
D、等腰三角形只有1条对称轴，符合题意；
故选：D ．
9．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数问题，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可．
【详解】解：如图，正六边形的对称轴有6条．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
根据题意得出，，，再由平角得出，然后即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【详解】解：在网格中与△成轴对称的格点三角形最多能画出3个．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称的概念解答即可．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：如图所示：
将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置，
故选：D．
13．某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合
【分析】本题考查的是轴对称图形的定义，根据定义可得答案.
【详解】解：如果一个图形关于某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，那么称这个图形是轴对称图形；
故答案为：某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；
14．
【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可．
【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称，
故答案为：
15．1
【分析】本题考查轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可．
【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确；
（2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误；
（3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误；
（4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误；
∴说法正确的只有1个．
故答案为：1．
16．3
【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．
【详解】解：该图形有3条对称轴．
故答案为：3．
17．(1)三角形①分别与三角形②④成轴对称
(2)整个图形是轴对称图形，有两条对称轴
【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，解决本题的关键是能根据定义识别轴对称和轴对称图形；
（1）根据轴对称图形的定义即可解答；
（2）根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】（1）解：根据图形可得：三角形①分别与三角形②④成轴对称．
（2）解：根据图形可得：整个图形是轴对称图形，有横竖两条对称轴．
18．见解析
【分析】本题考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义逐个分析即可，一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形，
①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形．
如图，
19．(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG
(2)，原因见解析
(3)不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线
【分析】（1）根据对称的性质解答即可；
（2）对称图形的每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，据此求解；
（3）根据平面内两条直线的位置关系可回答．
【详解】（1）解：由对称的性质可知：线段AD的对称线段是EH，CD＝GH，，．
故答案为：EH，GH，∠GFE，∠EHG；
（2）解：．
理由：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，
即，，
所以；
（3）解：由，不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的性质，掌握其性质是解决此题关键．
20．b、d、f
【分析】图形沿一条直线翻折，翻折后能够实现完全重合，这样的直线称为图形的对称轴，由此判断即可．
【详解】解：∵该图形沿着虚线b，d，f翻折，均能够实现完全重合，
∴虚线b，d，f为该图形的对称轴．
【点睛】本题考查图形的对称轴判断，理解对称轴和轴对称图形的定义是解题关键．

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