资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台(2025年中考数学押题练习)江苏省各地区中考真题重组卷(二)一.选择题(共10小题)1.(2024 淮安)下列实数中,比﹣2小的数是( )A.﹣1 B.0 C. D.﹣32.(2024 扬州)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)3.(2024 常州)若式子有意义,则实数x的值可能是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.24.(2024 南通)2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )A.158.2×109 B.15.82×1010C.1.582×1011 D.1.582×10125.(2024 无锡)《孙子算经》中有这样一个问题:“今有竿不知长短,度其影得一丈五尺.别立一表,长一尺五寸,影得五寸.问竿长几何?”意思是:今有竿不知其长短.在阳光下,将其垂直立于地面,测得影长为一丈五尺.同一时刻,测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问竿的长度是多少?(1丈=10尺;1尺=10寸).设竿的长度为x尺,则下列方程正确的是( )A. B.C.x+15=1.5+0.5 D.x﹣15=1.5﹣0.56.(2024 南京)任意两个奇数的平方差总能( )A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除7.(2024 苏州)如图,点A为反比例函数y(x<0)图象上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y(x>0)的图象交于点B,则的值为( )A. B. C. D.8.(2024 无锡)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.当AB′落在AC上时,∠BAC′的度数为( )A.65° B.70° C.80° D.85°9.(2024 扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676 B.674 C.1348 D.135010.(2024 连云港)已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论:①abc<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若ax2+bx+c=0的一个根为3,则;④抛物线y=ax2+2是由抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( )A.①② B.②③ C.③④ D.②④二.填空题(共6小题)11.(2022 无锡)分解因式:2a2﹣4a+2= .12.(2022 泰州)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .13.(2022 无锡)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件: .14.(2022 南京)如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1:2:4,则∠D= °.15.(2022 徐州)如图,将矩形纸片ABCD沿CE折叠,使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE= .16.(2022 扬州)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .三.解答题(共11小题)17.(2022 宿迁)解方程:.18.(2021 苏州)解方程组:.19.(2022 盐城)先化简,再求值:(x+4)(x﹣4)+(x﹣3)2,其中x2﹣3x+1=0.20.(2022 淮安)端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋,总费用为8100元.(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元;(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?21.(2022 无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?22.(2022 镇江)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于 ;(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率.23.(2022 无锡)如图,△ABC为锐角三角形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .24.(2022 苏州)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是的中点,CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点,且CF=EF.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.25.(2022 盐城)【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在△ABC中,∠ACB=90°,四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.延长IH和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交IL于点M.(1)证明:AD=LC;(2)证明:正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.【迁移拓展】(4)如图2,四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形,探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.26.(2022 泰州)定义:对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.(1)若m=3,n=1,试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x﹣1的“组合函数”,并说明理由;(2)设函数y1=x﹣p﹣2与y2=﹣x+3p的图象相交于点P.①若m+n>1,点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方,求p的取值范围;②若p≠1,函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值,对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在,请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.27.(2022 苏州)如图,二次函数y=﹣x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求∠OBC的度数;(2)若∠ACO=∠CBD,求m的值;(3)若在第四象限内二次函数y=﹣x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象上,始终存在一点P,使得∠ACP=75°,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.(2025年中考数学押题练习)江苏省各地区中考真题重组卷(二)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D C A D A B D B一.选择题(共10小题)1.(2024 淮安)下列实数中,比﹣2小的数是( )A.﹣1 B.0 C. D.﹣3【解答】解:A.∵|﹣1|=1,|﹣2|=2,1<2,∴﹣1>﹣2,故不符合题意;B.0>﹣2,故不符合题意;C.2,故不符合题意;D.∵|﹣3|=3,|﹣2|=2,3>2,∴﹣3<﹣2,故符合题意;故选:D.2.(2024 扬州)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)【解答】解:∵点P(1,2),∴关于坐标原点的对称点P′的坐标为(﹣1,﹣2).故选:A.3.(2024 常州)若式子有意义,则实数x的值可能是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣2≥0,解得:x≥2,则﹣1,0,1不符合题意,2符合题意,故选:D.4.(2024 南通)2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )A.158.2×109 B.15.82×1010C.1.582×1011 D.1.582×1012【解答】解:由题知,1582亿=1582×108=1.582×103×108=1.582×1011.故选:C.5.(2024 无锡)《孙子算经》中有这样一个问题:“今有竿不知长短,度其影得一丈五尺.别立一表,长一尺五寸,影得五寸.问竿长几何?”意思是:今有竿不知其长短.在阳光下,将其垂直立于地面,测得影长为一丈五尺.同一时刻,测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问竿的长度是多少?(1丈=10尺;1尺=10寸).设竿的长度为x尺,则下列方程正确的是( )A. B.C.x+15=1.5+0.5 D.x﹣15=1.5﹣0.5【解答】解:根据题意得.故选:A.6.(2024 南京)任意两个奇数的平方差总能( )A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除【解答】解:设这两个奇数分别为:2m+1和2n+1,(2m+1)2﹣(2n+1)2=(2m+1+2n+1)(2m+1﹣2n﹣1)=(2m+2n+2)(2m﹣2n)=4(m+n+1)(m﹣n),∵m﹣n或m+n+1必有一个为偶数,(2m+1)2﹣(2n+1)2是8的倍数,故选:D.7.(2024 苏州)如图,点A为反比例函数y(x<0)图象上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y(x>0)的图象交于点B,则的值为( )A. B. C. D.【解答】解:作AG⊥x轴,垂足为G,BH⊥x轴,垂足为H,∵点A在函数y图象上,点B在反比例函数y图象上,∴S△AGO,S△BOH=2,∵∠AOB=90°,∴∠AOG=∠HBO,∠AGO=∠OHB,∴△AGO∽△OHB,∴,∴.故选:A.8.(2024 无锡)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.当AB′落在AC上时,∠BAC′的度数为( )A.65° B.70° C.80° D.85°【解答】解:由旋转的性质可得出∠B′AC′=∠BAC,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°﹣80°﹣65°=35°,∴∠B′AC′=∠BAC=35°,∴∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=70°,故选:B.9.(2024 扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676 B.674 C.1348 D.1350【解答】解:这列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34, ,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,∵2024÷3=674…2,即前2024个数共有674组,且余2个数,奇数有:674×2+2=1350(个),故选:D.10.(2024 连云港)已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论:①abc<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若ax2+bx+c=0的一个根为3,则;④抛物线y=ax2+2是由抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( )A.①② B.②③ C.③④ D.②④【解答】解:∵顶点为(1,2),∴,∴b=﹣2a,∵a<0,∴b>0,∵a+b+c=2,∴c=2﹣a﹣b=2﹣a﹣(﹣2a)=2+a,∴c无法判断,故①错误;∵a<0,∴抛物线开口向下,∵对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故②正确;∵b=﹣2a,c=2+a,∴y=ax2﹣2ax+2+a,∵当x=3时,y=0,∴0=9a﹣6a+2+a,∴a,故③正确;∵y=ax2+bx+c=a(x﹣1)2+2,∴将抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到y=a(x﹣1+1)2+2﹣2=ax2,故④错误;故选:B.二.填空题(共6小题)11.(2022 无锡)分解因式:2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.故答案为:2(a﹣1)2.12.(2022 泰州)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .【解答】解:如图,第一步到①,第二步到②,故走两步后的落点与出发点间的最短距离为,故答案为:.13.(2022 无锡)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件: m>3 .【解答】解:∵把二次函数y=x2+4x+m=(x+2)2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,∴平移后的解析式为:y=(x+2﹣3)2+m﹣4+1,∴平移后的解析式为:y=x2﹣2x+m﹣2,∴对称轴为直线x=1,∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,∴Δ=4﹣4(m﹣2)<0,∴m>3,故答案为:m>3.14.(2022 南京)如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1:2:4,则∠D= 72 °.【解答】解:如图,延长ED到H,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=∠BAD+∠BCD=180°,又∵∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1:2:4,∴∠EAB,∠FBC,∠GCD,∠CDH的度数之比为1:2:4:3,∵∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH=360°,∴∠CDH=360°108°,∴∠ADC=180°﹣108°=72°,故答案为:72.15.(2022 徐州)如图,将矩形纸片ABCD沿CE折叠,使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE= .【解答】解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,CD=AB=3,AD=BC=5,由翻折变换的性质可知,FC=BC=5,EF=BE,在Rt△CDF中,由勾股定理,得DF4,∴AF=AD﹣DF=1,设AE=x,则BE=EF=3﹣x,在Rt△AEF中,由勾股定理,得EF2=AE2+AF2,即(3﹣x)2=x2+12,解得x,即AE,故答案为:.16.(2022 扬州)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 x<﹣1 .【解答】解:由图象可得,当x=﹣1时,y=3,该函数y随x的增大而减小,∴不等式kx+b>3的解集为x<﹣1,故答案为:x<﹣1.三.解答题(共11小题)17.(2022 宿迁)解方程:.【解答】解:1,2x=x﹣2+1,x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解,则原方程的解是x=﹣1.18.(2021 苏州)解方程组:.【解答】解:由①式得y=3x+4,代入②式得x﹣2(3x+4)=﹣3解得x=﹣1将x=﹣1代入②式得﹣1﹣2y=﹣3,得y=1∴方程组解为19.(2022 盐城)先化简,再求值:(x+4)(x﹣4)+(x﹣3)2,其中x2﹣3x+1=0.【解答】解:原式=x2﹣16+x2﹣6x+9=2x2﹣6x﹣7,∵x2﹣3x+1=0,∴x2﹣3x=﹣1,∴2x2﹣6x=﹣2,∴原式=﹣2﹣7=﹣9.20.(2022 淮安)端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋,总费用为8100元.(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元;(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)A种品牌粽子每袋的进价是x元,B种品牌粽子每袋的进价是y元,根据题意得,,解得,答:A种品牌粽子每袋的进价是25元,B种品牌粽子每袋的进价是30元;(2)设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大,利润为w元,根据题意得,w=(54﹣a﹣30)(20+5a)=﹣5a2+100a+480=﹣5(a﹣10)2+980,∵﹣5<0,∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最大,最大利润是980元.21.(2022 无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?【解答】解:(1)根据题意知:较大矩形的宽为2x m,长为(8﹣x) m,∴(x+2x)×(8﹣x)=36,解得x=2或x=6,经检验,x=6时,3x=18>10不符合题意,舍去,∴x=2,答:此时x的值为2;(2)设矩形养殖场的总面积是y m2,∵墙的长度为10m,∴0<x,根据题意得:y=(x+2x)×(8﹣x)=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48,∵﹣3<0,∴当x时,y取最大值,最大值为﹣3×(4)2+48(m2),答:当x时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为m2.22.(2022 镇江)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于 ;(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率.【解答】解:(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于,故答案为:;(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中2次都摸到红球的结果有1种,∴2次都摸到红球的概率为.23.(2022 无锡)如图,△ABC为锐角三角形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .【解答】解:(1)如图1中,点D即为所求;(2)过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABH中,AB=2,∠B=60°,∴BH=AB cos60°=1,AH=AB sin60°,∴CH=BC﹣BH=2,∵∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∵AH⊥CB,CD⊥AD,∴∠AHC=∠ADC=∠DCH=90°,∴四边形AHCD是矩形,∴AD=CH=2,∴S四边形ABCD(2+3),故答案为:.24.(2022 苏州)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是的中点,CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点,且CF=EF.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.【解答】(1)证明:如图,连接OC,OD.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC,∵∠OED=∠FEC,∴∠OED=∠FCE,∵AB是直径,D是的中点,∴∠DOE=90°,∴∠OED+∠ODC=90°,∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°,∵OC是半径,∴CF是⊙O的切线.(2)解:过点G作GH⊥AB于点H.设OA=OD=OC=OB=r,则OF=r+2,在Rt△COF中,42+r2=(r+2)2,∴r=3,∵GH⊥AB,∴∠GHB=90°,∵∠DOE=90°,∴∠GHB=∠DOE,∴GH∥DO,∴,∵G为BD的中点,∴BGBD,∴BHBO,GHOD,∴AH=AB﹣BH=6,∴AG.25.(2022 盐城)【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在△ABC中,∠ACB=90°,四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.延长IH和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交IL于点M.(1)证明:AD=LC;(2)证明:正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.【迁移拓展】(4)如图2,四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形,探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.【解答】(1)证明:如图1,连接HG,∵四边形ACHI,ABED和BCGF是正方形,∴AC=CH,BC=CG,∠ACH=∠BCG=90°,AB=AD,∵∠ACB=90°,∴∠GCH=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°,∴∠GCH=∠ACB,∴△ACB≌△HCG(SAS),∴GH=AB=AD,∵∠GCH=∠CHI=∠CGL=90°,∴四边形CGLH是矩形,∴CL=GH,∴AD=LC;(2)证明一:∵∠CAI=∠BAM=90°,∴∠BAC=∠MAI,∵AC=AI,∠ACB=∠I=90°,∴△ABC≌△AMI(ASA),由(1)知:△ACB≌△HCG,∴△AMI≌△HGC,∵四边形CGLH是矩形,∴S△CHG=S△CHL,∴S△AMI=S△CHL,∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;证明二:∵四边形CGLH是矩形,∴PH=PC,∴∠CHG=∠LCH,∴∠CAB=∠CHG=∠LCH,∵∠ACH=90°,∴∠ACK+∠LCH=90°,∴∠ACK+∠CAK=90°,∴∠AKC=90°,∴∠AKC=∠BAD=90°,∴DM∥LK,∵AC∥LI,∴四边形ACLM是平行四边形,∵正方形ACHI的面积=AC CH, ACLH的面积=AC CH,∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;(3)证明:由正方形ADEB可得AB∥DE,又AD∥LC,∴四边形ADJK是平行四边形,由(2)知,四边形ACLM是平行四边形,由(1)知:AD=LC,∴ ADJK的面积= ACLM的面积=正方形ACHI,延长EB交LG于Q,同理有 KJEB的面积= CBQL的面积=正方形BFGC,∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积= ADJK的面积+ KJEB的面积=正方形ADEB,∴AC2+BC2=AB2;(4)解:作图不唯一,如图2即为所求作的 ADEB.说明:如图2,延长IH和FG交于点L,以A为圆心CL为半径画弧交IH于点M,在MA的延长线上取AD=AM,作 ADEB,作射线LC交AB于K,交DE于J,由图可知:射线LC把 ADEB分成 ADJK和 BKJE,根据同底等高可得: ADJK, AMLC, ACHI的面积相等,同理 BKKE, CBQL, BCGF的面积相等(Q是直线EB与FG的交点),所以平行四边形ADEB的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.26.(2022 泰州)定义:对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.(1)若m=3,n=1,试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x﹣1的“组合函数”,并说明理由;(2)设函数y1=x﹣p﹣2与y2=﹣x+3p的图象相交于点P.①若m+n>1,点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方,求p的取值范围;②若p≠1,函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值,对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在,请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)函数y=5x+2是函数y1=x+1、y2=2x﹣1的“组合函数”,理由如下:∵3(x+1)+(2x﹣1)=3x+3+2x﹣1=5x+2,∴y=5x+2=3(x+1)+(2x﹣1),∴函数y=5x+2是函数y1=x+1、y2=2x﹣1的“组合函数”;(2)①由得,∴P(2p+1,p﹣1),∵y1、y2的“组合函数”为y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p),∴x=2p+1时,y=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p)=(p﹣1)(m+n),∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方,∴p﹣1>(p﹣1)(m+n),∴(p﹣1)(1﹣m﹣n)>0,∵m+n>1,∴1﹣m﹣n<0,∴p﹣1<0,∴p<1;②存在m时,对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变,Q(3,0),理由如下:由①知,P(2p+1,p﹣1),∵函数y1、y2的“组合函数”y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p)图象经过点P,∴p﹣1=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p),∴(p﹣1)(1﹣m﹣n)=0,∵p≠1,∴1﹣m﹣n=0,有n=1﹣m,∴y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p)=m(x﹣p﹣2)+(1﹣m)(﹣x+3p)=(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m,令y=0得(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m=0,变形整理得:(3﹣4m)p+(2m﹣1)x﹣2m=0,∴当3﹣4m=0,即m时,x0,∴x=3,∴m时,“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变,Q(3,0).27.(2022 苏州)如图,二次函数y=﹣x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求∠OBC的度数;(2)若∠ACO=∠CBD,求m的值;(3)若在第四象限内二次函数y=﹣x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象上,始终存在一点P,使得∠ACP=75°,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.【解答】解:(1)当y=0时,﹣x2+2mx+2m+1=0,解方程,得x1=﹣1,x2=2m+1,∵点A在点B的左侧,且m>0,∴A(﹣1,0),B(2m+1,0),当x=0时,y=2m+1,∴C(0,2m+1),∴OB=OC=2m+1,∵∠BOC=90°,∴∠OBC=45°;(2)如图1中,连接AE.∵y=﹣x2+2mx+2m+1=﹣(x﹣m)2+(m+1)2,∴D[m,(m+1)2],F(m,0),∴DF=(m+1)2,OF=m,BF=m+1,∵A,B关于对称轴对称,∴AE=BE,∴∠EAB=∠OBC=45°,∵∠ACO=∠CBD,∠OCB=∠OBC,∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC,即∠ACE=∠DBF,∵EF∥OC,∴tan∠ACE,∴m+1,∴m=1或﹣1,∵m>0,∴m=1;(3)如图,设PC交x轴于点Q.当点P在第四象限时,点Q总是在点B的左侧,此时∠CQA>∠CBA,即∠CQA>45°,∵∠ACQ=75°,∴∠CAO<60°,∴2m+1,∴m,又∵∠CAQ>15°,同法可得m,∵m>0,∴0<m.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览