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（2025年中考数学押题练习）湖南省各地区中考真题重组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　）
A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107
2．（2024 湖南）计算的结果是（　　）
A．2 B．7 C．14 D．
3．（2024 长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
4．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
5．（2024 湖南）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024 长沙）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A．y B．y C．y D．y
7．（2024 湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　）
A．a＜﹣3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
8．（2023 张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　）
A．π B．3π C．2π D．2π
9．（2023 郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为x km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）
A． B．
C． D．x+1.5x＝240
10．（2023 湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
二．填空题（共6小题）
11．（2024 湘西州）分解因式：x2﹣4＝　 　 ．
12．（2024 湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 　 　 ．
13．（2024 长沙）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 　 　 （结果保留π）．
14．（2024 湖南）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　 ．
15．（2024 湖南）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 　 　 分米（结果用含根号的式子表示）．
16．（2024 湖南）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝ 　 　 ，
三．解答题（共9小题）
17．（2023 常德）解方程组：．
18．（2024 湖南）先化简，再求值： ，其中x＝3．
19．（2023 湘潭）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2024 长沙）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值．
21．（2024 湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　 　 ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
22．（2024 长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
23．（2024 长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 　 　 人；表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
24．（2024 湖南）【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当α＝60°时，∠CAE＝　 　 °；
【问题探究】
（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．
①如图2，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立：
②如图3，当ACr，时，请补全图形，并求tanα及的值．
25．（2024 湖南）已知二次函数y＝﹣x2+c的图象经过点A（﹣2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝﹣2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1﹣1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值．
（2025年中考数学押题练习）湖南省各地区中考真题重组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B A C C B B A
一．选择题（共10小题）
1．（2024 长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　）
A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107
【解答】解：1290000000＝1.29×109，
故选：C．
2．（2024 湖南）计算的结果是（　　）
A．2 B．7 C．14 D．
【解答】解：．
故选：D．
3．（2024 长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴AE＝EB＝4，
∴OA4．
故选：B．
4．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
【解答】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192，
∴这组数据的中位数是158，
故选：B．
5．（2024 湖南）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
6．（2024 长沙）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A．y B．y C．y D．y
【解答】解：过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，
在菱形ABCD中，AB＝6，AB∥CD，AB＝CD＝AD＝6，AD∥BC，
∴∠DCH＝∠B＝30°，∠ADF＝∠DEH，
∴DH，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝∠EHD＝90°，
∴△ADF∽△DEH，
∴，
∴，
∴y，
故选：C．
7．（2024 湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　）
A．a＜﹣3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，
∴，解得：﹣3＜a＜2，
故选项A不正确，不符合题意；
∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，
∴a为整数，
又∵﹣3＜a＜2，
∴a＝﹣2，﹣1，0，1，
当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）；
当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）；
当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）；
当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）；
∴“整点”P的个数是4个，
故选项B不正确，不符合题意；
根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”，
∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个，
故选项C正确，符合题意；
当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6，
故选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
8．（2023 张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　）
A．π B．3π C．2π D．2π
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴，
∵的长π，
∴该“莱洛三角形”的周长是3π．
故选：B．
9．（2023 郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为x km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）
A． B．
C． D．x+1.5x＝240
【解答】解：设原计划平均速度为x km/h，
由题意得，1，
故选：B．
10．（2023 湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：由题意，设A（a，b），
∴ab＝k．
又S四边形ANOM＝2＝ab，
∴k＝2．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 湘西州）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　 ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（2024 湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 　　 ．
【解答】解：∵共有四枚棋子，“”有一个，
∴从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．
故答案为：．
13．（2024 长沙）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 　4π　 （结果保留π）．
【解答】解：扇形的面积4π．
故答案为：4π．
14．（2024 湖南）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　2　 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
15．（2024 湖南）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 　　 分米（结果用含根号的式子表示）．
【解答】解：延长DC交l于点H，连接OC，
在Rt△OBH中，∠BOH＝90°﹣60°＝30°，OB＝12dm，
∴（dm），（dm），
∵S△OBH＝S△OCH+S△OBC，
∴，
∴，
∴（dm），
故答案为：．
16．（2024 湖南）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝ 　6　 ，
【解答】解：由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，
∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∵MN⊥AB，
∴MD＝MN＝2．
∴AD＝4MD＝8，
∴AM＝AD﹣MD＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
17．（2023 常德）解方程组：．
【解答】解：①×2+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
将x＝5代入①得：5﹣2y＝1，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
18．（2024 湖南）先化简，再求值： ，其中x＝3．
【解答】解：原式
，
当x＝3时，
原式．
19．（2023 湘潭）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
由①得7x≤14，
则x≤2，
由②得2x+6＞x+4，
则x＞﹣2，
故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
在数轴上表示其解集如下：
20．（2024 长沙）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
（2）作OH⊥BC于点H，则∠OHE＝∠OHC＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC10，
∴OC＝OAAC＝5，
∵∠CEO＝∠COE，
∴CE＝OC＝5，
∵OC＝OAAC，OB＝ODBD，且AC＝BD，
∴OC＝OB，
∴HC＝HBBC＝4，
∴EH＝CE﹣HC＝5﹣4＝1，
∵tan∠ACB，
∴OH HC4＝3，
∴tan∠CEO3，
∴CE的长为5，tan∠CEO的值为3．
21．（2024 湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①或②　 ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
【解答】解：（1）选择①或②，证明如下：
选择①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
故答案为：①或②；
（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE6，
即线段AE的长为6．
22．（2024 长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
【解答】解：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；
（2）设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品（200﹣m）件，
根据题意得：300m+200（200﹣m）≤50000，
解得：m≤100，
∴m的最大值为100．
答：最多能购买100件A种湘绣作品．
23．（2024 长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 　50　 人；表中a＝ 　30　 ，b＝ 　6　 ；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了27÷54%＝50（人），
∴n＝50﹣27﹣3﹣5＝15，
∴a%100%＝30%，b%100%＝6%，
∴a＝30，b＝6；
故答案为：50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）360°×30%＝108°，
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）4000×（54%+30%+6%）＝3600（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
24．（2024 湖南）【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当α＝60°时，∠CAE＝　30　 °；
【问题探究】
（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．
①如图2，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立：
②如图3，当ACr，时，请补全图形，并求tanα及的值．
【解答】（1）解：∵α＝60°，OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝α＝60°，
∵AC与圆相切，
∴∠OAC＝90°，
∴∠CAE＝30°．
故答案为：30．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC＝2r，
∴OA＝OE＝CF＝DF＝r，
∵∠OAC＝∠ADC＝90°，
∴∠OAE+∠CAD＝∠ACD+∠CAD，
∴∠OAE＝∠ACD，
∵OA＝OE，CF＝DF，
∴∠OAE＝∠OEA＝∠ACD＝∠CDF，
在△OAE和△FCD中，
，
∴△OAE≌△FCD（AAS），
∴AE＝CD，
∵AD＝AE+ED，
∴BC＝CD+ED．
即无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD+ED总成立．
（3）解：补全图形如图，
∵AC是切线，
∴∠OAC＝90°，
∵AC，
∴tan∠AOC，
设OA＝3m，则AC4m，OC＝5m，
∵，OE＝OA＝3m，
∴CE＝2m，OE+CE＝5m＝OC，
即点E在线段OC上，
∴tanα＝tan∠AOC．
法一：如图，过O作OH⊥AE，垂足为H，则AH＝EH，
∵∠OHE＝90°＝∠D，∠OEH＝∠CED，
∴△OEH∽△CED，
∴，
设EH＝AH＝3a，则DE＝2a，
∴AD＝AH+EH+ED＝8a，
在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2＝16m2﹣64a2，
在Rt△CED中，CD2＝CE2﹣ED2＝4m2﹣4a2，
∴16m2﹣64a2＝4m2﹣4a2，解得am，
∴BC＝ADm，CDm＝AB，
∴．
法二：由OH∥CD，得∠DCE＝∠HOE＝∠CAD，证△CAD∽△ECD，
直接得到，
∴．
25．（2024 湖南）已知二次函数y＝﹣x2+c的图象经过点A（﹣2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝﹣2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1﹣1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值．
【解答】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：5＝﹣4+c，
则c＝9，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+9；
（2）证明：令y＝﹣x2+9，则x＝±3，则点B（3，0），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
设点P、Q、D的表达式分别为：（x1，9）、（x2，9）、（x1，﹣x1+3），
则S△PDQPD×（xQ﹣xP）（9+x1﹣3）（x2﹣x1）（x1+6），
同理可得：S△ADCCD×（xD﹣xA）（x1+6），
则3为定值；
（3）解：点P、Q的坐标分别为：（x1，9）、（﹣2x1，﹣49），
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝x1（x﹣x1）9＝xx1﹣29，
则MN＝yM＝（x1﹣1）x1﹣29＝﹣（x1）2，
故MN的最大值为：．
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