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期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图（ ）不是长方体的展开图。
A．B． C． D．
2．下面情境图可以用来解决的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．如果●×＝▲÷（●和▲都不为0），那么●（ ）▲。
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较
4．演讲比赛中，六位评委老师给亮亮打出的成绩分别是：98分，92分，90分，95分，85分，93分。采取“去掉一个最高分和一个最低分”的方式，亮亮此次比赛的平均成绩是（ ）。
A．92分 B．92.5分 C．93分 D．94分
5．乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（ ）的包装纸。
A．2280 B．2520
C．3240 D．3540
6．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（ ）人参加。
A．17 B．25 C．32 D．34
7．将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
8．把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．48吨的是( )吨。
10．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为( )cm。
11．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离( )千米。
12．笑笑的语文、数学、英语三科成绩的平均分是94分，英语成绩比平均分多1分，记作﹢1分，数学成绩记作﹢6分，数学考了( )分，语文考了( )分。
13．如图，以学校为观察点，图书馆在学校学校( )偏( )30°方向上。距离学校( )m。
14．用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，所糊纸的大小是( )cm2，这个正方体的体积是( )cm3。
15．王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。
16．如图（单位：cm），沿虚线可以折成一个( )，这个立体图形中有( )个面是正方形，这个立体图形的表面积是( )cm2。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．用你喜欢的方法计算下列各题。

19．解方程。

20．求下面图形的体积。（单位：cm）
四、解答题
21．中国土地资源总量丰富，土地利用类型齐全，其中耕地面积约占全国总面积的，草地面积比耕地面积多占全国总面积的，林地面积比草地面积少占全国总面积的，那么林地面积约占全国总面积的几分之几？
22．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计）
23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
24．深圳，简称“深”，别称“鹏城”，中国四大一线城市之一，是国际科技产业创新中心。全市面积大约2000平方千米，其中宝安区面积最大，约占全市面积的，盐田区面积最小，约占全市面积的。宝安区和盐田区的面积大约各是多少平方千米？
25．（1）学校在小明家（ ）偏（ ）°方向上，距离是（ ）米。游泳馆在小明家（ ）偏（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）小明从家出发向南偏西60°行500米到图书馆，又向北偏西45°行600米到小米家。请你根据描述把小明走的路线图画完整。
26．根据下面统计表中的数据完成统计图，并回答下面各题。
甲、乙两城市月平均降水量统计表
（1）从总体上看，甲、乙两城市的月平均降水量之间最明显的差别是（ ）。
（2）从统计图中你还能获得什么信息？
27．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？
（3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计）
《期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A D A C
1．C
【分析】根据长方体展开图的特征：因为长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形；长方体展开图有54种特征，分四种类型，即：第一种“1－4－1”结构；即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“2－3－1”结构，第一行放2个，第二行放3个，第三行放1个；第三种“2－2－2”结构：即每一行放2个；第四种“3－3”结构，每一行放3个；据此解答。
【详解】
A．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图；
B．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图；
C．，不属于长方体展开图的展开图；
D．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图。
不是长方体展开图。
故答案为：C
2．D
【分析】逐项分析各情境图表示的意义即可判断。分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
【详解】A．表示吨与吨的和是多少吨，不能用解决；
B．表示米与米的差，用减法解答，不能用解决；
C．表示把4个圆圈平均分成2份，其中的1份涂色，表示，其中的1个涂色圆圈表示，又把平均分成3份，取其中的3份，用表示，不能用表示；
D．表示把长方形平均分成2份，其中的1份表示，那平均分成3份，其中的2份表示的是多少，能用解决。
故答案为：D
3．B
【分析】此题通过分析已知条件，假设●×＝▲÷＝1，得出●、▲两个具体的数，再比较大小即可。
【详解】假设●×＝▲÷＝1，则：
●＝1÷＝2
▲＝1×＝＝2.5
2＜2.5
所以●＜▲
故答案为：B
4．B
【分析】根据题意，去掉一个最高分98分，去掉一个最低分85分，把剩下的分数加起来，再除以剩下的分数数目即可。
【详解】（92＋90＋95＋93）÷4
＝370÷4
＝92.5（分）
故答案为：B
5．A
【分析】根据题意可知，最节省纸的包装方式，就是把4个盒子的最大面，即（20×15）这个面叠放在一起，因为叠在一起，长和宽不变，高度增加，即6＋6＋6＋6，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，计算即可。
【详解】高：6＋6＋6＋6
＝12＋6＋6
＝18＋6
＝24（cm）
（20×15＋20×24＋15×24）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（）
故答案为：A
6．D
【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。
【详解】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。
3x－x＝68
2x＝68
x＝68÷2
x＝34
某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。
故答案为：D
7．A
【分析】铁块的体积等于它排开的水的体积，放入铁块后水面上升的体积就是铁块的体积，上升的水形成了一个长5厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。根据公式：长方体体积＝ 长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【详解】5×2×2
＝10×2
＝20（立方厘米）
即这块铁块的体积是20立方厘米。
故答案为：A
8．C
【分析】把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积V＝a3，长方体的体积V＝abh，分别求出长方体和正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积即可解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
64÷120＝
正方体的体积是长方体体积的。
故答案为：C
9．20
【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式为：48×，计算即可解答。
【详解】48×＝20（吨）
所以48吨的是20吨。
10．72
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】（5＋6＋7）×4
＝（11＋7）×4
＝18×4
＝72（cm）
所以这个长方体的总棱长为72cm。
11．13
【分析】本题可以用列方程的方法解答。可以设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。根据路程＝速度×时间，从家到图书馆走了5x千米，从图书馆到家走了（3.6－x）×13千米，两个路程相等，据此列出方程，并解方程即可。再求出家到图书馆的距离。
【详解】解：设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。
5x＝（3.6－x）×13
5x＝46.8－13x
5x＋13x＝46.8－13x＋13x
18x＝46.8
18x÷18＝46.8÷18
x＝2.6
5×2.6＝13（千米）
家到图书馆距离13千米。
12． 100 87
【分析】明确平均分及记分规则：已知三科平均分为94分，英语成绩比平均分多1分记作﹢1分，数学成绩记作﹢6分，说明数学成绩比平均分高6分。
计算数学成绩：因为数学成绩比平均分高6分，平均分是94分，所以数学成绩为94＋6＝100（分）。
计算三科总成绩：由于平均分是94分，根据总分＝平均分×科目的数量，可得三科总成绩为94×3＝282（分）。
确定英语成绩：英语成绩比平均分多1分，那么英语成绩是94＋1＝95（分）。
计算语文成绩：语文成绩＝三科总成绩－数学成绩－英语成绩，即282－100－95＝87（分）。
【详解】数学成绩：94＋6＝100（分）
英语成绩：94＋1＝95（分）
语文成绩：94×3－100－95＝282－100－95＝87（分）
数学考了100分，语文考了87分。
13． 东 北 1000
【分析】要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。根据上北下南左西右东，描述方向角度时，先读正边，再读斜边。观察图可知，2段单位长度表示500m，可先用除法计算出每段单位距离，学校到图书馆有4段单位长度，再用乘法计算距离。
【详解】
（m）
以学校为观察点，图书馆在学校学校东偏北30°方向上。距离学校1000m。
14． 150 125
【分析】已知用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出这个正方体的棱长；
在外面糊上一层纸，求所糊纸的大小，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
正方体的表面积：5×5×6＝150（cm2）
正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
所糊纸的大小是150cm2，这个正方体的体积是125cm3。
15．
【分析】把全长看作单位“1”，把全长平均分成8段，每段占全长的，求每段长度，用全长的长度除以总段数；已知锯成8段需要锯7次，1次分钟，所以一共需要（7×）分钟。
【详解】5÷8＝（米）
1÷8＝
×（8－1）
＝×7
＝（分钟）
王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长米，每一段长占全长的，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用分钟。
16． 长方体 2 78
【分析】由图可知，若将中间四条边都是虚线的长方形看作底面，则沿虚线可将图形折成一个长宽高分别是5厘米，3厘米，3厘米的长方体，其中该长方体的左右两个面均为边长为3厘米的正方形。将长宽高代入长方体表面积公式计算即可求出表面积。据此解答。
【详解】3×5×4＋3×3×2
＝60＋18
＝78（平方厘米）
所以，该图形沿虚线可以折成一个长方体，这个立体图形中有2个面是正方形，这个立体图形的表面积是78cm2。
17．0；；；
；；6；
【详解】略
18．；；2
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）运用减法的性质，把原式化为，再运用加法交换律化为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）运用加法交换律，把原式化为，再运用加法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
19．；；
【分析】（1）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.8即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
21．
【分析】已知草地面积比耕地面积多占全国总面积的，用耕地面积约占全国总面积的分率加上，求出草地面积约占全国总面积的几分之几；
已知林地面积比草地面积少占全国总面积的，用草地面积约占全国总面积的分率减去，即是林地面积约占全国总面积的几分之几。
【详解】
答：林地面积约占全国总面积的。
22．954.2平方厘米
【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。
【详解】18×26×2＋0.7×26
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
23．4时
【分析】设经过x时相遇；根据路程＝速度×时间，用货车的速度×行驶的时间，即42x，求出货车行驶的路程；用汽车的速度×行驶的时间，即33x，求出汽车行驶的路程，再用货车行驶的路程＋汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：42x＋33x＝300，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x时相遇。
42x＋33x＝300
75x＝300
x＝300÷75
x＝4
答：经过4时相遇。
24．400平方千米；75平方千米
【分析】从“占全市面积的，全市面积的”可知，以全市面积为单位“1”，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。分别用全市面积×对应分率，即可求出宝安区和盐田区的面积。据此解答。
【详解】宝安区：2000×＝400（平方千米）
盐田区：2000×＝75（平方千米）
答：宝安区的面积大约是400平方千米，盐田区的面积大约各是75平方千米。
25．（1）西；北35；600；北；东45；400
（2）见详解
【分析】（1）根据题意得：向上为正方向北方，左为西方，右为东方，下为南方。图中一格的距离表示200米，小明到学校距离有3格，即600米，与正西方夹角为35°，偏向北方；小明到游泳馆距离有2格，即400米，与正北方夹角为45°，偏向东方。据此可得出答案。
（2）根据题意得：小明在图中行走方向是正南方向偏西方60°，走了2.5格到达图书馆；再向正北方向偏西方45°走3格，到达小米家。据此可得出答案。
【详解】（1）学校在小明家西偏北35°方向上（或北偏西55°方向上），距离是：（米）。游泳馆在小明家北偏东45°方向上（或东偏北45°方向上），距离是：（米）。
（2）路线图如下：
26．见详解
【分析】（1）根据折线统计图，分析甲、乙两城市的月平均降水量之间最明显的差别即可；
（2）根据折线统计图，分析数据，找到可以获取的信息，合理即可。
【详解】如图：
（1）从总体上看，甲、乙两城市的月平均降水量之间最明显的差别是甲城市的月平均降水量明显小于乙城市的月平均降水量。（答案合理即可）
（2）甲城市在5月份与乙城市的平均条水量水平相差最大，乙城市在4～5份降水量增长得最快。（答案不唯一）
【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是掌握根据统计图分析数据的方法。
27．（1）32元
（2）2.8元
（3）0.6分米
【分析】（1）根据图形，求出长方体的表面积，需要将5个长方形的面积加起来，长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积是3×2＋1×2×2＋3×1×2，求出长方体的表面积，亚克力板是2元/平方分米，用长方体的表面积乘上2即可。
（2）先根据长方形的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长之和，因为是无盖的，再减去上面盖的周长（只有单个面的长方形的周长），即可求出需要粘胶水的长度，再乘0.2即可；
（3）将这个长方体装满水，水的体积是3×2×1＝6（立方分米），再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，即两个容器中的水的体积的和是6立方分米，设两个容器中的水面高度都是h分米，所以长方体中的水的体积是（3× 2×h）立方分米，正方体容器中水的体积是（2× 2×h）立方分米，列出方程为3×2×h＋2×2×h＝3×2×1，求出h即可。
【详解】（1）3×2＋1×2×2＋3×1×2
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：做一个这样的长方体，买亚克力板需要32元。
（2）（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（分米）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（分米）
24-10＝14（分米）
14×0.2＝2.8（元）
答：做一个这样的长方体，买胶水需要2.8元。
（3）解：设两个容器中的水面高度都是h分米。
3×2×h＋2×2×h＝3×2×1
6h＋4h＝6
10h＝6
10h÷10＝6÷10
h＝0.6
答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。
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