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期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 恩施市期末）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 永川区期末）下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．a3+a2＝a5
C．（2x）3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a2
3．（2024秋 东明县期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＝b＝0，那么ab＝0
C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．（2023春 东西湖区期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 滨海新区期末）计算的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
6．（2024春 临颍县期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B． C．m＜2或 D．
7．（2024春 无锡期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024秋 洪山区期末）从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b） （a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大东区期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　 　 命题．（填“真”或“假”）
10．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝　 　 ．
11．（2022秋 香坊区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　 　 ．
12．（2015秋 崇川区期末）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝　 　 ．
13．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　 　 ．
14．（2024春 玉环市期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　 　 ．
15．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　 　 ．
16．（2024秋 余江区期末）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 莆田期末）计算：
（1）3a（4a2﹣1）
（2）（2a）3÷2a+（﹣a）2
18．（2023秋 东河区期末）解方程组：．
19．（2024秋 金东区期末）解不等式组：．
20．（2024秋 开州区期末）开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
21．（2024秋 集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
22．（2024秋 庆阳期末）如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD．
（1）求证∠CAD＝∠ACD；
（2）连接BE，若BD⊥CD，求证BE⊥AC．
23．（2024秋 东方期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ 　 　 ．
（3）应用所得的公式计算：20252﹣2024×2026．
（4）应用所得的公式计算：9（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）．
期末真题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D D B D A B
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 恩施市期末）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该图不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图是中心对称图形，符合题意；
D、该图不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
2．（2024秋 永川区期末）下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．a3+a2＝a5
C．（2x）3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a2
【解答】解：A．x6÷x3＝x3，x2≠x3计算错误，不符合题意；
B．a3与a2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C． （2x）3＝8x3，6x3≠8x3计算错误，不符合题意；
D．5a2﹣4a2＝a2，a2＝a2计算正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 东明县期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＝b＝0，那么ab＝0
C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
【解答】解：A．逆命题为：如果ac＞bc，那么a＞b是假命题，不符合题意；
B．逆命题为：如果ab＝0，那么a＝b＝0是假命题，不符合题意；
C．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b是假命题，不符合题意；
D．逆命题为：如果a＝b，那么|a|＝|b|是真命题，符合题意．
故选：D．
4．（2023春 东西湖区期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x+9＝2（y﹣9）；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
∴x﹣9＝y+9．
联立两方程组成方程组．
故选：D．
5．（2024秋 滨海新区期末）计算的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【解答】解：
＝（﹣1）2024×5
＝1×5
＝5，
故选：B．
6．（2024春 临颍县期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B． C．m＜2或 D．
【解答】解：由题意得：，
解得：m＜2．
故选：D．
7．（2024春 无锡期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y，
∵x+2y＞﹣1，
∴1，
解得k，
故选：A．
8．（2024秋 洪山区期末）从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b） （a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【解答】解：图1是长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b）；图2的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
因此有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大东区期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　真　 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
10．（2024秋 延边州期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝　13　 ．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝6，
∴a2+b2+12＝25，
∴a2+b2＝13．
故答案为：13．
11．（2022秋 香坊区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　3　 ．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
故答案为：3．
12．（2015秋 崇川区期末）计算（﹣5a2b） （﹣3a）＝　15a3b　 ．
【解答】解：（﹣5a2b） （﹣3a）
＝15a3b，
故答案为：15a3b．
13．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　8　 ．
【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
14．（2024春 玉环市期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　　 ．
【解答】解：解得：x，
解3x+5a＞4x+3a得：x＜2a，
故不等式组的解集为：x＜2a，
∵关于x的不等式组恰有三个整数解，
∴2＜2a≤3，
解得：1＜a．
故答案为：．
15．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　　 ．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
16．（2024秋 余江区期末）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是 　　 ．
【解答】解：∵买了甜果和苦果共一千个，
∴x+y＝1000；
∵买甜果和苦果共花了999文钱，
∴xy＝999，
∴根据题意可列方程组：，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 莆田期末）计算：
（1）3a（4a2﹣1）
（2）（2a）3÷2a+（﹣a）2
【解答】解：（1）原式＝12a3﹣3a；
（2）原式＝8a3÷2a+a2
＝4a2+a2
＝5a2．
18．（2023秋 东河区期末）解方程组：．
【解答】解：，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
19．（2024秋 金东区期末）解不等式组：．
【解答】解：，
由①得，x＜2，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x＜2．
20．（2024秋 开州区期末）开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；
（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，
解得：m＝8．
21．（2024秋 集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，
∴3x＝5，
解得x；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m
＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
22．（2024秋 庆阳期末）如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD．
（1）求证∠CAD＝∠ACD；
（2）连接BE，若BD⊥CD，求证BE⊥AC．
【解答】（1）证明：∵l是AB的垂直平分线，点D在l上，
∴DA＝DB，
∵DB＝DC，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠ACD；
（2）证明：∵BD⊥CD，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠CAD+∠ACD+∠BAD+∠ABD＝90°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠BAD，
∵∠CAD＝∠ACD，
∴∠CAD+∠BAD＝45°，
∴∠EAB＝45°，
∵l是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AC．
23．（2024秋 东方期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 　B　 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ 　4　 ．
（3）应用所得的公式计算：20252﹣2024×2026．
（4）应用所得的公式计算：9（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）．
【解答】解：（1）图1的阴影部分为面积为：a2﹣b2，图2长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
（2）∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4．
（3）20252﹣2024×2026
＝20252﹣（2025﹣1）×（2025+1）
＝20252﹣（20252﹣12）
＝1．
（4）原式＝（10﹣1）（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）
＝（102﹣12）（102+12）（104+1）（108+1）（1016+1）
＝（104﹣14）（104+14）（108+1）（1016+1）
＝（108﹣18）（108+18）（1016+1）
＝（1016﹣116）（1016+116）
＝1032﹣132
＝1032﹣1．
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