资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版一.选择题(共8小题)1.(2024秋 十堰期末)为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力,十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板,探寻美丽的数学世界”比赛活动.下列图形是部分参赛作品,是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.(2023秋 曾都区期末)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是( )A.七 B.八 C.九 D.十3.(2021秋 浙江期末)如图,在△ABC中,点P在边BC上(不与点B,点C重合),( )A.若∠BAC=90°,∠BAP=∠B,则AC=PCB.若∠BAC=90°,∠BAP=∠C,则AP⊥BCC.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90°D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90°4.(2024秋 东营期末)如果分式的值为零,那么x等于( )A.1 B.﹣1 C.0 D.±15.(2024秋 太仓市期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的自变量x与函数y的几组对应值如表:x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 8 6 4 2 0 …则下列结论正确的是( )A.y的值随x值的增大而增大B.图象不经过第一象限C.当x<2时,y<0D.不等式kx+b≤0的解集是x≥26.(2024秋 丹东期末)1995年,希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票,图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,若中间的三角形为直角三角形,则三个正方形的面积可以是( )A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,147.(2024秋 江汉区期末)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何?”题目译文是:现在有绫布和罗布,布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文;绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺,根据题意可列方程是( )A. B.C. D.8.(2024秋 淄川区期末)如图,在平面直角坐标系中, OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过( )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.A.4 B.5 C.6 D.7二.填空题(共8小题)9.(2024春 盐城期末)分解因式:a2﹣4ab+4b2= .10.(2024春 大埔县期末)化简分式的结果是 .11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .12.(2021秋 绥棱县期末)若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是 .13.(2024春 城关区校级期末)关于x的不等式组有且只有3个整数解,则常数k的取值范围是 .14.(2024秋 漳州期末)如图,数轴上点A表示的数是﹣1,点C表示的数是1,∠ACB=90°且BC=1.以A为圆心,AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D,则点D表示的数是 .15.(2024秋 平果市期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,的△ABD周长为13cm,则△ABC的周长为 cm.16.(2024春 碑林区校级期末)将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为 .三.解答题(共10小题)17.(2024秋 衡山县期末)分解因式:(1)16m2﹣9n2;(2)a3b﹣ab;(3)4a2﹣20ab+25b2;(4)9(a﹣b)2+42(a﹣b)+49.18.(2024秋 广信区期末)解方程.19.(2024秋 武陟县期末)先化简,再取一个合适的数作为x的值代入求值.20.(2024春 衡南县期末)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:21.(2024秋 乐东县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若∠BAD=30°,BD=2,求△ABC的面积.22.(2024秋 宜州区期末)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为70元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元.(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?23.(2024秋 西吉县校级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出点B2的坐标.24.(2024秋 平邑县期末)阅读材料,拓展知识.第一步:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出公因式a,再把它的后两项分成一组,提出公因式b,从而可得:am+an+bn+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.第二步:理解知识,尝试填空.(1)ab﹣ac+bc﹣b2=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)=a(b﹣c)+b(c﹣b)= .第三步:应用知识,解决问题.(2)因式分解:①m2+5n﹣mn﹣5m= .②x2﹣2x+1﹣y2= .第四步:提炼思想,拓展应用.(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a2+2b2+c2=2b(a+c),试判断这个三角形的形状,并说明理由.25.(2024秋 东平县期末)点E是 ABCD的边CD上的一点,连接EA并延长,使EA=AM,连接EB并延长,使EB=BN,连接MN,F为MN的中点,连接CF,DM.(1)求证:四边形DMFC是平行四边形;(2)连接EF,交AB于点O,若OF=2,求EF的长.26.(2024秋 宜州区期末)如图,在△ABC中,AB=AC=BC=10cm,点M、N分别从点A、点B同时出发,沿△ABC的边运动,已知点M的速度是1cm/s,点N的速度是2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1)点M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?(2)点M、N同时运动几秒后,可得到等边△AMN?(3)点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果能,请求出此时M、N运动的时间.期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B B D A B C一.选择题(共8小题)1.(2024秋 十堰期末)为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力,十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板,探寻美丽的数学世界”比赛活动.下列图形是部分参赛作品,是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【解答】解:中心对称图形的概念逐项分析判断如下:A、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;B、绕某一点旋转180°后,能够与原图形重合,是中心对称图形,故符合题意;C、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;D、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B.2.(2023秋 曾都区期末)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是( )A.七 B.八 C.九 D.十【解答】解:设这个多边形的边数是n,根据题意得,(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,解得n=7,故选:A.3.(2021秋 浙江期末)如图,在△ABC中,点P在边BC上(不与点B,点C重合),( )A.若∠BAC=90°,∠BAP=∠B,则AC=PCB.若∠BAC=90°,∠BAP=∠C,则AP⊥BCC.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90°D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90°【解答】解:A.∵∠BAC=90°,∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°,∵∠BAP=∠B,∴∠CAP=∠C,∴AP=PC,只有当∠B=30°时,AC=PC,故错误;B.∵∠BAC=90°,∴∠BAP+∠CAP=90°,∵∠BAP=∠C,∴∠C+∠CAP=90°,∴∠APC=180°﹣(∠C+∠CAP)=90°,即AP⊥BC,故正确;C.∵AP⊥BC,PB=PC,∴AP垂直平分BC,而∠BAC不一定等于90°,故错误;D.根据PB=PC,∠BAP=∠CAP,无法证明∠BAC=90°,故错误,故选:B.4.(2024秋 东营期末)如果分式的值为零,那么x等于( )A.1 B.﹣1 C.0 D.±1【解答】解:∵分式的值为零,∴,解得x=﹣1.故选:B.5.(2024秋 太仓市期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的自变量x与函数y的几组对应值如表:x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 8 6 4 2 0 …则下列结论正确的是( )A.y的值随x值的增大而增大B.图象不经过第一象限C.当x<2时,y<0D.不等式kx+b≤0的解集是x≥2【解答】解:由表格可知,直线过点(0,4),(2,0),∴,解得,∴一次函数解析式为y=﹣2x+4,∵k=﹣2<0,∴y的值随x值的增大而减小,A不正确;∵k=﹣2<0,b=4>0,∴一次函数y=﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限,B不正确;由表格中数据可知,当x<2时,y>0,C不正确;不等式kx+b≤0的解集是x≥2,D正确,故选:D.6.(2024秋 丹东期末)1995年,希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票,图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,若中间的三角形为直角三角形,则三个正方形的面积可以是( )A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,14【解答】解:图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,中间的三角形为直角三角形,∴∠ACB=90°,在直角三角形ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,∴以AC为边长的正方形面积+以BC为边长的正方形面积=以AB为边长的正方形的面积,∵2+3=5,3+4≠5,6+8≠13,5+12≠14,∴三个正方形纸片的面积可以是2,3,5,故选:A.7.(2024秋 江汉区期末)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何?”题目译文是:现在有绫布和罗布,布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文;绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺,根据题意可列方程是( )A. B.C. D.【解答】解:由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入=120文得方程为:,故选:B.8.(2024秋 淄川区期末)如图,在平面直角坐标系中, OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过( )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将 OABC的面积平分;∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD,∵B(6,2),点C(4,0),∴D(3,1),设DE的解析式为y=kx+b,∵平行于y=2x+1,∴k=2,∵过D(3,1),∴DE的解析式为y=2x﹣5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴时间为6秒,故选:C.二.填空题(共8小题)9.(2024春 盐城期末)分解因式:a2﹣4ab+4b2= (a﹣2b)2 .【解答】解:原式=a2﹣2×a×2b+(2b)2=(a﹣2b)2,故答案为:(a﹣2b)2.10.(2024春 大埔县期末)化简分式的结果是 .【解答】解:.故答案为:.11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .【解答】解:要使式子在实数范围内有意义,则x+1≠0,解得x≠﹣1.故答案为:x≠﹣1.12.(2021秋 绥棱县期末)若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是 6 .【解答】解:解法一:设所求正n边形边数为n,则120°n=(n﹣2) 180°,解得n=6;解法二:设所求正n边形边数为n,∵正n边形的每个内角都等于120°,∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°.又因为多边形的外角和为360°,即60° n=360°,∴n=6.故答案为:6.13.(2024春 城关区校级期末)关于x的不等式组有且只有3个整数解,则常数k的取值范围是 ﹣3<k≤﹣2 .【解答】解:解不等式4x﹣3≥2x﹣5,得:x≥﹣1,解不等式x+2<k+6,得:x<k+4,∵不等式组只有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、0、1,则1<k+4≤2,解得﹣3<k≤﹣2,故答案为:﹣3<k≤﹣2.14.(2024秋 漳州期末)如图,数轴上点A表示的数是﹣1,点C表示的数是1,∠ACB=90°且BC=1.以A为圆心,AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D,则点D表示的数是 .【解答】解:由条件可知AC=2.∵∠ACB=90°,BC=1,∴,∴.∴点D所表示的数是.故答案为:.15.(2024秋 平果市期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,的△ABD周长为13cm,则△ABC的周长为 19 cm.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AC=2AE=6cm,又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,∴AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.故答案为:19.16.(2024春 碑林区校级期末)将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为 67.5° .【解答】解:∵正八边形的每个内角的度数为180°﹣360°÷8=135°,正方形的每个内角的度数为90°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=135°﹣90°=45°,∵AD=AE,∴∠ADE(180°﹣45°)=67.5°.故答案为:67.5°.三.解答题(共10小题)17.(2024秋 衡山县期末)分解因式:(1)16m2﹣9n2;(2)a3b﹣ab;(3)4a2﹣20ab+25b2;(4)9(a﹣b)2+42(a﹣b)+49.【解答】解:(1)原式=(4m)2﹣(3n)2=(4m+3n)(4m﹣3n);(2)原式=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1);(3)原式=(2a﹣5b)2;(4)原式=[3(a﹣b)+7]2=(3a﹣3b+7)2.18.(2024秋 广信区期末)解方程.【解答】解:,方程两边同时乘(x﹣1)(x+1)得:x(x+1)﹣(x﹣1)(x+1)=3,解得:x=2,检验:当x=2时,(x﹣1)(x+1)=(2﹣1)×(2+1)=3≠0,∴x=2是原方程的解,∴原分式方程的解是x=2.19.(2024秋 武陟县期末)先化简,再取一个合适的数作为x的值代入求值.【解答】解:原式=x﹣1.∵x不能为0,±1,∴当x为3时,原式=3﹣1=2.20.(2024春 衡南县期末)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:【解答】解:解不等式3(x+1)>5x﹣1得x<2,解不等式得x≥﹣1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.其解集在数轴上表示为:如图所示.21.(2024秋 乐东县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若∠BAD=30°,BD=2,求△ABC的面积.【解答】(1)证明:因为DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,所以AD是∠BAC的角平分线,因为在△ABC中,AB=AC,所以D是BC的中点;(2)解:因为D是BC的中点,AB=AC,所以AD⊥BC,因为∠BAD=30°,BD=2,所以AB=BC=2BD=2×2=4,,所以,即△ABC的面积为4,答:△ABC的面积为.22.(2024秋 宜州区期末)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为70元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元.(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?【解答】解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元,则每千米用油费用为(x+0.4)元,可得:,解得:x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解,∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是30÷0.3=100(千米);答:汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是100千米;(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4=0.7(元),设汽车用电行驶y km,可得:0.3y+0.7(100﹣y)≤50,解得:y≥50,所以至少需要用电行驶50千米.23.(2024秋 西吉县校级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出点B2的坐标.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.由图可得,点A1的坐标为(﹣2,﹣4).(2)如图,△A2B2C2即为所求.由图可得,点B2的坐标为(1,﹣1).24.(2024秋 平邑县期末)阅读材料,拓展知识.第一步:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出公因式a,再把它的后两项分成一组,提出公因式b,从而可得:am+an+bn+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.第二步:理解知识,尝试填空.(1)ab﹣ac+bc﹣b2=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)=a(b﹣c)+b(c﹣b)= (b﹣c)(a﹣b) .第三步:应用知识,解决问题.(2)因式分解:①m2+5n﹣mn﹣5m= (m﹣n)(m﹣5) .②x2﹣2x+1﹣y2= (x﹣1+y)(x﹣1﹣y) .第四步:提炼思想,拓展应用.(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a2+2b2+c2=2b(a+c),试判断这个三角形的形状,并说明理由.【解答】解:(1)ab﹣ac+bc﹣b2=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)=a(b﹣c)﹣b(b﹣c)=(b﹣c)(a﹣b),故答案为:(b﹣c)(a﹣b);(2)①m2+5n﹣mn﹣5m=m2﹣mn+5n﹣5m=m(m﹣n)+5(n﹣m)=m(m﹣n)﹣5(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣5);②x2﹣2x+1﹣y2=(x2﹣2x+1)﹣y2=(x﹣1)2﹣y2=(x﹣1+y)(x﹣1﹣y);(3)这个三角形为等边三角形.理由如下:∵a2+2b2+c2=2b(a+c),∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0,∴a2﹣2ba+b2+c2﹣2bc+b2=0,∴(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,∵(a﹣b)2≥0,(b﹣c)2≥0,∴a﹣b=0,b﹣c=0,∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形.25.(2024秋 东平县期末)点E是 ABCD的边CD上的一点,连接EA并延长,使EA=AM,连接EB并延长,使EB=BN,连接MN,F为MN的中点,连接CF,DM.(1)求证:四边形DMFC是平行四边形;(2)连接EF,交AB于点O,若OF=2,求EF的长.【解答】(1)证明:∵AE=AM,EB=BN,∴AB为△EMN的中位线,∴AB∥MN,ABMN,∵MFMN,∴AB∥MF,AB=MF,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴MF∥CD,MF=CD,∴四边形MFCD为平行四边形;(2)解:连接AF,BF,则AF是△MNE的中位线,∴AF∥EB,AF=EB,∴四边形AFBE是平行四边形,∴OF=OE=2,∴EF=4.26.(2024秋 宜州区期末)如图,在△ABC中,AB=AC=BC=10cm,点M、N分别从点A、点B同时出发,沿△ABC的边运动,已知点M的速度是1cm/s,点N的速度是2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1)点M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?(2)点M、N同时运动几秒后,可得到等边△AMN?(3)点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果能,请求出此时M、N运动的时间.【解答】解:设运动时间为t秒,(1)点M、N运动10秒时,M、N两点重合;理由如下:△ABC中,AB=BC=AC=10cm,点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,根据题意得:2t﹣t=10,解得t=10,∴点M、N同时运动10秒时,M、N两点重合;(2)如图1,∵△AMN为等边三角形,∴AM=AN,∴t=10﹣2t∴t,∴点M、N同时运动秒时,可得到等边三角形AMN;(3)如图,∵AB=AC=BC=10cm,∴∠B=∠C=60°,∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB,∴△AMC≌△ANB(AAS),∴CM=BN,∴t﹣10=30﹣2t,解得:t,此时M,N运动的时间为秒.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览