期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版

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期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一.选择题(共8小题)
1.(2024秋 十堰期末)为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力,十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板,探寻美丽的数学世界”比赛活动.下列图形是部分参赛作品,是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2023秋 曾都区期末)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是(  )
A.七 B.八 C.九 D.十
3.(2021秋 浙江期末)如图,在△ABC中,点P在边BC上(不与点B,点C重合),(  )
A.若∠BAC=90°,∠BAP=∠B,则AC=PC
B.若∠BAC=90°,∠BAP=∠C,则AP⊥BC
C.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90°
D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90°
4.(2024秋 东营期末)如果分式的值为零,那么x等于(  )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
5.(2024秋 太仓市期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的自变量x与函数y的几组对应值如表:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列结论正确的是(  )
A.y的值随x值的增大而增大
B.图象不经过第一象限
C.当x<2时,y<0
D.不等式kx+b≤0的解集是x≥2
6.(2024秋 丹东期末)1995年,希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票,图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,若中间的三角形为直角三角形,则三个正方形的面积可以是(  )
A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,14
7.(2024秋 江汉区期末)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何?”题目译文是:现在有绫布和罗布,布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文;绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺,根据题意可列方程是(  )
A. B.
C. D.
8.(2024秋 淄川区期末)如图,在平面直角坐标系中, OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过(  )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
A.4 B.5 C.6 D.7
二.填空题(共8小题)
9.(2024春 盐城期末)分解因式:a2﹣4ab+4b2=    .
10.(2024春 大埔县期末)化简分式的结果是     .
11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是     .
12.(2021秋 绥棱县期末)若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是     .
13.(2024春 城关区校级期末)关于x的不等式组有且只有3个整数解,则常数k的取值范围是    .
14.(2024秋 漳州期末)如图,数轴上点A表示的数是﹣1,点C表示的数是1,∠ACB=90°且BC=1.以A为圆心,AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D,则点D表示的数是    .
15.(2024秋 平果市期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,的△ABD周长为13cm,则△ABC的周长为     cm.
16.(2024春 碑林区校级期末)将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为     .
三.解答题(共10小题)
17.(2024秋 衡山县期末)分解因式:
(1)16m2﹣9n2;
(2)a3b﹣ab;
(3)4a2﹣20ab+25b2;
(4)9(a﹣b)2+42(a﹣b)+49.
18.(2024秋 广信区期末)解方程.
19.(2024秋 武陟县期末)先化简,再取一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(2024春 衡南县期末)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
21.(2024秋 乐东县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若∠BAD=30°,BD=2,求△ABC的面积.
22.(2024秋 宜州区期末)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为70元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元.
(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
23.(2024秋 西吉县校级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
24.(2024秋 平邑县期末)阅读材料,拓展知识.
第一步:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出公因式a,再把它的后两项分成一组,提出公因式b,从而可得:am+an+bn+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.
第二步:理解知识,尝试填空.
(1)ab﹣ac+bc﹣b2=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)=a(b﹣c)+b(c﹣b)=    .
第三步:应用知识,解决问题.
(2)因式分解:
①m2+5n﹣mn﹣5m=    .
②x2﹣2x+1﹣y2=    .
第四步:提炼思想,拓展应用.
(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a2+2b2+c2=2b(a+c),试判断这个三角形的形状,并说明理由.
25.(2024秋 东平县期末)点E是 ABCD的边CD上的一点,连接EA并延长,使EA=AM,连接EB并延长,使EB=BN,连接MN,F为MN的中点,连接CF,DM.
(1)求证:四边形DMFC是平行四边形;
(2)连接EF,交AB于点O,若OF=2,求EF的长.
26.(2024秋 宜州区期末)如图,在△ABC中,AB=AC=BC=10cm,点M、N分别从点A、点B同时出发,沿△ABC的边运动,已知点M的速度是1cm/s,点N的速度是2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N同时运动几秒后,可得到等边△AMN?
(3)点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果能,请求出此时M、N运动的时间.
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参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B D A B C
一.选择题(共8小题)
1.(2024秋 十堰期末)为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力,十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板,探寻美丽的数学世界”比赛活动.下列图形是部分参赛作品,是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:中心对称图形的概念逐项分析判断如下:
A、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;
B、绕某一点旋转180°后,能够与原图形重合,是中心对称图形,故符合题意;
C、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;
D、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形,故不符合题意;
故选:B.
2.(2023秋 曾都区期末)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是(  )
A.七 B.八 C.九 D.十
【解答】解:设这个多边形的边数是n,
根据题意得,(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,
解得n=7,
故选:A.
3.(2021秋 浙江期末)如图,在△ABC中,点P在边BC上(不与点B,点C重合),(  )
A.若∠BAC=90°,∠BAP=∠B,则AC=PC
B.若∠BAC=90°,∠BAP=∠C,则AP⊥BC
C.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90°
D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90°
【解答】解:A.∵∠BAC=90°,
∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°,
∵∠BAP=∠B,
∴∠CAP=∠C,
∴AP=PC,
只有当∠B=30°时,AC=PC,故错误;
B.∵∠BAC=90°,
∴∠BAP+∠CAP=90°,
∵∠BAP=∠C,
∴∠C+∠CAP=90°,
∴∠APC=180°﹣(∠C+∠CAP)=90°,
即AP⊥BC,故正确;
C.∵AP⊥BC,PB=PC,
∴AP垂直平分BC,
而∠BAC不一定等于90°,故错误;
D.根据PB=PC,∠BAP=∠CAP,无法证明∠BAC=90°,故错误,
故选:B.
4.(2024秋 东营期末)如果分式的值为零,那么x等于(  )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
【解答】解:∵分式的值为零,
∴,
解得x=﹣1.
故选:B.
5.(2024秋 太仓市期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的自变量x与函数y的几组对应值如表:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列结论正确的是(  )
A.y的值随x值的增大而增大
B.图象不经过第一象限
C.当x<2时,y<0
D.不等式kx+b≤0的解集是x≥2
【解答】解:由表格可知,直线过点(0,4),(2,0),
∴,
解得,
∴一次函数解析式为y=﹣2x+4,
∵k=﹣2<0,
∴y的值随x值的增大而减小,A不正确;
∵k=﹣2<0,b=4>0,
∴一次函数y=﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限,B不正确;
由表格中数据可知,当x<2时,y>0,C不正确;
不等式kx+b≤0的解集是x≥2,D正确,
故选:D.
6.(2024秋 丹东期末)1995年,希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票,图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,若中间的三角形为直角三角形,则三个正方形的面积可以是(  )
A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,14
【解答】解:图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形.如图2,中间的三角形为直角三角形,
∴∠ACB=90°,
在直角三角形ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
∴以AC为边长的正方形面积+以BC为边长的正方形面积=以AB为边长的正方形的面积,
∵2+3=5,3+4≠5,6+8≠13,5+12≠14,
∴三个正方形纸片的面积可以是2,3,5,
故选:A.
7.(2024秋 江汉区期末)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文,问绫、罗尺价各几何?”题目译文是:现在有绫布和罗布,布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文;绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺,根据题意可列方程是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入=120文得方程为:

故选:B.
8.(2024秋 淄川区期末)如图,在平面直角坐标系中, OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过(  )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将 OABC的面积平分;
∵四边形AOCB是平行四边形,
∴BD=OD,
∵B(6,2),点C(4,0),
∴D(3,1),
设DE的解析式为y=kx+b,
∵平行于y=2x+1,
∴k=2,
∵过D(3,1),
∴DE的解析式为y=2x﹣5,
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,
∴时间为6秒,
故选:C.
二.填空题(共8小题)
9.(2024春 盐城期末)分解因式:a2﹣4ab+4b2= (a﹣2b)2  .
【解答】解:原式=a2﹣2×a×2b+(2b)2=(a﹣2b)2,
故答案为:(a﹣2b)2.
10.(2024春 大埔县期末)化简分式的结果是    .
【解答】解:

故答案为:.
11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是  x≠﹣1  .
【解答】解:要使式子在实数范围内有意义,
则x+1≠0,
解得x≠﹣1.
故答案为:x≠﹣1.
12.(2021秋 绥棱县期末)若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是  6  .
【解答】解:解法一:设所求正n边形边数为n,
则120°n=(n﹣2) 180°,
解得n=6;
解法二:设所求正n边形边数为n,
∵正n边形的每个内角都等于120°,
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°.
又因为多边形的外角和为360°,
即60° n=360°,
∴n=6.
故答案为:6.
13.(2024春 城关区校级期末)关于x的不等式组有且只有3个整数解,则常数k的取值范围是 ﹣3<k≤﹣2  .
【解答】解:解不等式4x﹣3≥2x﹣5,得:x≥﹣1,
解不等式x+2<k+6,得:x<k+4,
∵不等式组只有3个整数解,
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1,
则1<k+4≤2,
解得﹣3<k≤﹣2,
故答案为:﹣3<k≤﹣2.
14.(2024秋 漳州期末)如图,数轴上点A表示的数是﹣1,点C表示的数是1,∠ACB=90°且BC=1.以A为圆心,AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D,则点D表示的数是   .
【解答】解:由条件可知AC=2.
∵∠ACB=90°,BC=1,
∴,
∴.
∴点D所表示的数是.
故答案为:.
15.(2024秋 平果市期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,的△ABD周长为13cm,则△ABC的周长为  19  cm.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm,
即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案为:19.
16.(2024春 碑林区校级期末)将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为  67.5°  .
【解答】解:∵正八边形的每个内角的度数为180°﹣360°÷8=135°,
正方形的每个内角的度数为90°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=135°﹣90°=45°,
∵AD=AE,
∴∠ADE(180°﹣45°)=67.5°.
故答案为:67.5°.
三.解答题(共10小题)
17.(2024秋 衡山县期末)分解因式:
(1)16m2﹣9n2;
(2)a3b﹣ab;
(3)4a2﹣20ab+25b2;
(4)9(a﹣b)2+42(a﹣b)+49.
【解答】解:(1)原式=(4m)2﹣(3n)2=(4m+3n)(4m﹣3n);
(2)原式=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1);
(3)原式=(2a﹣5b)2;
(4)原式=[3(a﹣b)+7]2=(3a﹣3b+7)2.
18.(2024秋 广信区期末)解方程.
【解答】解:,
方程两边同时乘(x﹣1)(x+1)得:
x(x+1)﹣(x﹣1)(x+1)=3,
解得:x=2,
检验:当x=2时,(x﹣1)(x+1)=(2﹣1)×(2+1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,
∴原分式方程的解是x=2.
19.(2024秋 武陟县期末)先化简,再取一个合适的数作为x的值代入求值.
【解答】解:原式
=x﹣1.
∵x不能为0,±1,
∴当x为3时,
原式=3﹣1=2.
20.(2024春 衡南县期末)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
【解答】解:解不等式3(x+1)>5x﹣1得x<2,
解不等式得x≥﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.
其解集在数轴上表示为:如图所示.
21.(2024秋 乐东县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若∠BAD=30°,BD=2,求△ABC的面积.
【解答】(1)证明:因为DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,
所以AD是∠BAC的角平分线,
因为在△ABC中,AB=AC,
所以D是BC的中点;
(2)解:因为D是BC的中点,AB=AC,
所以AD⊥BC,
因为∠BAD=30°,BD=2,
所以AB=BC=2BD=2×2=4,

所以,即△ABC的面积为4,
答:△ABC的面积为.
22.(2024秋 宜州区期末)随着人们环保意识的增强,混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为70元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元.
(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
【解答】解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元,则每千米用油费用为(x+0.4)元,
可得:,
解得:x=0.3,
经检验x=0.3是原方程的解,
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是30÷0.3=100(千米);
答:汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是100千米;
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4=0.7(元),
设汽车用电行驶y km,
可得:0.3y+0.7(100﹣y)≤50,
解得:y≥50,
所以至少需要用电行驶50千米.
23.(2024秋 西吉县校级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
由图可得,点A1的坐标为(﹣2,﹣4).
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
由图可得,点B2的坐标为(1,﹣1).
24.(2024秋 平邑县期末)阅读材料,拓展知识.
第一步:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出公因式a,再把它的后两项分成一组,提出公因式b,从而可得:am+an+bn+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.
第二步:理解知识,尝试填空.
(1)ab﹣ac+bc﹣b2=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)=a(b﹣c)+b(c﹣b)= (b﹣c)(a﹣b)  .
第三步:应用知识,解决问题.
(2)因式分解:
①m2+5n﹣mn﹣5m= (m﹣n)(m﹣5)  .
②x2﹣2x+1﹣y2= (x﹣1+y)(x﹣1﹣y)  .
第四步:提炼思想,拓展应用.
(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a2+2b2+c2=2b(a+c),试判断这个三角形的形状,并说明理由.
【解答】解:(1)ab﹣ac+bc﹣b2
=(ab﹣ac)+(bc﹣b2)
=a(b﹣c)﹣b(b﹣c)
=(b﹣c)(a﹣b),
故答案为:(b﹣c)(a﹣b);
(2)①m2+5n﹣mn﹣5m
=m2﹣mn+5n﹣5m
=m(m﹣n)+5(n﹣m)
=m(m﹣n)﹣5(m﹣n)
=(m﹣n)(m﹣5);
②x2﹣2x+1﹣y2
=(x2﹣2x+1)﹣y2
=(x﹣1)2﹣y2
=(x﹣1+y)(x﹣1﹣y);
(3)这个三角形为等边三角形.
理由如下:
∵a2+2b2+c2=2b(a+c),
∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0,
∴a2﹣2ba+b2+c2﹣2bc+b2=0,
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣c)2≥0,
∴a﹣b=0,b﹣c=0,
∴a=b=c,
∴这个三角形是等边三角形.
25.(2024秋 东平县期末)点E是 ABCD的边CD上的一点,连接EA并延长,使EA=AM,连接EB并延长,使EB=BN,连接MN,F为MN的中点,连接CF,DM.
(1)求证:四边形DMFC是平行四边形;
(2)连接EF,交AB于点O,若OF=2,求EF的长.
【解答】(1)证明:∵AE=AM,EB=BN,
∴AB为△EMN的中位线,
∴AB∥MN,ABMN,
∵MFMN,
∴AB∥MF,AB=MF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴MF∥CD,MF=CD,
∴四边形MFCD为平行四边形;
(2)解:连接AF,BF,则AF是△MNE的中位线,
∴AF∥EB,AF=EB,
∴四边形AFBE是平行四边形,
∴OF=OE=2,
∴EF=4.
26.(2024秋 宜州区期末)如图,在△ABC中,AB=AC=BC=10cm,点M、N分别从点A、点B同时出发,沿△ABC的边运动,已知点M的速度是1cm/s,点N的速度是2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N同时运动几秒后,可得到等边△AMN?
(3)点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果能,请求出此时M、N运动的时间.
【解答】解:设运动时间为t秒,
(1)点M、N运动10秒时,M、N两点重合;理由如下:
△ABC中,AB=BC=AC=10cm,点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,
根据题意得:2t﹣t=10,
解得t=10,
∴点M、N同时运动10秒时,M、N两点重合;
(2)如图1,
∵△AMN为等边三角形,
∴AM=AN,
∴t=10﹣2t
∴t,
∴点M、N同时运动秒时,可得到等边三角形AMN;
(3)如图,
∵AB=AC=BC=10cm,
∴∠B=∠C=60°,
∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB,
∴△AMC≌△ANB(AAS),
∴CM=BN,
∴t﹣10=30﹣2t,
解得:t,
此时M,N运动的时间为秒.
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