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期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 十堰期末）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023秋 曾都区期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
3．（2021秋 浙江期末）如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　）
A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC
B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC
C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°
D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°
4．（2024秋 东营期末）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
5．（2024秋 太仓市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．图象不经过第一象限
C．当x＜2时，y＜0
D．不等式kx+b≤0的解集是x≥2
6．（2024秋 丹东期末）1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（　　）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，13 D．5，12，14
7．（2024秋 江汉区期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 淄川区期末）如图，在平面直角坐标系中， OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（　　）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 盐城期末）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝　 　 ．
10．（2024春 大埔县期末）化简分式的结果是 　 　 ．
11．（2024秋 遵义期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（2021秋 绥棱县期末）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 　 　 ．
13．（2024春 城关区校级期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　 ．
14．（2024秋 漳州期末）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点C表示的数是1，∠ACB＝90°且BC＝1．以A为圆心，AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是　 　 ．
15．（2024秋 平果市期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，的△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 　 　 cm．
16．（2024春 碑林区校级期末）将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接DE，则∠ADE的度数为 　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．（2024秋 衡山县期末）分解因式：
（1）16m2﹣9n2；
（2）a3b﹣ab；
（3）4a2﹣20ab+25b2；
（4）9（a﹣b）2+42（a﹣b）+49．
18．（2024秋 广信区期末）解方程．
19．（2024秋 武陟县期末）先化简，再取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（2024春 衡南县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
21．（2024秋 乐东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若∠BAD＝30°，BD＝2，求△ABC的面积．
22．（2024秋 宜州区期末）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
23．（2024秋 西吉县校级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
24．（2024秋 平邑县期末）阅读材料，拓展知识．
第一步：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）+b（c﹣b）＝　 　 ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：
①m2+5n﹣mn﹣5m＝　 　 ．
②x2﹣2x+1﹣y2＝　 　 ．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．
25．（2024秋 东平县期末）点E是 ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．
26．（2024秋 宜州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N同时运动几秒后，可得到等边△AMN？
（3）点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M、N运动的时间．
期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B D A B C
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 十堰期末）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，十堰经开区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：中心对称图形的概念逐项分析判断如下：
A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．（2023秋 曾都区期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7，
故选：A．
3．（2021秋 浙江期末）如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　）
A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC
B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC
C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°
D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°
【解答】解：A．∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝∠B+∠C＝90°，
∵∠BAP＝∠B，
∴∠CAP＝∠C，
∴AP＝PC，
只有当∠B＝30°时，AC＝PC，故错误；
B．∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝90°，
∵∠BAP＝∠C，
∴∠C+∠CAP＝90°，
∴∠APC＝180°﹣（∠C+∠CAP）＝90°，
即AP⊥BC，故正确；
C．∵AP⊥BC，PB＝PC，
∴AP垂直平分BC，
而∠BAC不一定等于90°，故错误；
D．根据PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，无法证明∠BAC＝90°，故错误，
故选：B．
4．（2024秋 东营期末）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得x＝﹣1．
故选：B．
5．（2024秋 太仓市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．图象不经过第一象限
C．当x＜2时，y＜0
D．不等式kx+b≤0的解集是x≥2
【解答】解：由表格可知，直线过点（0，4），（2，0），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4，
∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，A不正确；
∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限，B不正确；
由表格中数据可知，当x＜2时，y＞0，C不正确；
不等式kx+b≤0的解集是x≥2，D正确，
故选：D．
6．（2024秋 丹东期末）1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（　　）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，13 D．5，12，14
【解答】解：图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，中间的三角形为直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴以AC为边长的正方形面积+以BC为边长的正方形面积＝以AB为边长的正方形的面积，
∵2+3＝5，3+4≠5，6+8≠13，5+12≠14，
∴三个正方形纸片的面积可以是2，3，5，
故选：A．
7．（2024秋 江汉区期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入＝120文得方程为：
，
故选：B．
8．（2024秋 淄川区期末）如图，在平面直角坐标系中， OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（　　）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将 OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD＝OD，
∵B（6，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y＝kx+b，
∵平行于y＝2x+1，
∴k＝2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y＝2x﹣5，
∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 盐城期末）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝　（a﹣2b）2　 ．
【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2．
10．（2024春 大埔县期末）化简分式的结果是 　　 ．
【解答】解：
．
故答案为：．
11．（2024秋 遵义期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣1　 ．
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，
则x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
12．（2021秋 绥棱县期末）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是 　6　 ．
【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2） 180°，
解得n＝6；
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60° n＝360°，
∴n＝6．
故答案为：6．
13．（2024春 城关区校级期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　﹣3＜k≤﹣2　 ．
【解答】解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，
解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得﹣3＜k≤﹣2，
故答案为：﹣3＜k≤﹣2．
14．（2024秋 漳州期末）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点C表示的数是1，∠ACB＝90°且BC＝1．以A为圆心，AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是　　 ．
【解答】解：由条件可知AC＝2．
∵∠ACB＝90°，BC＝1，
∴，
∴．
∴点D所表示的数是．
故答案为：．
15．（2024秋 平果市期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，的△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 　19　 cm．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为：19．
16．（2024春 碑林区校级期末）将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接DE，则∠ADE的度数为 　67.5°　 ．
【解答】解：∵正八边形的每个内角的度数为180°﹣360°÷8＝135°，
正方形的每个内角的度数为90°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝135°﹣90°＝45°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE（180°﹣45°）＝67.5°．
故答案为：67.5°．
三．解答题（共10小题）
17．（2024秋 衡山县期末）分解因式：
（1）16m2﹣9n2；
（2）a3b﹣ab；
（3）4a2﹣20ab+25b2；
（4）9（a﹣b）2+42（a﹣b）+49．
【解答】解：（1）原式＝（4m）2﹣（3n）2＝（4m+3n）（4m﹣3n）；
（2）原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝（2a﹣5b）2；
（4）原式＝[3（a﹣b）+7]2＝（3a﹣3b+7）2．
18．（2024秋 广信区期末）解方程．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣1）（x+1）得：
x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+1）＝（2﹣1）×（2+1）＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解，
∴原分式方程的解是x＝2．
19．（2024秋 武陟县期末）先化简，再取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式
＝x﹣1．
∵x不能为0，±1，
∴当x为3时，
原式＝3﹣1＝2．
20．（2024春 衡南县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【解答】解：解不等式3（x+1）＞5x﹣1得x＜2，
解不等式得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
其解集在数轴上表示为：如图所示．
21．（2024秋 乐东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若∠BAD＝30°，BD＝2，求△ABC的面积．
【解答】（1）证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，
所以AD是∠BAC的角平分线，
因为在△ABC中，AB＝AC，
所以D是BC的中点；
（2）解：因为D是BC的中点，AB＝AC，
所以AD⊥BC，
因为∠BAD＝30°，BD＝2，
所以AB＝BC＝2BD＝2×2＝4，
，
所以，即△ABC的面积为4，
答：△ABC的面积为．
22．（2024秋 宜州区期末）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶y km，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
23．（2024秋 西吉县校级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（﹣2，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点B2的坐标为（1，﹣1）．
24．（2024秋 平邑县期末）阅读材料，拓展知识．
第一步：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）+b（c﹣b）＝　（b﹣c）（a﹣b）　 ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：
①m2+5n﹣mn﹣5m＝　（m﹣n）（m﹣5）　 ．
②x2﹣2x+1﹣y2＝　（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）　 ．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2
＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）
＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）
＝（b﹣c）（a﹣b），
故答案为：（b﹣c）（a﹣b）；
（2）①m2+5n﹣mn﹣5m
＝m2﹣mn+5n﹣5m
＝m（m﹣n）+5（n﹣m）
＝m（m﹣n）﹣5（m﹣n）
＝（m﹣n）（m﹣5）；
②x2﹣2x+1﹣y2
＝（x2﹣2x+1）﹣y2
＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）；
（3）这个三角形为等边三角形．
理由如下：
∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），
∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0，
∴a2﹣2ba+b2+c2﹣2bc+b2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴这个三角形是等边三角形．
25．（2024秋 东平县期末）点E是 ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵AE＝AM，EB＝BN，
∴AB为△EMN的中位线，
∴AB∥MN，ABMN，
∵MFMN，
∴AB∥MF，AB＝MF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴MF∥CD，MF＝CD，
∴四边形MFCD为平行四边形；
（2）解：连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线，
∴AF∥EB，AF＝EB，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴OF＝OE＝2，
∴EF＝4．
26．（2024秋 宜州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N同时运动几秒后，可得到等边△AMN？
（3）点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M、N运动的时间．
【解答】解：设运动时间为t秒，
（1）点M、N运动10秒时，M、N两点重合；理由如下：
△ABC中，AB＝BC＝AC＝10cm，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，
根据题意得：2t﹣t＝10，
解得t＝10，
∴点M、N同时运动10秒时，M、N两点重合；
（2）如图1，
∵△AMN为等边三角形，
∴AM＝AN，
∴t＝10﹣2t
∴t，
∴点M、N同时运动秒时，可得到等边三角形AMN；
（3）如图，
∵AB＝AC＝BC＝10cm，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∴△AMC≌△ANB（AAS），
∴CM＝BN，
∴t﹣10＝30﹣2t，
解得：t，
此时M，N运动的时间为秒．
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