资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 连江县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2
2．（2024秋 三明期末）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 蒙山县期末）小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是（　　）
A．小王读报用了58min
B．小王吃早餐用了25min
C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/min
D．小王家离食堂0.8km
4．（2024秋 法库县期末）以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，12
5．（2024秋 金沙县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6，则CD的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024秋 思明区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 闵行区期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）
A．米 B．米 C．4米 D．6米
8．（2024秋 清城区期末）如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A． B． C．8 D．16
9．（2024秋 平谷区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，CE＝2，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H，则DH的长为（　　）
A． B．1 C．3 D．
二．填空题（共7小题）
10．（2024春 港南区期末）函数中自变量x的取值范围是　 　 ．
11．（2024秋 阜宁县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，AB＝　 　 ．
12．（2024秋 泗县期末）如果y＝（m﹣3）x是正比例函数，那么m＝　 　 ．
13．（2024秋 新泰市期末）学习了“勾股定理”之后，小明同学为了计算如图所示的风筝高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为12m；（BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为15m；③若小明同学想使风筝沿CD方向下降4m，则他应该往回收线　 　 m．
14．（2024秋 四川期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为t s，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为 　 　 ．
15．（2024秋 大丰区期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝0.8，s丙2＝3.2，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　 　 ．
16．（2024秋 淮安期末）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 广平县期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024春 市北区期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．
19．（2024秋 桥西区期末）广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
20．（2024秋 金安区期末）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？
21．（2024秋 西安校级期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生有 　 　 人，图①中m的值是 　 　 ；
（2）本次调查获取样本数据的众数为 　 　 元，中位数为 　 　 元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
22．（2024秋 竞秀区期末）为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球、2号气球从海拔10米的A处同时出发，其中1号气球以8米/秒的速度匀速上升；2号气球以6米/秒的速度匀速上升，30秒时，1号球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号、2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为y1（米）、y2（米），它们飞行的时间为x（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围）
（1）C点坐标为 　 　 ；
（2）直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度y2（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数表达式；
（3）求出线段CD对应的海拔高度y1（米）关于飞行的时间x（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？
（4）直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里，两球高度之差h小于或等于60米的总时长是多少．
23．（2024秋 安顺期末）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题：
（1）如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：c2＝a2+b2；
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度．
24．（2024秋 靖西市期末）高铁站候车大厅的饮水机（图1）有温水和开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为开水体积x开水降低的温度＝温水体积x温水升高的温度．生活经验：饮水最佳温度是35℃～40℃（包括35℃与40℃），这一温度区间最接近人体体温．
（1）若共接800mL水，先接温水25s，求再接开水的时间；
（2）若共接700mL水，设接温水的时间为xs，水杯里水的温度为y℃．求y关于x的函数关系式，及达到最佳水温时x的取值范围．
25．（2024秋 金安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E，使，设点C的横坐标为m．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当DE＝CE时，求m的值；
（3）如图2，连接AD，BD，在点C运动的过程中，当△ADB的面积等于△AOB的面积时，求m的值．
期末真题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C C B B B D A C
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 连江县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2
【解答】解：依题意，得
a﹣2≥0，
解得，a≥2．
故选：D．
2．（2024秋 三明期末）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，
故A不符合题意；
根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，
故B不符合题意；
一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，
故C符合题意；
根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，
故D不符合题意；
故选：C．
3．（2024秋 蒙山县期末）小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是（　　）
A．小王读报用了58min
B．小王吃早餐用了25min
C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/min
D．小王家离食堂0.8km
【解答】解：根据横轴表示时间，纵轴表示路程为：
小王读报用了（58﹣28）＝30（min），故选项A错误；
小王吃早餐用了（25﹣8）＝17（min），故选项B错误；
小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确；
小王家离食堂0.6km，故选项D错误．
故选：C．
4．（2024秋 法库县期末）以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，12
【解答】解：A、22，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、1222，能构成直角三角形，故B符合题意；
C、32+62≠72，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、62+82≠122，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
5．（2024秋 金沙县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6，则CD的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6，
∴，
故选：B．
6．（2024秋 思明区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，本选项错误不符合题意；
B、2，本选项正确符合题意；
C、2与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误不符合题意；
D、32，本选项错误不符合题意．
故选：B．
7．（2024秋 闵行区期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）
A．米 B．米 C．4米 D．6米
【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∠BCA＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4米，
∴2+4＝6米．
故选：D．
8．（2024秋 清城区期末）如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A． B． C．8 D．16
【解答】解：过A作AH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BHBC＝2，
∴AHBH＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC AH＝4×28．
故选：A．
9．（2024秋 平谷区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，CE＝2，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H，则DH的长为（　　）
A． B．1 C．3 D．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，
∵正方形CEMN，
∴EM＝CE＝2，∠EMC＝90°＝∠MEH，
∴∠MEH＝∠D，
∵∠MHE＝∠AHD，
∴△EHM∽△DHA，
∴，
∵DE＝CD﹣CE＝6﹣2＝4，
∴EH＝DE﹣DH＝4﹣DH
∴，
∴DH＝3，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．（2024春 港南区期末）函数中自变量x的取值范围是　x＞1　 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
11．（2024秋 阜宁县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，AB＝　10　 ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，
∴AB＝2CD＝10；
故答案为：10．
12．（2024秋 泗县期末）如果y＝（m﹣3）x是正比例函数，那么m＝　﹣3　 ．
【解答】解：根据正比例函数的定义，
可得：；
解得：m＝﹣3
故答案为：﹣3
13．（2024秋 新泰市期末）学习了“勾股定理”之后，小明同学为了计算如图所示的风筝高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为12m；（BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为15m；③若小明同学想使风筝沿CD方向下降4m，则他应该往回收线　2　 m．
【解答】解：设风筝下降到点M处，连接BM，则CM＝4m，
∵BD⊥CE，
∴∠BDC＝90°，
BD＝12m，BC＝15m，由勾股定理可得：
，
∴MD＝CD﹣CM＝9﹣4＝5（m），
∴，
∴BC﹣BM＝15﹣13＝2（m），
故答案为：2．
14．（2024秋 四川期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为t s，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为 　3秒或8秒或26秒　 ．
【解答】解：在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，
①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，
∴PD＝CP，
由条件可知△DAP≌△CBP（HL），
∴AP＝BP，
∴，
∴t＝3÷1＝3s，
②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，
由条件可知CD＝CP＝6cm，
∴BP＝CB﹣CD＝2cm，
∴t＝（AB+BP）÷1＝（6+2）÷1＝8s，
③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，
由条件可知DP＝CD＝6cm，
∴t＝（AB+BC+CD+DP）÷1＝（6+8+6+6）÷1＝26（秒），
综上所述，t＝3秒或8秒或26秒时，△CDP是等腰三角形．
故答案为：3秒或8秒或26秒．
15．（2024秋 大丰区期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝0.8，s丙2＝3.2，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　乙　 ．
【解答】解：∵甲、乙、丙三名学生的平均数相同，s甲2＝1.5，s乙2＝0.8，s丙2＝3.2，
∴s，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
16．（2024秋 淮安期末）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　x＞﹣1　 ．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 广平县期末）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
＝2+4﹣5
＝1；
（2）原式
．
18．（2024春 市北区期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE＝OF
19．（2024秋 桥西区期末）广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
【解答】解：在Rt△ACD中，AD2+DC2＝AC2，
∵CF＝DE＝1.5，BE＝0.5，
设秋千的绳索长为x m，则AD＝AB﹣BD＝AB﹣（CF﹣BE）＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AC的长度是2.5m．
20．（2024秋 金安区期末）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？
【解答】解：（1）设A图书标价x元，B图书标价y元．
，
，
∴A图书的标价为27元，B图书的标价为25元；
（2）设购进A图书a本，B图书（200﹣a）本，利润为w元．
根据题意可得：
w＝（27﹣20﹣1.5）a+（25﹣18）（200﹣a）
＝5.5a+7（200﹣a）
＝﹣1.5a+1400
∵﹣1.5＜0
∴w随a的增大而减小，
∵40≤a≤60，
∴当a＝40时，w最大值为﹣1.5×40+1400＝1340（元），200﹣40＝160（本），
∴购进A图书40本，B图书160本，利润最大．
答：购进A图书40本，B图书160本，利润最大，w最大值为1340元．
21．（2024秋 西安校级期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生有 　50　 人，图①中m的值是 　32　 ；
（2）本次调查获取样本数据的众数为 　10　 元，中位数为 　15　 元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
【解答】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%＝50（人），，
故答案为：50，32．
（2）∵10元组16人，人数最多，
∴众数为10，
∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16＜25，4+16+12＞26，
∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，
∴中位数为15．
故答案为：10，15．
（3）（人），
答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人．
22．（2024秋 竞秀区期末）为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球、2号气球从海拔10米的A处同时出发，其中1号气球以8米/秒的速度匀速上升；2号气球以6米/秒的速度匀速上升，30秒时，1号球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号、2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为y1（米）、y2（米），它们飞行的时间为x（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围）
（1）C点坐标为 　（40，250）　 ；
（2）直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度y2（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数表达式；
（3）求出线段CD对应的海拔高度y1（米）关于飞行的时间x（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？
（4）直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里，两球高度之差h小于或等于60米的总时长是多少．
【解答】解：（1）1号气球以8米/秒的速度匀速上升，30秒时上升的高度为：8×30＝240（米），
∵气球是从海拔10米的A处出发，
∴B点的纵坐标为240+10＝250（米），横坐标为30秒，即B点坐标为（30，250），
∵2号气球以6米/秒的速度匀速上升，到达C点250米高度所需时间为：（250﹣10）÷6＝40（秒），
∴C点坐标为（40，250），
故答案为：（40，250）；
（2）∵2号气球从海拔10米处出发，速度为6米/秒，
∴根据路程＝速度×时间，可得y2＝6x+10；
（3）∵1号气球从40秒时开始匀速下降，又过了40秒降落到出发点，
∴D点的横坐标为40+40＝80（秒），纵坐标为10，即，D（80，10），
设y1＝kx+b，把C（40，250），D（80，10），代入得：
，
解得k＝﹣6，b＝490，
∴线段CD对应的函数表达式为y1＝﹣6x+490，
由题意可知，一次项系数﹣6的实际意义是1号气球在40秒到80秒之间匀速下降的速度为6米/秒；
（4）∵1号气球从海拔10米处出发，其中以8米/秒的速度匀速上升，
∴根据路程＝速度×时间，可得y1＝8x+10，
当0≤x≤30时，y1＝8x+10，y2＝6x+10，两球高度之差h＝y1﹣y2＝（8x+10）﹣（6x+10）＝2x，
令h≤60，即2x≤60，解得x≤30，
∴在0≤x≤30这个时间段内两球高度之差都小于或等于60米，时长为30秒；
当30＜x≤40时，y1＝250，y2＝6x+10，两球高度之差h＝y1﹣y2＝250﹣（6x+10）＝240﹣6x，
令h≤60，即240﹣6x≤60，解得x≥30，
又∵x≤40，
∴在30＜x≤40这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为40﹣30＝10秒；
当40＜x≤70时，y1＝﹣6x+490，y2＝6x+10，两球高度之差h＝y2﹣y1＝（6x+10）﹣（﹣6x+490）＝12x﹣480，
令h≤60，即12x﹣480≤60，解得x≤45，
又∵40＜x，
∴在40＜x≤70这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为45﹣40＝5秒；
综上，两球高度之差h小于或等于60米的总时长为30+10+5＝45秒．
23．（2024秋 安顺期末）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题：
（1）如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：c2＝a2+b2；
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度．
【解答】解：（1）∵外面大正方形的面积＝c2，里面小正方形的面积+4个直角三角形的面积，
∴，整理，得c2＝a2+b2．
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴，
∵CD是AB边上的高，
∴，
∴．
24．（2024秋 靖西市期末）高铁站候车大厅的饮水机（图1）有温水和开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为开水体积x开水降低的温度＝温水体积x温水升高的温度．生活经验：饮水最佳温度是35℃～40℃（包括35℃与40℃），这一温度区间最接近人体体温．
（1）若共接800mL水，先接温水25s，求再接开水的时间；
（2）若共接700mL水，设接温水的时间为xs，水杯里水的温度为y℃．求y关于x的函数关系式，及达到最佳水温时x的取值范围．
【解答】解：（1）设再接开水m s．
根据题意，得25×20+15m＝800，
解得m＝20．
答：再接开水20s．
（2）根据题意，得20x（y﹣30）＝（700﹣20x）（100﹣y），
解得y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数关系式为得y＝﹣2x+100，
∵35≤y≤40，即35≤﹣2x+100≤40，
∴达到最佳水温时x的取值范围是30≤x≤32.5．
25．（2024秋 金安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E，使，设点C的横坐标为m．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当DE＝CE时，求m的值；
（3）如图2，连接AD，BD，在点C运动的过程中，当△ADB的面积等于△AOB的面积时，求m的值．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴、y轴交于点A，B，
令y＝0，得：0，解得：x＝﹣3，
令x＝0，得：y＝2，
∴A（﹣3，0），B（0，2）；
（2）∵C的横坐标为m，
∴OC＝﹣m，
当x＝m时，ym+2，
∴CEm﹣2，
∵CDCO，
∴CDm．
∴DE＝CD﹣CEm﹣（m+2）m﹣2，
由DE＝CE得：m﹣2m﹣2，
解得：m；
（3）过B作BF⊥DE于F，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∵S△AOBAO×OB，
∴DE＝OB，
∴m﹣2＝2，
解得：m．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑