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2025年安徽省合肥市名校九年级联合教研大联考数学试卷　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果上升记作，那么下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《安徽日报》是我省内部发行量最大的综合性对开日报，日发行量达份，这里“”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
7．如图，正五边形内接于，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示：
成绩／环 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 3 8 6 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数（其中是常数，且）的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在中，，，点在边上，，点是边上的动点（不与端点重合），点是边上的动点（不与端点重合），连接，且，若，的面积为，则关于的函数图像是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分式方程的解是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，若点为的中点，且的面积为3，则的值为 ．
14．如图，有一矩形纸片，，点为边上一个动点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．点关于点的对称点为，连接交于点，连接并延长交于点．
（1）若，则 ；
（2）点到的距离最小值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在所给的网格图中确定格点，使得点组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．
17．“砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2个大箱和3个小箱能装公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装公斤砀山梨．求每个大箱和小箱各装多少公斤砀山梨．
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差是否能被8整除）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
能否被8整除
能
能
能
能
能
… …
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）______；
（ⅱ）若是正整数，请用含的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；
（2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
假设相邻两个偶数的平方差能被8整除．令一个偶数为（为正整数），则相邻的一个偶数可表示为，则（为正整数）．因为______，所以______，这与为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差不能被8整除．
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
19．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（，在同一平面内，B，D在同一水平面上），求建筑物的高．（精确到1米）（参考数据：，，，，，）
20．如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，连接并延长交于点，连接并延长交延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．小明在探究杠杆平衡条件的实验中，使用了一个长度为6米的杠杆，支点位于中点．杠杆左侧有A，B，C三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米；右侧有D，E，F三个挂钩点，距离支点同样为1米，2米，3米．实验中，小明在挂钩点放置物体后，杠杆可能在支点保持平衡．请回答以下问题．（杠杆定理公式：动力动力臂阻力阻力臂）
(1)小明在左侧随机选择一个挂钩点挂的物体，在右侧也随机选择一个挂钩点挂的物体．请用树状图或列表法求此时杠杆恰好平衡的概率；
(2)小明改为在左侧随机选择一个挂钩点挂两个的物体（总重力），右侧随机选择一个挂钩点挂重力为的物体．若此时杠杆平衡的概率为，请求出的值．
22．在综合实践活动课上，数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下：
操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和折痕；
把正方形纸片展平，得图4，折痕与的交点分别为．连接，得图5．
(1)根据以上操作，得______，的形状是______；
(2)如图6，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：四边形是菱形；
(3)如图6，请求出的值．
23．如图，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段．若抛物线关于轴对称得到抛物线，将平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的方式和距离；
(3)已知点，线段以每秒1个单位长度的速度向左平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向下平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围．
《2025年安徽省合肥市名校九年级联合教研大联考数学试卷　》参考答案
1．B
解：∵上升记作，
∴下降记作，
故选：B
2．A
解：A. ，A正确；
B. ，B不正确；
C. 与不是同类项，不能合并，C不正确；
D. ，D不正确．
故选：A．
3．B
解：，
故选：B．
4．D
解：A、该几何体的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、该几何体的视图中有矩形，故本选项不符合题意；
C、该几何体的主视图有矩形，故本选项不符合题意；
D、该几何体的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，即三视图不可能出现矩形，故本选项符合题意，
故选：D．
5．C
解：由题意，得：，，
，
，
，
；
故选：C.
6．A
解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴，
结合四个选项的值，满足条件的的值是3；
故选A．
7．D
解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
故选：D．
8．C
解：①这些运动员成绩的平均数是（环），故①正确；
②20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是8，8，故中位数为（环），故②错误；
③8环出现次数最多，故众数是8环，故③正确，
④这些运动员成绩的方差，故④正确．
所以，正确的结论有3个，
故选：C．
9．D
解：∵过点，
∴，
∴，，，
∴，故A错误；
∵，
∴，
解得：，故B错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故C错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故D正确；
故选：D．
10．C
解：，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
过点作于点，
，
，
，
，
，
又当时，即，，
，
关于的函数的图象是将反比例函数的图象向上平移12个单位长度得到的图象的一部分，只有选项C符合条件．
故选：C.
11．
解：∵，
∴，
∴
∴，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
12．
解：
，
故答案为：．
13．6
解：连接，，
∵四边形是矩形，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，即，
∵点E，D在反比例函数的图象上，
∴，，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
故答案为：．
14． 17 /
解：（1）在矩形中，，，
∵点，关于点对称，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：17；
（2）连接，如图．
由（1）得
为等腰直角三角形，
又由知，
，
，
，
由折叠知，
∴点在以点为圆心，以为半径的弧上运动，
点到的距离最小值为．
故答案为：．
15．
解：
．
16．(1)见解析
(2)点的坐标为或，图见解析
【分析】本题考查的是画轴对称图形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用；
（1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据为直角边确定的位置即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：如图，点即为所求，点的坐标为或．
理由：∵，，
，
∴，，
∴．
17．大箱可装5公斤砀山梨，小箱可装2公斤砀山梨
解：设大箱可装公斤砀山梨，小箱可装公斤砀山梨，
根据题意得：，解得．
答：大箱可装5公斤砀山梨，小箱可装2公斤砀山梨．
18．（1）（ⅰ）48（ⅱ）能被8整除，证明见解析（2）或；
解：（1）（ⅰ），
故答案为：；
（ⅱ）能被整除；
证明：，
是正整数，
能被8整除，结论成立；
（2），
．
故答案为：（或），．
19．建筑物的高约为16米
解：设过点的水平线交于点，如图所示，
由题意知四边形是矩形，
米，，
在中，
，
；
在中，
，
；
，
，
解得（米）．
答：建筑物的高约为16米．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：是的直径，
，
又平分，
，
，
，
是的直径，
，
，
四边形内接于，
，
，
；
（2）解：连接，由（1）知，
，
是的直径，
，
在中，由勾股定理得．
21．(1)
(2)
（1）解：如下图，
从树状图中可以看到，总共有9种等可能的结果．
根据杠杆定理公式“动力动力臂阻力阻力臂”，当左右两侧力都为时，只有左右两侧力臂相等，杠杆才能平衡．
所以杠杆平衡的情况有：左侧A点，右侧D点；左侧B点，右侧E点；左侧C点，右侧F点，共3种，
∴此时杠杆恰好平衡的概率；
（2）左侧随机选一个挂钩点挂物体，右侧随机选一个挂钩点挂重力为的物体，同样有9种等可能的结果，
设左侧力臂为，取值为1米，2米，3米；右侧力臂为，取值为1米，2米，3米，根据杠杆定理公式可得，即．
已知杠杆平衡的概率为，由概率公式可知平衡的情况数为种，
分情况讨论求出的值：
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，；
当米，米时，．
要使平衡情况有3种，的值为．
22．(1)45，等腰直角三角形
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意得，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形；
（2）证明：由翻折知，，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
又，
，
又，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，由翻折知，
，
，
四边形是菱形；
（3）解：设，
在中，根据，
可得，
由翻折可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
由，得，
，
是等腰直角三角形，
，
．
23．(1)
(2)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度
(3)
（1）解：根据题意可得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：令，则，
解得 ，，
∴，，
∵将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，
∴平移后的 ，，
∴线段的三等分点的坐标为，，
∵，顶点坐标为，开口向下，
∴关于轴对称得到抛物线的顶点坐标为，开口向上，
∴，
∵与的交点为：，，
∴的对称轴为：，
∴则设平移后的抛物线表达式为，
将代入，得，
∴，
∵，，
∴将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度；
（3）秒后，点，，
抛物线的表达式为，
令时，得，则与抛物线所截线段长小于6，
如图1，当恰好在抛物线上时，
则，化简得，
解得，（舍去），
如图2，当恰好在抛物线上时，
则，
化简得，解得 ，（舍去），
∴的取值范围为．

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