资源简介

(共32张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
两数和乘以这两数的差
两数和(差)的平方公式
知1－讲
知识点
两数和乘以这两数的差
1
1. 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式 .
即：用字母表示为(a+b)(a－b)=a2－b2.
知1－讲
特别解读
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方；
3. 理解字母a、b 的意义，平方差公式中的a、b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.
知1－讲
2. 平方差公式的几种常见变化及应用
变化形式 应用举例
位置变化 (b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 - b2
符号变化 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2 -a2=b2-a2
系数变化 (3a+2b)(3a -2b)=(3a)2-(2b)2 =9a2 -4b2
指数变化 ( a3 +b2)(a3-b2)=( a3)2-(b2)2 =a6-b4
增项变化 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
连用公式 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
知1－讲
例 1
计算：
(1)(5m－3n)(5m+3n)；
解：(5m－3n)(5m+3n)=(5m)2－ (3n)2=25m2－9n2；
解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”， 然后根据平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2 进行计算.
知1－讲
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)；
(－2a2+5b)(－2a2－5b)=
(－2a2)2－ (5b)2=4a4－25b2；
知1－讲
知1－讲
(4)(－3y－4x)(3y－4x).
解：(－3y－4x)(3y－4x)
=(－4x－3y)(－4x+3y)
=(－4x)2－ (3y)2
=16x2－9y2.
知1－讲
解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤：
第1步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整.
第2步：找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式.
第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2 不能写成5m2.
知1－练
感悟新知
1-1. 若( 2－x) (2+x) ·( 4+x2) =16－xn， 则 n的值等于( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
B
知1－练
感悟新知
1-2. [ 中考· 益阳 ] 已知 m， n 同时满足 2m+n=3 与 2m－n=1， 则4m2－n2的值是_________ ．
3
知1－练
感悟新知
知1－练
感悟新知
知1－讲
例2
计算：
(1)10.3×9.7；
(2)2 022×2 024 － 2 0232.
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.
知1－讲
解：10.3×9.7
=(10+0.3)(10－0.3)
=102－0.32
=100－0.09
=99.91；
2 022×2 024－2 0232
=(2 023－1)(2 023+1) －2 0232
=2 0232－1－2 0232
=－1.
10.3 与 9.7 的平均数为 10.
2 022 与 2 024 的平均数为 2 023.
知1－练
感悟新知
2-1.运用平方差公式进行简便计算：
(1) 9.8× 10.2；
(2) 1 007× 993；
(3) 129× 127 － 1282.
知1－练
感悟新知
解：(1)原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝
100－0.04＝99.96.
(2)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝
1 000 000－49＝999 951.
(3)原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.
知识点
两数和(差)的平方公式
知2－讲
2
1.两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式)
两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的2 倍.
即：用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a － b)2=a2 － 2ab+b2.
知2－讲
特别解读
1. 弄清公式的特征： 公式的左边是一个二项式的平方， 公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和， 另一项是这两项的乘积的2 倍.
2. 理解字母a、b 的意义：公式中的字母a、b 可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
知2－讲
2.两数和(差)的平方公式的几种常见变形公式
(1)a2+b2=(a+b)2 － 2ab=(a － b)2+2ab；
(2)(a+b)2=(a － b)2 +4ab；
(3)(a － b) 2=(a+b)2-4ab；
(4)(a+b)2+(a － b)2=2(a2+b2)；
知2－讲
知2－讲
例 3
计算：
(1)(x+7y)2；
解：(x+7y)2
=x2+2·x·7y+(7y)2
=x2+14xy+49y2；
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.
括号不能漏掉 .
知2－讲
(2)(－4a+5b)2；
解：(－4a+5b)2
=(5b－4a)2
=(5b)2－2·5b·4a+(4a)2
=25b2－40ab+16a2；
不能漏掉“2ab”项 .
知2－讲
(3)(－2m－n)2；
解：(－2m－n)2
=(2m+n)2
=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2；
知2－讲
(4)(2x+3y)(－2x－3y).
解：(2x+3y)(-2x-3y)
=－ (2x+3y)2
=－［(2x)2+2·2x·3y+(3y)2］
=－ (4x2+12xy+9y2)
=－4x2－12xy－9y2.
两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算.
知2－练
感悟新知
3-1. [ 中考·怀化 ] 下列计算正确的是( )
A. ( x+y) 2=x2+y2
B. ( x－y) 2=x2－2xy－y2
C. ( x+1) ( x－1) =x2－1
D. ( x－1) 2=x2－1
C
知2－练
感悟新知
3-2.计算：
(1) ( 2y－1) 2； (2) ( 3a+2b) 2；
(3) (－x+2y) 2； (4) (－2xy－1) 2.
知2－练
感悟新知
解：(1)原式＝(2y)2－2·2y·1＋12＝4y2－4y＋1.
(2)原式＝(3a)2＋2·3a·2b＋(2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.
(3)原式＝(－x)2＋2·(－x)·2y＋(2y)2＝x2－4xy＋4y2.
(4)原式＝(2xy＋1)2＝(2xy)2＋2·2xy·1＋12＝
4x2y2＋4xy＋1.
知2－讲
例4
计算：(1)9992；
解：9992
=(1 000－1)2
=1 0002－2×1 000×1+12
=1 000 000－2 000+1
=998 001；
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.
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知2－练
感悟新知
乘法公式
乘
法
公
式
两数和(差)的平方公式
平方差公式

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