资源简介

(共46张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
知识点
同底数幂的乘法
知1－讲
1
同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .
即：用字母表示为 am· an=am+n( m， n 都是正整数) .
知1－讲
特别解读
1. 运用此法则有两个关键条件：一是底数相同；二是指数相加，两者缺一不可 .
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式 .
3. 单个字母或数字可以看成指数为 1 的幂，运算时易漏掉 .
知1－讲
2. 法则的拓展运用
(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p 是正整数).
(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n 是正整数).
● ●
知1－讲
例 1
计算： (1) 108×102； (2) x7· x； (3) an+2· an － 1；
(4) － x2· (－ x) 8； (5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) ；
(6) (x － y) 3· (y － x) 4.
解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.
知1－讲
解： (1) 108×102=108+2=1010；
(2) x7· x=x7+1=x8；
(3) an+2· an － 1 =an+2+n－1=a2n+1；
(4) － x2· (－ x) 8=－x2· x8=－x10；
(5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) = (x+3y) 3+2+1= (x+3y) 6；
(6) (x － y) 3· (y － x) 4 = (x － y) 3 · (x － y) 4 = (x － y) 7.
知1－讲
特别提醒：
1. 当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算 .
2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性，化成相同
的底数，再按法则计算.
● ●
知1－练
感悟新知
1-1. [ 中考· 包头 ] 若24×22=2m， 则 m 的值为( )
A. 8 B. 6
C. 5 D. 2
B
知1－练
感悟新知
1-2. 计算：
(1) 10 × 104 ×108=__________ ；
(2) (－ m ) · m · (－ m) 2=_________ .
1013
－m4
知1－讲
例2
(1)若 am=2， an=8，求 am+n 的值 .
(2)已知 2x=3，求 2x+3 的值 .
知1－讲
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am· an.
解： (1)因为 am=2， an=8，所以 am+n=am· an=2×8=16.
(2)因为 2x=3，所以 2x+3=2x· 23=3×8=24.
知1－练
感悟新知
2-1.已知 am= 4，an=5，则 am+n= _________.
20
知识点
幂的乘方
知2－讲
2
1. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
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即：用字母表示为(am)n=amn(m、n 是正整数).
知2－讲
特别解读
1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n相乘.
2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)幂的乘方运算法则的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p 是正整数)；
(2)幂的乘方法则可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数).
● ●
知2－讲
例 3
计算：
［ ( － x ) 3］ 4；［ ( x － 2y ) 3］ 4；
(3) (－ a2 ) 3； (4) x2· x4+ ( x2 ) 3.
解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算 .
知2－讲
解：
［ ( － x ) 3］ 4； = ( － x ) 3×4= ( － x ) 12=x12；
［ ( x － 2y ) 3］ 4 = ( x － 2y ) 3×4= ( x － 2y ) 12；
(3) (－ a2 ) 3=－ a2×3=－ a6；
(4) x2· x4+ ( x2 ) 3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘方，
再算乘法，最后算加法 .
知2－练
感悟新知
3-1.下列式子正确的是( )
A. a2· a2=(2a) 2
B. (a3) 2=a9
C. a12=(a5) 7
D. (a8) 2=(a2) 8
D
知2－讲
例4
已知 a2n=3，求 a4n－a6n 的值 .
解题秘方：此题已知 a2n=3，需逆用幂的乘方法则把 a4n－a6n用 a2n表示，再把 a2n=3 整体代入求值 .
知2－讲
解： a4n－a6n
=(a2n) 2 － (a2n) 3
=32 － 33
=9 － 27
= － 18.
知2－讲
方法提醒：逆用幂的乘方法则求式子值的方法：
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如am· an=am+n( m， n 都是正整数) ，然后整体代入，求式子的值．
知2－练
感悟新知
4-1.已知 10m=3， 10n=2， 求下列各式的值：
(1) 103m； (2) 102n； (3) 103m+2n.
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
知3－讲
知识点
积的乘方
3
积的乘方法则：
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .
即：用字母表示为(ab) n=anbn( n 为正整数) .
● ●
● ●
特别提醒
●在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项 .
●积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即(a+b)n ≠ an+bn.
知3－讲
▲ ▲ ▲
知3－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n 是正整数)；
(2)积的乘方法则可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n 是正整数).
● ●
知3－讲
例5
知3－讲
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算 .
知2－讲
系数乘方时，要带上前面的符号，
特别是系数为 － 1 时，不要漏掉 .
知3－练
感悟新知
知3－讲
例6
知3－讲
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数) ，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算 .
知3－讲
知3－讲
技巧点拨：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用 anbn=(ab)n(n 是正整数)可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便 .
知3－练
感悟新知
C
知识点
同底数幂的除法
知4－讲
4
同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
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● ● ● ●
即：用字母表示为am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n).
知4－讲
特别解读：
1. 运算此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.
2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
知4－讲
2. 法则的拓展运用
(1)法则的推广： 适用于三个及三个以上的同底数幂相除， 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，并且m>n+p)；
(2)同底数幂的除法 法则也可以逆用， 逆用时 am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n).
● ●
知4－讲
例 7
计算：
(1) (－x) 8÷(－x) 4；
(2) ( x－y) 7÷( y－x) 5.
知4－讲
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减 .
解：(1) (－x) 8÷(－x) 4= (－x) 8-4= (－x) 4=x4；
(2) ( x－y) 7÷( y－x) 5= ( x－y) 7÷［ － ( x－y) 5］
= － ( x－y) 7-5
= － ( x－y) 2.
知4－练
感悟新知
A
知4－讲
已知 xm=9， xn=27，求 x3m-2n 的值 .
例8
知4－讲
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即 am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，并且m>n)，进行变形求值 .
解： x3m-2n =x3m÷ x2n
= ( xm ) 3÷ ( xn ) 2
=93÷272
=1.
93÷272=（32）3÷（33）2
=36÷36=1
知4－讲
方法点拨：逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法：
当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用法则并整体代入求值 .
知4－练
感悟新知
8-1.若 ax=5，ay=3，则 ax-y=_______ .
知4－练
感悟新知
8-2. [ 期中· 南阳南召县 ] 已知 10a=20，100b=50， 则 2a+4b－3的值是( )
A. 9 B. 5
C. 3 D. 6
C
幂的运算
同底数幂的乘法
底数与指
数的变化
关键点
幂的运算
积的乘方
幂的乘方

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