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(共16张PPT)
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再将所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘：
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
问题1 (a + b) X =
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
当 X = m + n 时，(a + b) X =
提出问题
多项式乘多项式
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
b
n
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m + n)(a + b) =
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识要点
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )；
（2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ).
解：(1) 原式 = 3x · x + 2×3x + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
(2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y.
(3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3.
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
注意
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
解：原式
解：原式
2.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
= x2 + 4xy 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
4. 计算：
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
七年级(下)
姓名：__________
数学
c
b
a
a
b
c
m
b
m
面积：(2m + 2b + c)(2m + a)
解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm
+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12

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