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(共19张PPT)
问题1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？
应取 5 dm，
因为 52 = 25.
正方形的面积 1 9 16 25 36
边长
1
3
4
5
6
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根.
25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？
概念
举例
平方根
又因为 ( -5 )2 = 25，所以 -5 叫做 25 的一个平方根.
这就是说， 5 与 -5 都是 25 的平方根.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
要点归纳
概念
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
算术平方根
根号
被开方数
（a 是非负数，a≥0）
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 .
a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数.
记法
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算
？
平方运算
x2 x
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
思考：
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.49 .
解:（1）由于 102 = 100，
因此 .
典例精析
（2）由于 2 = ，
因此 .
（3）由于 0.72 = 0.49，
因此 .
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入： .
问题2：将 2022 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
被开方数
=
例2 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
用计算器求算术平方根
解：（1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为： .
5
2
9
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到 0.01，可得 6.69
4
4
.
8
1
=
1.填一填
（1）9 的算术平方根是 ；
（2） 的算术平方根是 ；
（3）0.01 的算术平方根是 ；
（4）10-6 的算术平方根是 ；
（5）(-4)2 的算术平方根是 ；
（6）10 的算术平方根是 ；
3
0.1
10-3
4
2.判断
（1）5 是 25 的算术平方根；
（2）-6 是 36 的算术平方根；
（3）0 的算术平方根是 0；
（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；
（5）-5 是 -25 的算术平方根.
（1）正数的算术平方根是____数，0 的算术平方根
是____，算术平方根等于它本身的数是 ；
0，1
0
正
（2） 的算术平方根是_____.
4
4.填空
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
平方根
平方根的概念和性质
用计算器求一个数的算术平方根
算术平方根的概念和性质

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