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2024-2025学年湖北省荆州市荆州成丰学校高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个市禁毒宣传讲座要到个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为( )
A. B. C. D.
2.展开式中无理项的项数为( )
A. B. C. D.
3.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为( )
A. B. C. D.
4.离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
5.有名学生，其中有名男生从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为( )
A. B. C. D.
6.已知下列命题：
回归直线恒过样本中心点；
两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近；
两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮次，每罚进一球得分，不进记分，已知该同学罚球命中率为，则该同学得分的数学期望和方差分别为．
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.函数在上的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列式子正确的是．
A. B. C. D.
10.多选下列关于的说法中正确的是( )
A. 展开式中的各二项式系数之和为
B. 展开式中第项的二项式系数最大
C. 展开式中第项与第项的二项式系数最大
D. 展开式中第项的系数最小
11.若函数，则( )
A. 是奇函数 B. 有个极值点
C. 有个零点 D. 的一条切线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设口袋中有黑球、白球共个，从中任取个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 ．
13.曲线在点处的切线方程为 ．
14.已知件产品中有件次品，先后取出件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：
它是由机器甲生产出来的概率；
它是由哪一部机器生产出来的可能性大．
16.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求函数的单调区间和极值．
17.本小题分
某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．
求男生甲或女生乙被选中的概率；
设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．
18.本小题分
如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于，表示空气重度污染该市某校准备举行为期天连续天的运动会，在月日至月日任意选定一天开幕．
求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
记运动会期间，空气质量优良的天数为，求随机变量的分布列和均值．
19.本小题分
在的展开式中，前项的系数成等差数列．
求的值；
求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；
求展开式中含的项的系数及有理项．
参考答案
1.
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15.设，，分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，“抽取的零件是不合格品”，由条件知
，，，
，，
．
所求概率为，
类似的计算可得，，比较可知是机器甲生产出来的可能性大．
16.解：，所以，
故切线方程为；
，
解，得或；解，得；
所以，为函数的单调增区间，
为函数的单调减区间
所以的极小值为，极大值为．
17.某班从名班干部男生人、女生人中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：
则男生甲或女生乙被选中的选法有种，
男生甲或女生乙被选中的概率为；
总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，，
在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为．
18.该运动会开幕日共有种选择，
其中不遇到空气重度污染的选择有日、日、日、日、日、日、日，
运动会期间未遇到空气重度污染的概率是；
随机变量的所有可能取值有、、、，
由图知，当开幕时间为日时，空气质量优良天数为；
当开幕时间为日、日、日、日、日时，空气质量优良天数为；
当开幕时间为日、日、日、日、日、日时，空气质量优良天数为；
当开幕时间为日时，空气质量优良天数为．
所以、、、，
随机变量的分布列为：
随机变量的均值为．
19.解：由二项式展开式的通项为，
因为前项的系数成等差数列，且前三项系数为，
所以，即，所以舍去或．
解：当时，可得所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即，且各二项式系数和为．
解：由二项式展开式的通项公式为：，
令，可得，所以含的项的系数为；
设展开式中第项为有理项，由，
当，，时对应的项为有理项，其中有理项分别为：．

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