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(共12张PPT)
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 = πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？
自主探究
103
= 10×10×10
= 101+1+1
=101×3
(102)3
= 102×102×102
= 102+2+2
= 102×3
幂的乘方
3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100 个 104
100 个 4
猜一猜
= am · am · … · am （乘方的意义）
= am + m + … + m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
= a100m.
= 104×100.
= 104×104×…×104
= 104 + 4 + … + 4
(am)100
= ？
( 1 ) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= am · am
( 2 ) (am)2
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
= am + m
= a2m
(m 是正整数).
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
幂的乘方法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
符号语言：
文字语言：
例1 计算：
解:(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
典例精析
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[ (a m ) n ] p = amnp
[ ]4 = ？
(a 2 ) 3
[ ]4
(a 2 ) 3
＝( a6 )4
＝a24
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6
原式 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9
×
原式 = x3+3 = x6
（3）x3 + x3 = x9
×
原式 = 2x3
2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.
= (am)n
= (an)m
x12
＝( x 4 )( 3 )
＝( x 3 )( 4 )
＝( x 2)( 6 )
＝( x 6)( 2 )
…
3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
(m，n 都是正整数）
amn
4.已知 am = 2，an = 3，求：
（1）a2m ，a3n 的值；（2） am+n 的值.
（3）a2m+3n 的值.
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4.
a3n
= (an)3
= 33 = 27.
(3) a2m+3n
= a2m · a3n
= (am)2 · (an)3
= 4×27 = 108.
(2) am+n
= am · an
= 2×3 = 6.
amn
= (am)n
=(an)m
am+n = am · an
5.已知 44×83 = 2x，求 x 的值.
解：∵ 44×83
= ( 22 )4×( 23 )3
= 28×29
= 217，
∴ x = 17.
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am · an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m

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