资源简介

(共34张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
知识点
立方根
知1－讲
1
定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根.
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数.
知1－讲
2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
知1－讲
特别提醒
立方根与平方根的区别
1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；
2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写；
3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0 的平方根是0).
知1－练
求下列各数的立方根：
(1)－125；(2)2 ；(3)－1.
例 1
解题秘方：根据立方根的定义，用立方法求解.
知1－练
解：(1)因为(－5)3=－125，
所以－125 的立方根是－5，即 =－5.
如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根 .
知1－练
(3)因为(－1)3=－1，
所以－1 的立方根是－1，即 =－1.
知1－练
知1－练
解：(1)因为(－3)3＝－27，
所以－27的立方根是－3.
(3)因为0.63＝0.216，
所以0.216的立方根是0.6.
知1－练
知1－练
已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方 .
例2
知1－练
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入2x+y+7=27，解得y=8，
所以x2+y2=62+82=100.
所以x2+y2 的算术平方根为10.
知1－练
2-1.已知一个正数的两个平方根分别是 a － 3 和a － 11， a+2b － 3 的立方根是 2，求 2a+b 的算术平方根 .
知识点
立方根的性质
知2－讲
2
性质：(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0；
(4) =－ ；
(5)( )3=a.
知2－讲
特别提醒
●立方根是它本身的数只有0 和±1.
●互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 .利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
●
知2－讲
2. 平方根与立方根的比较
知2－讲
名称
关系 平方根 立方根
区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根
性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示方法 ± (a≥0) (a 为任意数)
联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算
② 0 的平方根和立方根都是0
知2－练
求下列各式的值：
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算 .
例 3
知2－练
知2－练
知2－练
知2－练
已知 和 互为相反数，且x≠0，y≠0，
求 的值.
例4
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的等量关系求解.
知2－讲
解：因为 和 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0，化简，得3y=2x.
又因为x ≠ 0，y ≠ 0，
所以 .
知2－练
知识点
用计算器求一个数的立方根
知3－讲
3
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.
步骤：按键 → 被开方数 → →根据显示结果写出立方根. 或者 → 被开方数 → →根据显示结果写出立方根 .
知3－讲
特别警示
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.
知3－练
用计算器求下列各数的立方根：
(1)64；(2)100 (精确到0.01)； (3)－13.27 (精确到0.001).
例 5
解题秘方：根据计算器求立方根的步骤进行按键操作 .
知3－练
解：(1)依次按键 ，显示：4.
所以 =4.
(2)依次按键 ，
显示：4.641 588 834.所以 ≈ 4.64.
(3)依次按键 ，
显示：2.367 501 744.所以 ≈ 2.368，
所以 ≈ －2.368.
知3－练
1.82
1.17
8.02
9.15
±15.63
－0.67
知3－练
6.06
知3－练
例6
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进行比较，也可以借助中间值进行比较 .
知3－练
知3－练
立方根
立方根
性质
正数的立方根是正数
0 的立方根是0
负数的立方根是负数
定义

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