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2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二下学期学业水平合格性考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合与集合的关系是( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.若函数的值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.我国古代数学名著九章算术对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为( )
A. B. C. D.
6.若，为两个不同的平面，为一条直线，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则与相交 D. 若，，则
7.下列各式中值不为的是( )
A. B.
C. D.
8.在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是( )
A. 若，则
B.
C. 若，则为等腰三角形
D. 若则是钝角三角形
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.北京时间年月日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为，，，，，，，则( )
A. 该组数据的极差为
B. 该组数据的众数为
C. 该组数据的分位数为
D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10.下列说法错误的是( )
A. 函数的图象是一条直线
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 最小值是
D. 是的充分不必要条件
11.有四个盲盒，每个盲盒内都有个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽蓝色水晶崽崽粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则( )
A. 与不互斥 B.
C. D. 与相互独立
12.已知函数，则( )
A. 的最大值为
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是 ．
14.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 ．
15.已知函数若，则 ．
16.如图，在正方体中，点，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在平面四边形中，已知，，在边上取点，使得，连接，若，．
求的值；
求的长．
18.本小题分
如图，在三棱锥中，，底面
证明：平面平面
若，是中点，求与平面所成角的正切值
19.本小题分
已知定义域是的函数是奇函数．
求的值
先判断函数单调性并证明；
若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.解：在中，由正弦定理，知，
因为，，，
所以；
因为，所以，
所以，
因为，所以为直角三角形，又，
所以，
在中，，
所以．
18.解：证明：因为，
所以，又底面，
所以，又，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面；
如图所示：
作，连接，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，
则即为与平面所成的角，
设，则，
所以，又，
所以，
所以与平面所成角的正切值为．
19.解：因为是定义域为的奇函数，
所以
解得，
经检验：符合题意．
在上单调递增，证明如下：
由可知，
任取实数，且，
则，
因为，所以，且，
所以，
即时，，
所以在上单调递增．
因为是奇函数，所以等价于，
由知在上单调递增，
所以在上恒成立；
等价于在上恒成立，
由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增；
因为时，；时，；
所以．

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