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陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试题(一)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
5.已知圆柱的底面半径与球的半径相等，圆柱的高也与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为( )
A. B. C. D.
6.下列各式中值不为的是( )
A. B.
C. D.
7.设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则( )
A. B. C. D.
8.在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是( )
A. 若，则
B.
C. 若，则为等腰三角形
D. 若则是钝角三角形
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.北京时间年月日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为，，，，，，，则( )
A. 该组数据的极差为 B. 该组数据的众数为
C. 该组数据的分位数为 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10.下列说法错误的是( )
A. 函数的图象是一条直线
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 最小值是
D. 是的充分不必要条件
11.下列说法不正确的是( )
A. 若函数满足，则为奇函数
B. 关于的方程至少有一个实根，则
C. 和表示同一个函数
D. 若，则
12.已知函数，则( )
A. 的最大值为 B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，两个事件相互独立，且，，则 ．
14.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 ．
15.已知函数若，则 ．
16.如图，在正方体中，点，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，四棱锥的底面是正方形，底面．

若，求四棱锥的体积
求证：平面
18.本小题分
某商场随机抽取了名员工的月销售额单位：千元，将的所有取值分成五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．
求、的值；
若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取人，求所抽取的人中至少有一名女职工的概率．
19.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值；
若，求的集合；
参考答案
1.
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10.
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13.
14.或
15.
16.
17.解：因为底面，故四棱锥的高为，
而正方形的面积为，故．
因为底面，而平面，故，
由正方形可得，因平面，
故平面．
18.解：由频率分布直方图，得，则，而，
所以，．
月销售额在这一组的人数为，
其中男职工人，记为，，，女职工人，记为，，
从中随机抽取人，基本事件有，，，，，，，，，，共个，
事件“至少有一名女职工”含有的基本事件为，，，，，，，共个，
所以所抽取的人中至少有一名女职工的概率为．
19.解：对任意的，，
所以，函数的定义域为，
因为函数为偶函数，则，
即，
所以，
对任意的恒成立，
所以，，解得．
因为，
由即，即．
设，则，所以，，即，
解得，即，解得，
因此，满足不等式的的取值集合为．

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