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数学保温卷(5.29)
一.选择题（共8小题）
1.己知全集U=N,集合A={xr=2k,kEN,B={xr=4k,kEN,则()
A.A∩B=A
B.A∩CUB=
C.AUCuB=U
D.CUAUCuB=U
2.已知复数z=a+2i,若z·(3+i)是实数，则实数a=()
A.3
B.-3
C.6
D.-6
3.设平面向量a=(4,2),6=(m,-1),若a与b不能作为平面向量的一组基底，则ab=()
A.2
B.-10
C.-6
D.0
4.若圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，记圆柱与球的体积之比为入，表面积之比
为μ，则()
A.入=u
B.λ<μ
C.入>μD.,μ的大小不确定
5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A,B,C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去
一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方
法种数为()
A.72
B.114
C.96
D.124
6已知定义在R上的商质数f)满足f2-)=fx且当0S≤1时，t(x)=sin受x,则t(号)
=()
A._V3
B.V③
2
c
7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直
角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，己知点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，
则y的最小值为()
x-2
A号
B号
c
D.-1
8.已知关于x的方程5(6in心x-1)=c0s0x在(0，)内恰有2个不相等的实数根，则w的取值范围
3
是()
第1页（共4页）
A喂吾)B喂，」c停
D尽别
二.多选题（共3小题）
9.某班在一次模拟测试后，随机抽取9名学生的成绩作为样本，这9名学生的成绩分别为66,70,75，
78,80,82,85,90,94,则下列说法正确的是()
A.估计这次该班的测试成绩的平均分为80
B.样本的平均数和中位数相同
C.从样本中任取两人的成绩，这两人的成绩均大于平均分的概率为1
2
D.当样本中加入80形成新样本时，新样本的方差比原样本的方差小
10.在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2,E、F分别是BC、A1C的中点，D
在线段B1C1上，则下面说法中正确的有()
A.EF∥平面AA1B1B
B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为
5
C.若D是B1C1的中点，若M是BA1的中点，则F到平面BDM的距离是2W5
5
D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为3V2
11.已知曲线C的方程为x2+y2-y=1,下列说法正确的有（)
A.曲线C关于直线y=x对称
B.-1≤x≤1，-1≤y≤1
C.曲线C被直线y=x+号截得的弦长为V26
D.曲线C上任意两点距离的最大值为2√2
三.填空题（共3小题）
12.在一场三局两胜制的羽毛球比赛中，每一局甲获胜的概率为0.6，且每局比赛结果互不影响，已知甲
获胜，则最终比分为2：0的概率为
13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距长为4V3,若C和抛物线
y2=x交于A,B两点，且△OAB为正三角形，则C的离心率为
第2页（共4页）数学保温卷(5.29)参考答案与试题解析
1.C解：A={xr=2k,kEN},当k是奇数，令k=2n-1,nEN,此时A={xx=4n-2,nEN},
当k是偶数，令k=2n,EN,此时A={xr=4,EN),则BA,可得A∩B=B,故A错误：
集合A表示非负偶数的集合，集合B表示能被4整除的非负整数，则CσB表示自然数中除去被4整除
的数，可得A∩CuB≠D,故B错误：由上可知BA,则AUCuB=U,故C正确：CA不含偶数，CB
不含被4整除的数，则CuAUCUB不含被4整除的数，故D错误.故选：C.
2.C解：因为z=a-2i,则z"（3+i)=3a+2+(a-6)i,z"(3+i)是实数，则a-6=0,得到a=6.
3.B.解：a与b不能作为平面向量的一组基底，.a与b共线，.-4-2m=0,解得m=-2,
b=(-2,-1),且a=(4,2),.ab=4×(-2)+2×(-1)=-10.
44、解：由影意可设球的半径为，则圆柱的底面半径为，商为2，斯=下2空-3，
元r32,=
3
2πr2r+2πr23,.入=μ.
4πr2
2
5.B【解答】解：先将5人分三组，再将分成的三组分别安排到三个不同的部门工作.间接法：先求
所有可能的安排方法，①第一种分法：有一组3人，另外两组各1人，共CA=6种不同的安排方法，
②第二种分法：有一组1人，另外两组各2人，共CC2·A=90种不同的安排方法.所有可能的
安排方法有60+90=150种.然后计算甲、乙安排到同一个部门，把甲、乙看作1人，总共4人，可能
的安排方法有：C子A=36种，·满足上述要求且甲、乙不安排到同一个部门，则不同的安排方法种
数为150-36=114.
6.D.解：根据题意，定义在R上的奇函数∫(x)满足∫(2-x)=∫(x),则有-∫(-x)=∫(2-x),
变形可得∫(x+2)=-∫(x),则有∫(x+4)=-∫(x+2)=∫(x),故∫(x)是周期为4的周期函数，当0
1时，()sin则：号)(=-i若子
7.C.解：记A(2,0),则k=y为直线AP的斜率，当直线AP与半圆x2+(y-1)2=1(x>0)相切
x-2
时，得及最小，此时设AP:=k-2》,放2-1，解得k=号或k=0(合去，即kn专
Vk2+1
3
D【解答】解：将已知方程化简可得sin0x-√3c0s0x=1,即2(2sin0x-)c0s0x
可府sin(0x召)-子由E00,可得：子（受号”因为方程有2个不相等的实
2
3
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