资源简介

(共17张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
互逆命题
互逆定理
知1－讲
知识点
互逆命题
1
互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，
那么另一个命题就叫做它的逆命题 .
知1－讲
特别警示
写一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，把条件和结论互换，并用通顺的语句将它们连起来即可得到逆命题 .
特别提醒： (1)“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，可以规定其中任何一个为原命题，另一个为逆命题 .
(2)原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题 .
知1－讲
知1－练
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2) 如果 a>b，那么 a2>b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果 ab<0，那么 a>0， b<0.
例1
知1－练
解题秘方：紧扣互逆命题“条件、结论正好相反”这一特征改写命题 .
知1－练
解： (1)原命题是真命题 . 逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交 . 逆命题是真命题 .
(2)原命题是假命题 . 逆命题：如果 a2>b2，那么 a>b. 逆命题是假命题 .
(3)原命题是真命题 . 逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数 . 逆命题是真命题 .
(4)原命题是假命题 . 逆命题：如果 a>0， b<0，那么ab<0. 逆命题是真命题 .
知1－练
1-1.请写出下列命题的逆命题：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)如果一个数能被 3整除，那么这个数也能被 6 整除；
(3)已知两数 a、 b，如果a+b＞ 0，那么a － b＞ 0.
知1－练
解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
(2)逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除．
(3)逆命题：已知两数a、b，如果a－b>0，那么a＋b>0.
知2－讲
知识点
互逆定理
2
1. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 .
特别提醒： 命题有真有假，而定理都是正确的，即都是
真命题 .
知2－讲
2. 互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理 .
知2－讲
特别警示
●互逆定理是一种特殊的互逆命题，其特殊的地方就是原命题与其逆命题都是真命题，且是定理 .
●每个定理不一定都有逆定理 .
知2－练
判断下面三个定理是否有逆定理，若有，请写出来；若没有，请说明理由 .
(1)在一个三角形中，等角对等边；
(2)两直线平行，内错角相等；
(3)全等三角形的对应角相等 .
例2
知2－练
解题秘方：利用互逆定理的定义，先确定逆命题，再判断逆命题的真假 .
解： (1)有逆定理 . 逆定理：在一个三角形中，等边对等角 .
(2)有逆定理，逆定理：内错角相等，两直线平行 .
(3)没有逆定理，逆命题：有三个角对应相等的两个三
角形全等，逆命题为假命题，故没有逆定理 .
知2－练
2-1.下面的命题互为逆定理吗？如果不是，请说明理由 .
(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”；
(2)“对顶角相等”与 “相等的角是对顶角” .
知2－练
解：(1)两个命题互为逆定理．
(2)两个命题不互为逆定理．原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题．
互逆命题与互逆定理
一定
条件、结论 交换
条件、结论 交换
不一定
互逆命题
原命题
原定理
互逆定理
逆命题
逆定理

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