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(共17张PPT)
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？
2. 点与直线的位置关系有几种情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3. 经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
两种.
基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角的平分线.
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
可分为两种情况来讨论：
1. 经过已知直线上一点作已知直线的垂线.
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线.
经过一已知点作已知直线的垂线
1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知直线 AB 和 AB 上一点 C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
如图，由于点 C 在直线 AB 上，因此所求作的垂线正好是平角 ACB 的平分线所在的直线.
第一步：作平角 ACB 的平分线 CD；
第二步：反向延长射线 CD.
D
C
A
B
A
B
C
2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.
已知直线 AB 和 AB 外一点 C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
A
B
C
步骤：
(1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E；
(2)作∠DCE 的平分线 CF.
直线 CF 就是
所要求作的垂线.
D
E
F
思考：你能说说其中的道理吗？
典例精析
例1 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角.
作法：
1. 作直线 AB；
2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC；
3. 作∠CAB 的平分线 AD.
∠DAB 就是所要求作的角.
D
A
B
C
步骤：
第一步：分别以点 A 和点 B 为圆心、大于 AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 C 和点 D；
第二步：作直线 CD.
直线 CD 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线．
C
A
B
D
如图，已知线段 AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段 AB 的垂直平分线.
作已知线段的垂直平分线
想一想：为什么 CD 是线段 AB 的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结 CA、CB、DA、DB.
∵ AC = BC，ＡD = BD，CD = CD，
∴ △ACD≌△BCD (S. S. S. ).
∴ ∠ACD =∠BCD，∠ADC =∠BDC
(全等三角形的对应角相等).
∴ CD 垂直平分线段 AB
(等腰三角形的“三线合一”).
C
A
B
D
　　通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
　　通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
探究讨论
例2 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
典例精析
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到 AB 的垂直平分线与公路的交点便是.
A
B
公共汽车站
1. 如图，点 P 在∠O 的一边上，试过点 P 作∠O 两边的垂线.
P
① 在直线 OB 上点 P 的两旁分别截
取线段 PA， PB，使 PA = PB；
(1) 过点 P 作 OB 边上的垂线.
② 分别以 A，B 为圆心以大于 AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点 C；
③ 过点 C， P 作直线 CP，
则直线 CP 为所求作的直线.
C
·
O
B
A
P
E
F
(2) 过点 P 作 OA 边上的垂线.
① 以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 OA 的距离的线段长为半径画弧， 交直线 OA 于点 M，N；
② 分别以 M，N 为圆心 以大于 MN 的长为半径画弧， 两弧相交于点 C；
③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线.
M
C
O
B
A
P
·
N
2. 如图，作△ABC 边 BC 上的高.
E
F
3.如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
5. 如图，八 (1) 班与八 (2) 班两个班的学生分别在 M，N 两处参加植树劳动，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且 PM = PN，
请你用折纸的方法
找出 P 点并说明理由.
M
N
B
A
P
C
经过一已知点作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.
线段垂直平分线的尺规作图
作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”
对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.

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