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(共10张PPT)
1. 全等三角形的对应边 　 ，对应角 　 ．
相等
相等
2. 判定三角形全等的方法有：
S. A. S. ，A. S. A. ，
A. A. S. ，S. S. S. .
再忆直角三角形
Rt△ABC
直角边
斜边
A
B
C
直角边
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据“S. A. S. ”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.
利用“H. L. ”判定直角三角形全等
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定
“两个直角三角形是全等的”.
你相信这个结论吗？
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗 　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等 → 两个直角三角形全等
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
2 cm
3 cm
步骤：
1. 画一条线段 AB，使它等于 2 cm；
2. 画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺)；
3. 以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于 C；
△ABC 即为所求.
4. 连结 BC.
M
A
B
C
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“H. L. ”).
几何语言：
A
B
C
A′
B′
C′
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (H. L. ).
AB = A′B′，
BC = B′C′，
“S. S. A. ”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
典例精析
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
AB = BA，
AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H. L.).
∴ BC = AD.
A
B
D
C
应用“H. L. ”的前提条件是在直角三角形中
这是应用“H. L.”判定方法的书写格式
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路
1. 如图，∠B =∠D = 90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，
还需要补充的条件是 （写出一个即可）.
C
A
B
D
答案： AB = AD 或 BC = DC 或
∠BAC =∠DAC 或 ∠ACB =∠ACD
一定要注意直角三角形不是只能用 H. L. 证明全等，但 H. L. 只能用于证明直角三角形的全等.
注意
2.如图，在△ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB，BD = CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC =∠BDC = 90°.
在 Rt△EBC 和 Rt△DCB 中，
CE = BD， BC = CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H. L. ).
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA =∠DEC = 90°.
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
A
F
C
E
D
B
3. 如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.
求证：BF = DE.
AB = CD，
AF = CE，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (H. L. ).
∴ BF = DE.
“斜边直角边”
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）

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