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《方程应用综合》自主学习单 答案
模块一： 一次方程(组)应用综合
例1．数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则与的关系式是 　　；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：，
车身总长与购物车辆数的表达式为；
故答案为：；
（2）当时，，
解得，（辆，
答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；
（3）设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
根据题意得：，
解得
为正整数，且，
，4，5，
共有3种运输方案，
方案一:用扶手电梯运输3次，直立电梯运输2次
方案二:用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次
方案三:用扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次．
例2（2023 深圳）某商场在世博会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
【解答】解：（1）设每件玩具的进价为元，则每件玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
可得，
则每件玩具的进价为50元，每件玩具的进价为75元；
（2）设商场可以购置玩具个，
根据题意得：，
解得：，
则最多可以购置玩具100个．
模块一：巩固提升
1．（2020 深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
（2）设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最大值，，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
2．（2019 深圳）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？
（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．
【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：
，解得，
答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值为：（度．
答：厂和厂总发电量的最大是25800度．
3．（2024 珠海一模）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
【解答】解：任务1：设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
此时（元，
答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．
任务2：设购买钢笔的数量为支，笔记本数量为支，
根据题意，得，
解得：，
答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支．
任务3：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有张兑换券兑换钢笔，则有张兑换券兑换笔记本，
根据题意，得，
整理得：，
，
，
，
，均为正整数，且为偶数的倍数），
可取1，3，5，
当时，，则，成立；
当时，，则，成立；
当时，，则，成立；
根据题意可知，当或5时，赠送的总价为500元或800元，不合理，
文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本，
答：文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本．
模块二： 二次方程应用综合
例1．（2025 深圳模拟）某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
（1）起飞区的边的长为 　　（用含的代数式表示）；
（2）若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
【解答】解:(1)根据题意，起飞区的边的长为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，即，
解得：，（舍去）．
答：原正方形空地的边长为．
例2．（2017 深圳）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
【解答】解:(1)设矩形的长为厘米，则另一边长为厘米，
依题意有，
解得（舍去），，
．
故长为18厘米，宽为10厘米；
设矩形的长为厘米，则宽为厘米，
依题意有 ，
即，
则△，原方程无实数根，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
模块二：巩固提升
1.2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
（1）据统计某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）某实体店“巳升升”的进价力每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？
【解答】解：（1）设月平均增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%；
（2）设售价应降低y元，则每件销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天销售量为（20+2y）件，
根据题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，
整理得：y2﹣30y+200＝0，
解得：y1＝10，y2＝20，
又∵要尽量减少库存，
∴y＝20．
答：售价应降低20元．
2.（2023 澄城县一模）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为 　 　元（用含有的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
【解答】解：（1）（160﹣100﹣x）元．
故答案为：（160﹣100﹣x）
（2）设每件工艺品应降价x元，
依题意得（160﹣100﹣x）×（200+10x）＝15000，
解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）．
答：每件工艺品应降价10元．
3.（2022 盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量（个与销售单价（元之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，
由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．
把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，
（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，
解得：x1＝40，x2＝20，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），
整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
模块三 分式方程应用综合
例1．（2022 深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
【解答】解：（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为（x+1）元，
由题意得，，
解得x＝11，
经检验x＝11是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为x+1＝11+1＝12（元），
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了（100﹣a）件，
∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，
∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，
解得25≤a≤100，
根据题意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴a＝100时，w最小值为﹣100+1200＝1100（元），
答：最低费用为1100元．
例2．（2021 五常市一模）某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，
可得：，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，
，
答：该商贩第一批购进水果每箱30元；
（2）设水果的售价为y元，根据题意得：
60y﹣（600+1400）﹣40×10%y≥800，
解得：y≥50，
则水果的售价为50元．
答：水果的售价至少为50元．
模块三：巩固提升
1.据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
【解答】解：（1）设购进A种哪吒玩偶的单价是x元，则购进B种哪吒玩偶的单价是2x元，
根据题意得：15，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×30＝60（元）．
答：购进A种哪吒玩偶的单价是30元，B种哪吒玩偶的单价是60元；
（2）设该玩具店再次购进A种哪吒玩偶m件，则购进B种哪吒玩偶（80﹣m）件，
根据题意得：m≤2（80﹣m），
解得：m．
设该玩具店再次购进A、B两种哪吒玩偶共花费w元，则w＝30m+60（80﹣m），
即w＝﹣30m+4800，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，且m为正整数，
∴当m＝53时，w取得最小值，最小值为﹣30×53+4800＝3210（元）．
答：此次购进至少要花3210元钱．
2.（2025 南山区一模）综合与实践
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元天，乙部门3000元天．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决：
任务1．确定工作效率 求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品？
任务2．拟订设计方案 ①若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品　个，乙部门工作时间可表示为　　 天．
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
【解答】解：（任务1）设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产2x个传统艺术织品，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×60＝120（个）．
答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品；
（任务2）①根据题意得：若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品120m个，
乙部门工作时间可表示为（36﹣2m）（天）．
故答案为：120m，（36﹣2m）；
②根据题意得：m（36﹣2m），
解得：m≤9．
设支付的总费用为w元，则w＝4800m+3000（36﹣2m）＝﹣1200m+108000，
∵﹣1200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝9时，w取得最小值，最小值为﹣1200×9+108000＝97200，此时36﹣2m＝36﹣2×9＝18（天）．
答：应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/18 22:09:01；用户：陈维扬；邮箱：13823285825；学：31959758
3.（2025 榆社县一模）“冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元．
（1）求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元．
（2）若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个？
【解答】解：（1）设采购“手办摆件”的单价是x元，则采购“卡通徽章”的单价是（x+15）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+15＝50+15＝65（元）．
答：采购“手办摆件”的单价是50元，“卡通徽章”的单价是65元；
（2）设该经销商采购“手办摆件”y个，则采购“卡通徽章”（100﹣y）个，
根据题意得：50y+65（100﹣y）≤6000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最小值为34．
答：该经销商至少采购“手办摆件”34个．《方程应用综合》自主学习单
早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程的重要性。
模块一： 一次方程(组)应用综合
例1．（2024 深圳）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则与的关系式是 　；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由．
例2.（2023 深圳）某商场在世博会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
模块一：巩固提升
1．（2020 深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
2．（2019 深圳）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？
（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．
3．（2024 珠海一模）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
《方程应用综合》
模块二： 二次方程应用综合
例1．（2025 深圳模拟）某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
（1）起飞区的边的长为 　　（用含的代数式表示）；
（2）若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
2．（2017 深圳）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
模块二：巩固提升
1、2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
（1）据统计某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）某实体店“巳升升”的进价力每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？
2、（2023 澄城县一模）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为 　 　元（用含有的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
3、（2022 盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量（个与销售单价（元之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
《方程应用综合》
模块三： 分式方程应用综合
例1．（2022 深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
例2．（2021 五常市一模）某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
模块三：巩固提升
1.据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
2.（2025 南山区一模）综合与实践
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元天，乙部门3000元天．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决：
任务1．确定工作效率 求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品？
任务2．拟订设计方案 ①若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品　个，乙部门工作时间可表示为　　 天．
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
3.（2025 榆社县一模）“冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元．
（1）求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元．
（2）若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个？

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