资源简介 自主学习单环节一 考点总结复习全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质:(1)对应边 ,对应角 ;(2)对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等;(3)周长 ,面积 ;全等三角形的判定方法: , , , , .常考全等模型复习常考模型 模型图示 常用方法旋转模型 遇到共夹角,则应用角的和差转化成一组相等的角三垂直模型 有三个直角,利用同角的余角相等找等角半角模型 通过翻折或旋转,将角的倍分关系转化为角的相等关系环节二 例题研习例1.如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.例2. 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线PQ是过点A的任意一条直线,BD⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E.★(1)求证:△ABD≌△CAE;★★ (2)猜想BD,DE,CE三条线段之间的数量关系;(不写证明)★★★ (3)在图②中,将图①中的直线PQ绕点A逆时针旋转任意角度,经过三角形的内部(不与AB,AC重合)时,上述三条线段之间又有怎样的数量关系?请写出结论,并画出图形.例3. 在正方形ABCD中,E,F分别在AD,CD边上,∠EBF=45°.求证:AE+CF=EF.环节三 真题演练★1.(2024·四川成都·中考真题)如图,,若,,则的度数为 .第1题图 第2题图★2. (2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题节选)综合与实践:如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在中,,将线段绕点顺时针旋转得到线段,作交的延长线于点. (1)【观察感知】如图2,通过观察,线段与的数量关系是 .★3.(2023 深圳节选)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≌△FCB;★★4.(2024·湖北武汉·中考真题) 如图,点A的坐标是,将线段绕点O顺时针旋转,点A的对应点的坐标是( )A. B. C. D.第4题图 第5题图 第7题图 第8题图★★5.(2024·广东广州·中考真题)如图,在中,,,为边的中点,点,分别在边,上,,则四边形的面积为( )A.18 B. C.9 D.★★6.(2022 深圳节选)(1)发现:如图①所示,在正方形ABCD中,E为AD边上一点,将△AEB沿BE翻折到△BEF处,延长EF交CD边于G点.求证:△BFG≌△BCG;★★★7.(2021 深圳节选)如图,已知反比例函数的图象过A,B两点,A点坐标(2,3),直线AB经过原点,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为 .★★★8.如图,已知E、H分别为正方形ABCD的边AD和DC上的一点,连接AH,BE交于点F,且AE=DH,请直接写出线段AH与BE的关系 .★★★9.(2024·四川乐山·中考真题节选)如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,点D在点E的左侧,探究线段BD、DE、EC之间的数量关系.自主学习单 答案环节一 考点总结复习全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质:(1)对应边 相等 ,对应角 相等 ;(2)对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等;(3)周长 相等 ,面积 相等 ;全等三角形的判定方法: SSS , SAS , ASA , AAS , HL .常考全等模型复习常考模型 模型图示 常用方法旋转模型 遇到共夹角,则应用角的和差转化成一组相等的角三垂直模型 有三个直角,利用同角的余角相等找等角半角模型 通过翻折或旋转,将角的倍分关系转化为角的相等关系环节二 例题研习例1 .如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.【答案】证明:∵∠1=∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∠C=180°-∠3-∠DFC,∠E=180°-∠2-∠AFE,∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E.∴△ABC≌△ADE(ASA).例2. 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线PQ是过点A的任意一条直线,BD⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E.★(1)求证:△ABD≌△CAE;★★ (2)猜想BD,DE,CE三条线段之间的数量关系;(不写证明)★★★ (3)在图②中,将图①中的直线PQ绕点A逆时针旋转任意角度,经过三角形的内部(不与AB,AC重合)时,上述三条线段之间又有怎样的数量关系?请写出结论,并画出图形.【答案】解:(1)证明:∵BD⊥PQ,CE⊥PQ,∠BAC=90°,∴∠BDA=∠AEC=90°, ∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3.∴△ABD≌△CAE(AAS);(2)DE=BD+CE;(3)结论:DE=BD-CE或DE=CE-BD.理由:设PQ与BC交于点M.当点M离点C近时,结论为DE=BD-CE;当点M离点B近时,结论为DE=CE-BD.(注:当M为BC中点时,D,E两点重合,线段DE不存在)①当点M离点C近时,如答图①,同(1)可证明△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE.∵DE=AE-AD,∴DE=BD-CE;②当点M离点B近时,如答图②,同理可得DE=CE-BD.例3 . 在正方形ABCD中,E,F分别在AD,CD边上,∠EBF=45°.求证:AE+CF=EF.【答案】解:证明:如图,将△BCF绕点B逆时针旋转90 得到△BAH,∵四边形ABCD为正方形, 由旋转得∠1=∠2,BH=BF, HA=FC,∠HAB=∠C=∠BAE=90°,H,A,E三点共线,∴∠1+∠3=∠3+∠2=∠ABC-∠EBF∴∠ABC=90°,又∠EBF=45°,∴∠HBE=∠EBF=45°∴△HBE≌△EBF (SAS),∴HE=EF又∵HE=HA+AE=CF+AE,∴AE+CF=EF环节三 真题演练★1.(2024·四川成都·中考真题)如图,,若,,则的度数为 .【答案】/100度★2. (2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题节选)综合与实践:如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在中,,将线段绕点顺时针旋转得到线段,作交的延长线于点.【观察感知】如图2,通过观察,线段与的数量关系是 .【答案】 AB=DE★3.(2023 深圳节选)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≌△FCB;【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,则∠A=∠ABC=90°∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,又∵CF⊥BC,∴∠CFB=90°,∴△ABE≌△FCB (AAS).★★4.(2024·湖北武汉·中考真题) 如图,点A的坐标是,将线段绕点O顺时针旋转,点A的对应点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转,全等三角形的判定和性质,熟知图形旋转的性质是解题的关键.根据题意画出旋转后的图形,再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题.【详解】解:如图所示,分别过点和点作轴的垂线,垂足分别为和,由旋转可知,,,,.在和中,,,,.点坐标为,,,点的坐标为.故选:B.★★5.(2024·广东广州·中考真题)如图,在中,,,为边的中点,点,分别在边,上,,则四边形的面积为( )A.18 B. C.9 D.【答案】C【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键.连接,根据等腰直角三角形的性质以及得出,将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解.【详解】解:连接,如图:∵,,点D是中点,∴∴,∴又∵∴故选:C★★6.(2022 深圳节选)(1)发现:如图①所示,在正方形ABCD中,E为AD边上一点,将△AEB沿BE翻折到△BEF处,延长EF交CD边于G点.求证:△BFG≌△BCG;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,将△AEB沿BE翻折到△BEF处,∴BF=AB=BC,∠BFE=∠A=∠C=90°,∴∠BFG=∠C,∴Rt△BFG≌Rt△BCG (HL).★★★7.(2021 深圳)如图,已知反比例函数的图象过A,B两点,A点坐标(2,3),直线AB经过原点,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为 .【答案】(4,﹣7).【解答】解:∵A点坐标(2,3),直线AB经过原点,∴B(﹣2,﹣3)过点B作x轴的平行线l过点A,点C作l的垂线,分别交于D,E两点,则D(2,﹣3),∵∠ABD+∠CBE=90°,∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CBE=∠BAD,在△ABD与△BCE 中,,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴BE=AD=6,CE=BD=4,∴C(4,﹣7),故答案为(4,﹣7).★★★8.如图,已知E、H分别为正方形ABCD的边AD和DC上的一点,连接AH,BE交于点F,且AE=DH,请直接写出线段AH与BE的关系 .【答案】AH与BE相等且互相垂直★★★9.(2024·四川乐山·中考真题节选)如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,点D在点E的左侧,探究线段BD、DE、EC之间的数量关系..【答案】BD2+EC2=DE2解:BD2+EC2=DE2 ,探究如下:△ABD饶点A逆时针旋转90°得到△ACD',连接ED’.由旋转的特征得∠1=∠2,AD=AD', BD=CD',∠5=∠B=∠4=45°.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠1+∠3=45°∴∠2+∠3=45°,∴∠DAE=∠EAD'.∴△AED≌△AED' (SAS).∴DE=ED'∵∠ECD'=∠4+∠5=90°∴Rt△ECD'中,由勾股定理得 CD'2+EC2= ED'2∴ BD2+EC2=DE2 展开更多...... 收起↑ 资源列表 全等三角形专题复习自主学习单.docx 全等三角形专题自主学习单--答案.docx