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绝密★启用前
山东省大联考高二数学学科试题
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自已的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
中
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
e2r-e2r.
1.1im9
x+r,x一x0
A.e
B.2e
C.e2.
D.2e2t,
2(店2小水反-加的展开式中z的系数为
A.30
B.10
C.-10
D.-30
1
3.已知随机变量X的分布列如表所示，若E(X)=3,则D(X)-
9
0
b
A品
B.
C.
23
27
D品
4.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、
节俭、谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片
分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有
A.120种
B.210种
C.1440种
D.2880种
5.某地区流行一种疾病，现有一种试剂可以检验被检验者是否忠病，已知该试剂的准确率为
99%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报
發
率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性.现随机
抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688，则该地区
疾病的患病率是
A.0.02
B.0.049
C.0.05
D.0.98
高二·数学试题第1页（共4页）
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6.如图是一块高尔顿板示意图，在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小
木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，将小球从顶端放人，小球在下落过程中，每次
碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落人底部的格子中，格子从左到右分别编
号为1,2,3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投人160粒
小球，则落入3号格的小球粒数大约是
A.30
B.40
C.50
D.60
7.设√258的小数部分为x,则x1+16x3+96x2+256x=
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若Hx∈[1，e],log4(√1nx+kx+2一1)+log3(1nx+x+1)≤1，则的取值范围是
A(-】
B.(-是，]
D(-]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于2x-2)°
的展开式，下列说法正确的是
A.二项式系数之和为32
B.最高次项系数为32
C.各项系数之和为一1
D.x1项的系数为40
10.据某客运公司统计，每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布N(800,502),从甲
地去丙地的旅客人数Y服从正态分布N(700,1002),则
A.E(X)>E(Y)
B.D(Y)=2D(X)
C.P(X≥900)=P(Y≥900)
D.P(X≥750)>P(Y≤750)
11.已知盒中装有大小、形状、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个白球，从中随机取出
3个球，记X为取出的3个球中红球的个数，Y为取出的3个球中白球的个数，则
A.P(X=2)=i0
B.P(X=1)=P(Y=1)
C.P(X≤Y)>P(XY=0)
D.E(X)=2E(Y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年纪念日，某校团委组织“祖国在我心中”
学生征文比赛，高一年级提交了400份征文，其中15%获奖；高二年级提交了300份征
文，其中20%获奖；高三年级提交了200份征文，其中25%获奖.现从这900份征文中随
机抽取1份，则抽出的恰好是获奖征文的概率是
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参考答案及解析
叁春爸案及解折
山东省大联考高二数学学科答案
一、选择题
件A发生的次数为Y,所以Y=X一1.又小球
1.D【解析】所求即为求函数y=ez在x=xo
处的导数.因为(er)'=2e2r,所以y=ea在x=
下落过程中共碰撞5次，所以Y~B(5,),所
xo处的导数为2e2.
以PY=)=P(X=+1)=C·(2)广·
2.A【解析】由题意知（√：一1）5的展开式的通
项为T+1=C5(反)-r(-1)'=(-1)rC5x号.
(1-2)‘=C·(合）}°=0,123,45)，所
令r=2,得（√五一1）5的展开式中x√的系数
为C=10:令r=3,得（元-1）5的展开式中x
以P(X=3)=C(号)°-6故投入160粒小
的系数为-g=-10,所以（后-2丘-1）
球，落人3号格的小球大约有160×。
的展开式中x的系数为10一2×（一10）=30.
50(粒).
3.B【解析】因为E(X)=了，且各概率之和为
7.B【解析】由5>258>256=4，得/258的
整数部分为4，则258=x+4,所以(x十4)=
-2a+0×+6=
1
a=
258,即C8x4+4Cx3+16Cx2+64Cx+
9
1,所以
解得
所
256C=x‘+16x3+96.x2+256x+256=258,
5
a+3+b=1,
b
9
故x4+16x3+96.x2+256x=2.
以DX0=号×(-2号)'+号×(0-)+8A【解标1令1=nz+红+2，则gG-
1)+log(t-1)≤1.令f(t)=1og4(vE-1)+
哥x1-}-8
1oga(t-1),显然t>1,f(t)在区间(1，+∞)
4.D【解析】先把字相同的卡片看成一组，从这
上单调递增，∫(4)=1，所以f(t)≤∫(4)，即
5组中选出一组，再从余下的4组中选2组，这
12组中，每组各选一张卡片，最后把选出的4张
在区间[1，e]上恒成立，则-血z+1卡片，分给4位同学，所以不同的分配方案有
CgCC2C2A=2880种.
2-l血工.令g(x)=2-1n(x∈[1，e],则
5.A【解析】设“用该试剂检验呈现阳性”为事
件B,“被检验者忠病”为事件A,则“未患病”
g'(x)=血3<0，g(x)在区间[1，e]上单
为事件A,所以P(B|A)=0.99,P(B|A)=
0.05.设P(A)=x,则P(A)=1-x,故所求概
调递减，所以g(x)m=g(e)=。令h(x)
率P(B)=0.99x+0.05×(1一x)=0.0688,解
得x=0.02.
n+1(xe[1,e,则'(x)-2≥0，
6.C【解析】设事件A=“向右下落”，则事件
h(x)在区间[l,e]上单调递增，所以h(x)mx=
A=“向左下落”，且P(A)=P()=2设事A(⊙-是，故-名<<君
1

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