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(共7张PPT)
罗湖区2025中考备考“百师助学”课程
课题：圆与相似
模块二 圆中的母子型相似
南方科技大学附属罗湖中学
曹美玉
模块二： 圆中的母子型相似
内容讲解（母子模型）
①

②

△DBC~△DCA
共角
共边（有一条边重叠）
模块二： 圆中的母子型相似
例题1. 如图, D为⊙O上一点, 点C在直径BA的延长线上, 且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证: CD是⊙O的切线；
（2）过点B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC＝6，tan∠CDA＝
求BE的长．
（1）连切点+证垂直
模块二： 圆中的母子型相似
例题1. 如图, D为⊙O上一点, 点C在直径BA的延长线上, 且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证: CD是⊙O的切线；
（2）过点B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC＝6，tan∠CDA＝
求BE的长．
△CDO~△CBE
（2）母子相似、勾股定理求BE的长
模块二： 圆中的母子型相似
例题2. 如图, D为⊙O上一点, 点C在直径BA的延长线上, 且CD2＝CA CB．
（1）求证: CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC＝10，tan∠CDA＝，
求BE的长．
（1）连切点+证垂直
模块二： 圆中的母子型相似
例题2. 如图, D为⊙O上一点, 点C在直径BA的延长线上, 且CD2＝CA CB．
（1）求证: CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC＝10，tan∠CDA＝，
求BE的长．
△CDA~△CBD
（2）母子相似、勾股定理求BE的长
谢谢！

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