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罗湖区2025中考备考“百师助学”课程
课题：圆与相似
模块三 圆中的射影定理
南方科技大学附属罗湖中学
曹美玉
模块三： 圆中的射影定理
内容讲解（射影定理）
①

②

③
AB2 =BD BC
AC2 =CD CB
AD2 =BD CD
△ABC~△DBA~△DAC
模块三： 圆中的射影定理
例题1. 已知: AB为⊙O的直径, C是⊙O上一点, 如图, AB=12 , BC=BH 与⊙O相切于点B, 过点C作 BH 的平行线交AB于点E.
*（1）求CE的长；
（2）延长CE到F, 使EF连接BF并延长BF交⊙O于点G, 求BG的长；
（3）在(2)的条件下, 连接GC并延长GC交BH于点D, 求证: BD=BG.
△ABC~△CEB
模块三： 圆中的射影定理
模块三： 圆中的射影定理
例题2. 如图所示, 已知四边形ABCD内接于⊙O, A是弧BAC的中点, AE AC 于A, 与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E, 且BF=AD, EM切⊙O于M.
（1）求证: △ADC∽△EBA；
*（2）求证: AC2 = BC CE ；
（3）如果AB=4, EM=6, 求 tan∠CAD的值．
△ACH~△ECA
模块三： 圆中的射影定理
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