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(共7张PPT)
罗湖区2025中考备考“百师助学”课程
课题：圆与相似
模块一 圆中的A字型相似
南方科技大学附属罗湖中学
曹美玉
模块一： 圆中的A字型相似
内容讲解（A 字模型）
①

②

③
△ADE~△ABC
平行线
共角
方向相同
模块一： 圆中的A字型相似
例题1. 如图, AB是⊙O的直径, 射线BC交⊙O于点D, E 是劣弧 AD 上一点，且=过点E作 EF BC于点 F, 延长FE和BA的延长线交于点G.
（1）证明: GF是⊙O的切线；
（2）若 AG=3, GE=求⊙O的半径和EF的长.
（1）连切点+证垂直
模块一： 圆中的A字型相似
例题1. 如图, AB是⊙O的直径, 射线BC交⊙O于点D, E 是劣弧 AD 上一点，且=过点E作 EF BC于点 F, 延长FE和BA的延长线交于点G.
（1）证明: GF是⊙O的切线；
（2）若 AG=3, GE=求⊙O的半径和EF的长.
（2）勾股定理求解半径
A字相似求EF的长
△GEO~△GFB
3
模块一： 圆中的A字型相似
例题2. 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, 点P在BC 的延长线上, 且 ∠BAC=2∠P.
（1）求证: 直线AP是⊙O的切线；
（2）若BC=6, tanP=, 求⊙O的半径长及 tan∠PAC的值.
（1）证垂直，得切线
模块一： 圆中的A字型相似
例题2. 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, 点P在BC 的延长线上, 且 ∠BAC=2∠P.
（1）求证: 直线AP是⊙O的切线；
（2）若BC=6, tanP=, 求⊙O的半径长及 tan∠PAC的值.
（2）勾股定理求解半径
A字相似求三角函数的值
△PEC~△PAE
3
4
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