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(共11张PPT)
第10讲 全等图形
——旋转构造
授课人：黄湘升 单位：翠园东晓中学
罗湖区中考备考“百师助学”课程
一、知识梳理
全等图形的旋转向来都是数学中考的热点，它往往以填空题和解答题的压轴题形式出现，此题型涉及知识面广，对学生的综合能力要求高，是我们复习的重点和难点。
旋转的本质是图形的点在同心圆上作同步运动，“集体行动，步调一致”。图形旋转后，对应边、对应角分别对应相等。
通过旋转构造我们构建全等图形、直角三角形或等边三角形等，从而解决线段长短或角度大小等问题。
旋转
“对应边”相等
等腰
等边
构建旋转
对应边相等
1．如图，P是等边△ABC中的一个点，PC＝2，PB= ，PA＝4，则△ABC的边长是___________; 　 　
模块一：手拉手模型与旋转
二、学习过程
典例精讲：
F
等边△APF
∠AFP=60°，PF=AF=AP=4
CF=BP= , PC=2
RT△PCF，2PC=PF
∠PFC=30°
∠AFC=∠AFP+∠CFP=90°
2．如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，在∠BAC的内部有一点P，PA＝8，PC＝ ，PB＝4，则线段AB的长为_________________.
F
M
H
在RT△AHF，AF=8，AH=4，HF=
PF=2HF=
AF=AP=8,CF=BP=4
∠PAF=120°，∠APF=∠AFP=30°
∠MFC=90°
∠AHM=∠CFM=90°，∠AMH=∠CMF,AH=CF=4
△AHM≌CFM，
RT△AHM，
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E 均在边BC上，且∠DAE＝45°．若 BD＝4，CE＝5，则DE＝___________________;
典例精讲：
模块二：半角模型与旋转
F
∠FBD=∠FBA+∠ABD=∠C+∠ABD=90°
RT△BFD中，
△AFD≌△FAD
ED=FD=
2．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，连接DE，作等腰直角三角形DEF，∠DEF＝90°，连接AC，AC交DE于点G，交DF于点H．若AG＝4，CH＝3，则DG的长为__________．
K
T
RT△HCK，HK=5
△DGH≌△DKH,GH=KH=5
AC=AG+GH+CH=12
RT△TGD，
典例精讲：
模块三：对角互补与旋转
1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
F
12.5
RT△ACF，AC=AF=5
典例精讲：
模块三：全等对角互补与旋转
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠DAB＝∠DCA＝60°，则CD+CB的最大值是　 　 ．
F
连接BD，等边△ABD
∠ABD=∠DAB=∠DCA=60°
点A、B、C和D四点共圆
∠ABC+∠ADC=180°
AC=FC，∠ACF=60°，等边△ACF
点F、D和C三点共线
CD+CB=CD+DF=CF=AC
当AC为直径时，CD+CB=AC有最大值
1.见腰（或者等边）想旋转；
2.旋转角度一般为60°、90°或者120°；
小结：
感谢聆听，再见。

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