资源简介 (共22张PPT)建立平面直角坐标系 解决几何问题深圳市罗湖区翠园实验学校 陈浩罗湖区初中数学2025届中考备考“百师助学”课程一、知识梳理《义务教育数学课程标准(2022)年版》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题。其中“图形与坐标”强调数形结合,用代数方法研究图形,在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置,用坐标法分析和解决实际问题。建立平面直角坐标系是研究函数问题的重要一步,反过来从函数的角度去研究几何问题也是很重要的。初中阶段的几何题里大多是以矩形、正方形、直角三角形、等腰三角形等为背景,而这些几何图形都能通过建立平面直角坐标系来解决问题,从而做到几何问题代数化。这种“建立平面直角坐标系解决几何问题”简称“建系法”的方法既增加了代数推理,又增强了几何直观,从而达到数与形的完美统一。1.两点间距离公式2.中点坐标公式1.知识储备oB(x2,y2)A(x1,y1)Cyx由已知得3.一次函数求“k”oB(x2,y2)A(x1,y1)yx4.关于一次函数“k”的重要结论模块一:建系法的认识二、学习过程问题1:什么是建系法?在初中数学中,建系法(即建立坐标系的方法)是一种通过构造平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决的策略。它属于数形结合的思想,常用于简化几何证明或计算。问题2:什么题型适合建系?(1)存在直角(题目中有正方形、矩形或直角三角形等)(2)容易构造直角(题目中有等腰三角形、正三角形、菱形等)(3)给了一些线段长度(最好是两条直角边的长度,方便表示出坐标)问题3:坐标原点如何选取?yxoyxoyxoyxoyxo问题4: 用建系法的优缺点?典型对比案例:问题:证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”。yxoABCDABCD(m,0)(0,n)E问题4: 用建系法的优缺点?优点:①程序化操作步骤固定:建系 → 标坐标 → 求解析式 → 计算,适合不擅长几何思维的学生。②化抽象为具体将几何图形中的点、线、角等抽象元素用具体的坐标和方程表示,使问题更直观。③通用性强适用于大多数规则图形(如三角形、矩形、菱形等),尤其是对称性或垂直性明显的图形。例如:求非特殊三角形面积时,直接利用顶点坐标和面积公式(如铅锤法)比几何分割更快捷。④简化动态问题对动点轨迹、最值问题可通过函数或方程分析,避免复杂几何构造。例如:求线段最小值时,可转化为求二次函数顶点或两点间距离。问题4: 用建系法的优缺点?缺点:①依赖坐标系的选择坐标系选取不当(如斜放图形)会导致坐标复杂,计算量增大。例如:若将三角形的边与坐标轴不平行,坐标表达式会变得繁琐。②计算易出错涉及多步代数运算(如距离公式、斜率、联立方程等),容易因粗心出错。例如:验证两条直线垂直时,需计算斜率乘积是否为-1,符号错误可能导致结论错误。③丧失几何直观过度依赖代数可能掩盖几何本质,不利于培养空间想象能力。例如:用坐标法证明“勾股定理”虽可行,但不如几何拼图法直观。④不适用于所有问题对非规则图形(如任意四边形)或求图形的角度关系可能效率低下。模块一:建系法的认识二、学习过程问题1:什么是建系法?问题2:什么题型适合建系?问题3:坐标原点如何选取?问题4: 用建系法的优缺点?what?how?why 模块二:建系法在矩形下的运用二、学习过程典例精讲xy(0,0)(4,0)(4,4)(0,4)(2,4)(4,2)建系标坐标求解析式计算典例精讲xy建系标坐标求解析式计算(0,0)(6,0)(0,6)(6,6)(6,2)(3,3)典例精讲xyMPN建系标坐标求解析式计算解答:以B点为原点,AB为y轴,如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),C(6,0),D(6,6),A(0,6),E(2,6),F(1,3)(0,6)(6,0)(6,6)(0,0)(2,6)(1,6)(5,5)模块二:建系法在矩形下的运用二、学习过程模块三:建系法在三角形下的运用二、学习过程典例精讲xy建系标坐标计算(0,0)(2,0)(0,1)(2,2)(3,2)典例精讲典例精讲xy解答:以D点为原点,DB为y轴建系,如图所示,建系标坐标计算则A(1,0),E(2,0),B(0,2)过C点作CF⊥BD,构造三垂直全等,即△ABD≌△BCF,CF=BD=2,BF=AD=1,∴C点坐标为(-2,1)∴由两点间的距离公式可得CE=(0,0)(1,0)(2,0)(0,2)(-2,1)F典例精讲xyABCDOK建系标坐标求解析式计算(-4,0)(4,0)(0,6)建立平面直角坐标系解决几何问题深圳市罗湖区翠园实验学校陈浩罗湖区初中数学2025届中考备考“百师助学”课程我思故我在在中考这场思维坐标系的构建中,愿同学们传承笛卡尔的三种力量:一是像他病中演算的坚持力(态度):坐标系不是顿悟,是夜以继日描点的轨迹;二是学他构建几何代数的整合力(方法):用横轴串联知识,用纵轴贯通方法;三是效他打破常规的破界力(创新):当旧公式解不开新题时,记得你本就是坐标系的原点,拥有重新定义方向的权利。 展开更多...... 收起↑ 资源预览