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(共24张PPT)
函数中的动态几何问题
授课人：罗国浩
罗湖区2025中考备考“百师助学”课程 第二十六讲
模块一：
1．（2023年 九上期末）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有 个.

模块一：
1．（2023年 九上期末）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有 个.

模块一：
2．（2024年 九上期中）平面直角坐标系中，⊙O1的坐标为（﹣4，0），以O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点．过A点作直线l与x轴负方向相交成60°角，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式．
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，几秒时⊙O2和⊙O1第一次相切．
（3）直线l向右与⊙O2向左同时开始沿x轴平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切．求直线l平移的速度．

模块一：
2．（2024年 九上期中）平面直角坐标系中，⊙O1的坐标为（﹣4，0），以O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点．过A点作直线l与x轴负方向相交成60°角，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式．
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，几秒时⊙O2和⊙O1第一次相切．
（3）直线l向右与⊙O2向左同时开始沿x轴平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切．求直线l平移的速度．

模块一：
2．（2024年 九上期中）平面直角坐标系中，⊙O1的坐标为（﹣4，0），以O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点．过A点作直线l与x轴负方向相交成60°角，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式．
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，几秒时⊙O2和⊙O1第一次相切．
（3）直线l向右与⊙O2向左同时开始沿x轴平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切．求直线l平移的速度．

模块二：
3．（2024年 九上期末考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C点坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

模块二：
3．（2024年 九上期末考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C点坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

模块二：
3．（2024年 九上期末考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C点坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

模块二：
3．（2024年 九上期末考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

模块二：
4．（2025年 九下期中）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，用k的代数式表示S；
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

模块二：
4．（2025年 九下期中）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，用k的代数式表示S；
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

模块二：
4．（2025年 九下期中）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，用k的代数式表示S；
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


模块二：
4．（2025年 九下期中）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

模块三：
5．（2018年 中考题）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是　 　 s，此时点Q的运动距离是　 　 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

模块三：
5．（2018年 中考题）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是　 　 s，此时点Q的运动距离是　 　 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

模块三：
5．（2018年 中考题）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

模块三：
5．（2018年 中考题）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

模块三：
5．（4)如图2，

模块三：
6．（2024年 九下模考）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

模块三：
6．（2024年 九下模考）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）． ( y＝﹣x2+8x﹣12 )
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；
模块三：
6．（2024年 九下模考）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）． ( y＝﹣x2+8x﹣12 )
（2） PD＝ 4﹣2t ,QC ＝3t ，
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

模块三：
6. ( y＝﹣x2+8x﹣12 ) （2） PD＝ 4﹣2t ,QC ＝3t ，
②

GUIYUAN
谢谢聆听!

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