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四年级下册数学“数与代数”知识点总结及提分专项练习

一、四则运算

1. 运算的意义与各部分关系
- 加法：把两个数合并成一个数的运算。加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数。
- 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。被减数 - 减数 = 差，被减数 - 差 = 减数，差 + 减数 = 被减数 。
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。因数×因数 = 积，积÷一个因数 = 另一个因数。
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数÷除数 = 商，被除数÷商 = 除数，商×除数 = 被除数。
2. 四则混合运算顺序
- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
- 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，后算加减法 。
- 算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

二、运算定律

1. 加法运算定律
- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a + b = b + a。
- 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 。
2. 乘法运算定律
- 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b = b×a。
- 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c = a×(b×c) 。
- 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a + b)×c = a×c + b×c， 其变式有(a - b)×c = a×c - b×c。
3. 简便运算
- 利用运算定律对算式进行变形，使计算更简便。例如：125×32 = 125×8×4 = 1000×4 = 4000；99×25 = (100 - 1)×25 = 100×25 - 1×25 = 2500 - 25 = 2475 。

三、小数的意义和性质

1. 小数的意义
- 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 例如：0.3表示十分之三，0.25表示百分之二十五。
2. 小数的计数单位和进率
- 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。
3. 小数的读法和写法
- 读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。例如：30.05读作三十点零五。
- 写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4. 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：3.5 = 3.50，2.100 = 2.1 。
5. 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。
6. 小数点移动引起小数大小的变化
- 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000……
- 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000……
7. 小数与单位换算
- 低级单位转化为高级单位：除以进率，小数点向左移动相应的位数。例如：50厘米 = 50÷100 = 0.5米。
- 高级单位转化为低级单位：乘进率，小数点向右移动相应的位数。例如：2.3千克 = 2.3×1000 = 2300克。
8. 小数的近似数
- 求小数的近似数可以用“四舍五入”法。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位…… 例如：3.462保留一位小数是3.5，保留两位小数是3.46 。

四、小数的加法和减法

1. 计算法则
- 小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。从最低位算起，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2. 小数加减混合运算
- 运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。
3. 整数加法运算定律推广到小数
- 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。运用这些运算定律，可以使一些小数计算更简便 。例如：2.3 + 4.6 + 5.4 = 2.3 + (4.6 + 5.4) = 2.3 + 10 = 12.3 。
小学四年级数学总复习 数与代数 提分专项练习
一、填空题
1．根据237-64=173， 304×16=4864， 直接写出下面各题的得数。
237-173=　 　 4864÷304=　 　。
2．根据260＋70＝330，直接写出下面算式的得数。
330－260＝　 　 330－70＝　 　
3．-155=340，要想知道代表的数是几，应用　 　法计算，代表的数是　 　。40×=640，代表的数是　 　。
4．在横线上填上合适的数。
　 　+250=700 5-　 　=1.26 256÷　 　=3……1
5．填出合适的数：
864÷　 　=32 　 　×25=200 37×15=　 　×37
6．一个除法算式，除数是15，商是24，余数是8，被除数是　 　。
7．（1）115+115+115+115+115=(　　)〇(　　)=(　　)。
（2）已知两个因数的积是300，其中一个因数是12，另一个因数是　 　。
8．填空。
　 　×20=7140 　 　÷25=50
100÷　 　=100 　 　×5-100=200
9． 计算25×(4+8)时，先算　 　法，再算　 　法，可以应用　 　律使计算简便。
10．把 90-80=10、10×5=50、400÷50=8 改写成一个综合算式是　 　。
11．两个数相乘，如果一个因数增加5，积就增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少
　 　×　 　=　 　
12．计算（40+67）×345-43时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
13．25＋563＋75＝(25＋75)＋563这里运用了　 　律和　 　律．
14． 如果67×99+□=67×(99+1)，那么□=　 　；
如果〇-△=15， 那么12×〇-△×12=　 　。
15．4.7+6.82+5.3=4.7+　 　+6.82
42×8×125=　 　×(　 　×　 　）
（25+60）×4=4×　 　+4×　 　。
16．根据运算定律在横线上填上合适的数．
α+125+75＝α+（　 　+　 　）
25×7×2＝　 　×　 　×7
（100+2）×25＝　 　×25+　 　×　 　
79×101＝79×（　 　+　 　）
17．在横线上填合适的数。
41×25+32×25+27×25=（　 　+ 　 　+ 　 　）×25。
18．（25+11）×40=25×40+11×40这一运算过程运用了　 　律，用字母表示是　 　。
19．由7个1，3个0.1和6个0.01组成的数是　 　．
20．在69.96这个数里，整数部分的“9”在　 　位上，它的计数单位是　 　，表示　 　；小数部分的“9”在　 　位上，它的计数单位是　 　，表示　 　．
21．请你写出下面横线上的数量．
我国第一大岛台湾的面积是三点五九九万平方千米．
写作：　 　
22．在横线上填上合适的数。
86cm=　 　m 42g=　 　kg
5元30分=　 　元 21000m2=　 　公顷
　 　 9.04平方千米=　 　平方千米　 　公顷
23．把　 　的小数点向左移动一位是1.39；把24.8 缩小到原来的　 　是0.248。
24．1.608保留一位小数是　 　
7.995保留两位小数是　 　
8.6054保留三位小数是　 　
25．比3.9多6.2的数是　 　；45.02比54.2少　 　。
26．甲数是10.9，比乙数少1.15，甲、乙两数的和是　 　。
27．　 　-2.47=6.28 12.36-　 　=2.79
28．2.75+1.68+2.25=1.68+（2.75+2.25）这是应用了　 　和　 　。
二、计算题
29．直接写出得数。
2.6-0.8= 3.2+2.18= 10-0.9= 1.6+4.09=
0.4+2.06= 0.8-0.63= 7.02+2.8= 2.1-2.01=
30．直接写得数。
4.8-1.8= 1.4+2.6= 7.6-3.7= 5.5+4.5=
1.68-1.5= 5-2.5= 1-0.36= 6.5+2.08=
31．脱式计算，能简算的要简算。
55.6+17.2+12.8+14.4 312×4+188×4 (169+231)÷25÷4
76.7-32.3-17.7 125+(8+4)×25 3900÷[(178-128)×39]
32．能用简便方法计算的用简便方法计算。
6.4＋13.8＋3.6 7.25－2.52－3.25 89×101－89 104×25
三、解决问题
33．建筑中的数学。目前世界上规模最大的隧桥——上海长江隧桥，它由长江隧道和长江大桥组成，全长约25.6千米，其中长江隧道长约8.95千米，长江大桥(包括道路和桥梁)的道路长6.68千米，那么长江大桥的桥梁长多少千米？
34．李老师在余额为零的水电一卡通里充值200元用来缴水电费，五月份水费37.5元，电费112.5元，缴完水电费后一卡通里还剩多少元
35．如图，李叔叔种了苗圃和花圃两块地。
（1）这两块地的面积和是多少平方米？
（2）苗圃的面积比花圃的面积多多少平方米？
36．苹果和橘子各有18箱，苹果每箱28千克，橘子每箱22千克。苹果和橘子一共多少千克？
37．四年级两个班师生去公园划船，每班各31人，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？共需多少钱？写出租船的具体方案。
收费标准小船：28元/条大船：36元/条
38．某市一游乐场推出多种畅玩门票：
普通票：成人：45元/人，儿童：28元/人家庭套票：每对父母带一名儿童共100元团体票：10人及以上，每人30元
现在小明的爸爸约着他的同事一起去游乐场玩，他们共有5对父母带着8名儿童，他们怎样买票最便宜？要付多少钱呢？
答案解析部分
1．【答案】64；16
2．【答案】70；260
3．【答案】加；495；16
4．【答案】450；3.74；85
5．【答案】27；8；15
6．【答案】368
7．【答案】（1）115+115+115+115+115=115×5=575
（2）25
8．【答案】357；1250；1；60
9．【答案】加；乘；乘法分配
10．【答案】400÷[（90-80） ×5]=8
11．【答案】25；16；400
12．【答案】加；乘；减
13．【答案】加法交换；加法结合
14．【答案】67；180
15．【答案】5.3；42；8；125；25；60
16．【答案】125；75；25；5；100；2；25；100；1
17．【答案】41；32；27
18．【答案】乘法分配；a×(b+c) =a×b+a×c
19．【答案】7.36
20．【答案】个；一；9个一；十分；十分之一；9个十分之一
21．【答案】3.599万平方千米
22．【答案】0.86；0.042；5.3；2.1；0.0734；9；4
23．【答案】13.9；
24．【答案】1.6；8.00；8.605
25．【答案】10.1；9.18
26．【答案】22.95
27．【答案】8.75；9.57
28．【答案】加法交换律；加法结合律
29．【答案】
2.6-0.8=1.8 3.2+2.18=5.38 10-0.9=9.1 1.6+4.09=5.69
0.4+2.06=2.46 0.8-0.63=0.17 7.02+2.8=9.82 2.1-2.01=0.09
30．【答案】
4.8-1.8=3 1.4+2.6=4 7.6-3.7=3.9 5.5+4.5=10
1.68-1.5=0.18 5-2.5=2.5 1-0.36=0.64 6.5+2.08=8.58
31．【答案】解：
55.6+17.2+12.8+14.4
=(55.6+14.4)+(17.2+12.8)
=70+30
=100 312×4+188×4
=(312+188)×4
=500×4
=2000 (169+231)÷25÷4
=400÷(25×4)
=400÷100
=4
76.7-32.3-17.7
=76.7-(32.3+17.7)
=76.7-50
=26.7 125+(8+4)×25
=125+8×25+4×25
=125+200+100
=425 3900÷[(178-128)×39]
=3900÷[50×39]
=3900÷39÷50
=100÷50
=2
32．【答案】23.8；1.48；8900；2600
33．【答案】解：25.6-8.95-6.68
=16.65-6.68
=9.97(千米)
答：长江大桥的桥梁长9.97千米。
34．【答案】解：200-37.5-112.5=50（元）
答：缴完水电费后一卡通里还剩50元。
35．【答案】（1）解：（40＋30）×12
=70×12
=840（平方米）
答：这两块地的面积和是840平方米。
（2）解：（40-30）×12
=10×12
=120（平方米）
答：苗圃的面积比花圃的面积多120平方米。
36．【答案】解：28×18+22×18
=（28+22）×18
=50×18
=900（千克）
答：苹果和橘子一共有900千克。
37．【答案】解：36÷6=6（元）
28÷4=7（元）
6＜7
31×2=62（人）
6×9＋4×2=62（人）
36×9＋28×2
=324＋56
=380（元）
答：租9条大船和2条小船最省钱，需要380元。
38．【答案】解：儿童票最便宜，其次是团体票和家庭套票，
方法一：10个大人购买团体票，8个儿童购买儿童票，
30×10+28×8
=300+224
=524（元）
方法二：5对父母带5名儿童购买家庭套票，剩下的3个儿童购买儿童票
5×100+3×28
=500+84
=584（元）
524＜584
答：10个大人购买团体票，8个儿童购买儿童票最便宜，需要524元。
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四年级下册数学图形与几何知识点复习及提分练习

一、观察物体（二）

1. 从不同方向观察同一物体：从前面、上面和左面观察由几个同样大小的正方体摆成的物体，看到的图形可能不同 。比如观察一个由4个小正方体拼成的“L”形状物体，从前面看可能是“┛”形，从上面看可能是“L”形，从左面看又会是不同的形状。观察时，要注意视线应垂直于所观察的面，想象自己站在相应位置去看物体呈现的形状。
2. 根据观察到的图形还原物体：根据从不同方向观察到的图形，通过空间想象和推理，能还原出原来物体的形状，但答案可能不唯一。例如，从前面看是3个小正方形排成一排，从上面看是2个小正方形上下排列，那么这个物体可能是由4个小正方体组成的多种不同摆法。

二、三角形

1. 三角形的定义与特性：由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点，具有稳定性 ，生活中的自行车车架、篮球架等都利用了这一特性。
2. 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底 。任何三角形都有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高是它的直角边，另一条高在三角形内；钝角三角形有一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
3. 三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 。比如有三条线段，长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为3 + 4＞5，4 + 5＞3，3 + 5＞4，同时5 - 3＜4，5 - 4＜3，4 - 3＜5，所以这三条线段能围成三角形。利用这一关系，可以判断给定的三条线段能否围成三角形。
4. 三角形的分类
- 按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 。一个三角形中，最多有1个直角或1个钝角，至少有2个锐角。
- 按边分类：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 ，等边三角形的三个角都相等，都是60°。
5. 三角形的内角和：三角形的内角和是180° 。无论是大三角形还是小三角形，内角和都固定不变。可以通过剪拼法（把三角形的三个角剪下来拼在一起，能拼成一个平角，平角是180°）、折拼法等方法来验证。已知三角形中两个角的度数，可根据内角和求出第三个角的度数，如在一个三角形中，已知∠1 = 30°，∠2 = 60°，那么∠3 = 180° - 30° - 60° = 90°。

三、图形的运动（二）

1. 轴对称图形
- 定义与性质：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，对应线段相等，对应角相等 。例如长方形沿着长或宽的中点连线对折后能完全重合，它是轴对称图形，长或宽的中点连线就是它的对称轴，并且长方形对折后，左右两边对应的点到对称轴的距离是相等的。
- 常见轴对称图形及对称轴数量：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴 。平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴（长方形和正方形除外） ，梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。
- 补全轴对称图形：先确定所给图形的关键点（如线段的端点、角的顶点等） ；然后根据对应点到对称轴的距离相等的性质，确定关键点的对称点 ；最后把描出的对称点按顺序连线，就能得到轴对称图形的另一半。
2. 平移
- 定义与特征：物体或图形在平面内沿着直线方向移动，而本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象就是平移 。平移的两个关键要素是方向（如向上、向下、向左、向右）和距离 。判断图形平移的距离时，要看对应点平移前后的方格数，不能看两个图形之间的方格数 。比如一个三角形向右平移了5格，就是指三角形上的每个点都向右平移了5格。
- 平移的应用：在求不规则图形的面积时，经常运用平移等方法先把不规则图形转化为规则图形，再求它的面积 。如将一个不规则的多边形通过平移转化为长方形，再利用长方形的面积公式求出面积。
小学数学四年级下册图形与几何 专项提分练习
一、填空题
1．如图，从正面看，可以看到　 　个小正方形；从上面看，可以看到　 　个小正方形；从右面看，可以看到　 　个小正方形。
2．填一填，找出下面左侧物体从前面、上面和左面看到的图形。
从　 　看 从　 　看 从　 　看
3．
从前面看到的是图　 　；从上面看到的是图　 　；从左面看到的是图　 　
4．看一看，填一填．
①从正面看到的是 的图形物体有　 　．
②从上面看到的是 的图形物体有　 　，从上面看到的是 的图形物体有　 　，从上面看到的是 的图形物体有　 　．
5．一个等腰三角形的两条边分别长30cm、6cm，它的一条腰长是　 　cm。
6．从长2 厘米、3 厘米、5 厘米、6 厘米、10 厘米的5根小棒中任取3根，摆成不同的三角形，你有几种摆法？请记录下来。
（1）　 　和　 　、　 　。
（2）　 　和　 　、　 　。
（3）　 　和　 　、　 　。
7．一个三角形的两条边长分别是5cm和4cm，那么第三条边最短是　 　cm，最长是　 　cm。 (填整数)
8．如图所示的平行四边形中，底边AB边上的高是　 　厘米；底边AD边上的高是　 　厘米。
9．如图，认真观察，猜一猜，被遮住的可能是什么三角形？
（1）如果是直角三角形，另外两个角分别是　 　°，　 　°。
（2）如果是等边三角形，另外两个角分别是　 　°，　 　°。
10．下图中三角形ABC是等腰三角形，已知∠1=110°，则∠2=　 　°。
11． 一个三角形的两个内角分别是69°和42°，第三个内角是　 　。它是一个　 　 三角形，也是一个　 　三角形。
12．等腰直角三角形的一个锐角是　 　度．
13．在一个三角形中，∠1=25°，∠2是∠1的2倍，∠3是　 　°．
14．任意三角形都至少有　 　个锐角。
15．对称轴长方形有　 　条，等腰梯形有　 　条，正方形有　 　条。
16．涂色部分占整个图形的几分之几？
　 　
　 　
　 　
17．下面这个图形的面积是　 　cm 。
18．下图中的涂色三角形向右平移　 　厘米，可以将平行四边形转化成长方形。（单位：厘米）
二、操作题
19．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
20．按要求画出平移后的图形。
（1）画出平行四边形向右平移4格后的图形。
（2）画出正方形向左平移6格后的图形。
（3）画出三角形向上平移3格后的图形。
21．画出右边这个轴对称图形的另一半。
22．请按照要求作图。
①先根据对称轴，画出对称图形的另一半。
②画出这个轴对称图形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。
三、解决问题
23．一个等腰三角形的周长是20 厘米，已知其中一条边长是8 厘米，它的另两条边的长度可能分别是多少厘米？
24．手工课上，老师让同学们制作一个三角形装饰框。已知一个角是 ，另一个角是这个角的2倍，那么第三个角是多少度
25．一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长
26．按要求求角的度数。
在一个直角三角形中。
①一个锐角是78 ，另一个锐角是多少度？
②如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
四、计算题
27． 直接写出得数。
35×4= 0.17×100= 4÷100= (1.5+3.5)×4=
96÷8= 8-0.76= 25÷100= 37.2+13.8=
28．直接写出下面各题的得数。
27×10= 368×0= 420+380= 0.118×100=
526-326= 45÷10= 12×4÷12×4= 125×56=
29．用自己喜欢的方法计算。
8.83+2.29-7.83 1.8×2.5+7.5×1.8
3.5×(36-7.8) 37.36-(9.78+7.36)
30．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
517-215-185+83 65×72+65×28
125×56 540÷5÷12
答案解析部分
1．【答案】3；3；3
2．【答案】上面；前面；左面
3．【答案】②；③；①
4．【答案】A，B，C，D；B；C；D
5．【答案】30
6．【答案】（1）2厘米；5厘米；6厘米
（2）3厘米；5厘米；6厘米
（3）5厘米；6厘米；10厘米
7．【答案】2；8
8．【答案】23；16
9．【答案】（1）90；30
（2）60；60
10．【答案】35
11．【答案】69；锐角；等腰
12．【答案】45
13．【答案】105
14．【答案】2
15．【答案】2；1；4
16．【答案】；；
17．【答案】8
18．【答案】9
19．【答案】解：
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
21．【答案】解：
22．【答案】解：
23．【答案】解：8厘米是底边：
(20-8)÷2
=12÷2
=6(厘米)
8厘米是腰长：
20-8×2
=20-16
=4(厘米)
答：它的另两条边的长度可能分别是6厘米、6厘米或4厘米、8厘米。
24．【答案】解：180°-35°-35°×2
=180°-35°-70°
=145°-70°
=75°答：第三个角是75度。
25．【答案】解：如果一边6厘米为腰时，则其他两边一个是腰6厘米，别一边是：20-6X2=8厘米；如果一边6厘米为底边时，则两个腰都是：(20-6)÷2=7厘米
26．【答案】解：90 －78 ＝12 或 180 －90 －78 ＝12
答：另一个锐角是12
(180 －90 )÷2＝90 ÷2＝45
答：如果两个锐角相等，这两个锐角各是45 。
27．【答案】
35×4=140 0.17×100=17 4÷100=0.04 (1.5+3.5)×4=20
96÷8=12 8-0.76=7.24 25÷100=0.25 37.2+13.8=51
28．【答案】
27×10=270 368×0=0 420+380=800 0.118×100=11.8
526-326=200 45÷10=4.5 12×4÷12×4=16 125×56=7000
29．【答案】解：8.83+2.29-7.83
=8.83-7.83+2.29
=1+2.29
=3.29
1.8×2.5+7.5×1.8
=1.8×（2.5+7.5）
=1.8×10
=18
3.5×(36-7.8)
=3.5×28.2
=98.7
37.36-(9.78+7.36)
=37.36-7.36-9.78
=30-9.78
=20.22
30．【答案】解： 517-215-185+83
=(517+83)-(215+185)
=600-400
=200
65×72+65×28
=65×(72+28)
=65×100
=6500
125×56
=125×8×7
=1000×7
=7000
540÷5÷12
=540÷(5×12)
=540÷60
=9
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四年级下册数学统计与数学广角知识复习及专项练习

一、复式条形统计图

1. 特点
- 用两种或两种以上不同颜色（或形式）的直条来表示不同的数据。
- 不仅能清楚地看出数量的多少，还便于对不同类别的数据进行直观比较 。
2. 绘制方法
- 画纵轴和横轴：纵轴表示数量，横轴表示类别。
- 定刻度：根据数据大小确定纵轴上的刻度，每一格代表的数量要相同且合理。
- 写类别：在横轴上依次写出不同的类别名称。
- 画直条：根据数据大小，在相应类别上方画出不同颜色（或形式）的直条，直条宽度要一致，直条间间隔要相等，并标上数据。
3. 解读与分析
- 通过观察直条的高度，能快速比较不同类别数据的大小。
- 计算不同类别数据之间的差值、总和等，进行进一步的数据分析。

二、鸡兔同笼（数学广角）

1. 问题本质
- 已知鸡和兔的总头数与总脚数，求鸡和兔各有多少只的一类问题。
2. 解题方法
- 列表法
- 按一定顺序列出鸡和兔数量的所有可能情况，计算出对应的脚数，找到符合题目条件的答案。当数据较小时适用，数据大时列表繁琐。
- 假设法
- 假设全是鸡：先假设笼子里全是鸡，算出此时脚的数量。实际脚数与假设脚数的差，是因为把兔当成鸡，每只兔少算了4 - 2 = 2只脚，用脚数差除以2，就得到兔的只数，再用总头数减去兔的只数得到鸡的只数 。
- 假设全是兔：同理，先假设全是兔，算出脚数，实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔，每只鸡多算了4 - 2 = 2只脚，用脚数差除以2，得到鸡的只数，再用总头数减去鸡的只数得到兔的只数。
3. 实际应用拓展
- “鸡兔同笼”问题的模型可以解决很多类似的实际问题，如租船问题、购物问题等，关键是找出问题中类似鸡和兔的两种事物，以及它们的数量关系和总量关系，再运用上述方法求解 。
下图为鸡兔同笼假设法板书和具体步骤
小学数学统计与鸡兔同笼 专项得分练习
一、单选题
1．已知8个数的平均数是35，增加1个数后，得到的平均数是38，增加的这个数是(　　)。
A．27 B．24 C．62 D．21
2．下面是4名学生一分投篮个数情况统计图，图(　　)中虚线所在的位置表示平均每人投进的个数。
A． B．
C． D．
3．某电器商店去年第一~四季度空调的销售量分别为：101台、200 台、375 台、116 台。这个电器商店去年平均每月销售空调(　　)台。
A．(101+200+375+116)÷2 B．(101+200+375+116)÷365
C．(101+200+375+116)÷4 D．(101+200+375+116)÷12
4．下图是小强五次射击的成绩统计，图中的虚线所指位置能代表小强平均成绩的是(　　)。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
5．在文明城市创建活动中，实验小学四(1)班做好事55件，四(2)班和四(3)班共做好事79件，四(4)班做好事46件，四个班平均每班做好事　 　件。
6．丽丽读一本故事书，前三天平均每天读10页，后两天平均每天读20页，这五天她平均每天读　 　页。
7． 三位同学的体重如右图所示，她们三人的平均体重是42千克，小娜的体重是　 　千克。
8．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有　 　天，雨天有　 　天。
9．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有　 　人，女生有　 　人。
10．大小两种游艇共10条，一共坐了48人，每条大船坐6人。每条小船坐4人，则大船有　 　条，小船有　 　条。
11．丁玎有5元和2元的人民币共12张，数一数一共有45元。2元的人民币丁玎有　 　张。
三、操作题
12．如图是欧洲某商场中国的甲、乙两种品牌空调3～6月销售情况统计图。
（1）5月份，甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台，请完成统计图。
（2）　 　月份两种品牌空调销售数量相差较大。
（3）根据统计图，你预测7月份乙品牌空调销售量约是 　 　台，理由是 　 　。
13．四(1)班同学最喜欢的运动项目统计如下表。
四(1)班同学最喜欢的运动项目统计表
项目 足球 跳绳 乒乓球 其他
男生人数(人) 12 4 4 4
女生人数(人) 2 8 12 6
（1）请根据统计表，完成统计图。
（2）从图表中可以看出，男生最喜欢　 　的人数最多，本班同学最喜欢　 　的人数最多。
14．下面是乐乐和美美两人上周星期一到星期五每天产生的绿色虚拟能量统计图
（1）美美星期　 　产生的绿色虚拟能量最多，这几天平均每天产生绿色虚拟能量　 　g。
（2）预测一下：乐乐星期六产生绿色虚拟能量　 　g。
15．下面是某机械厂各车间男、女职工人数统计图， 完成填空。
（1）男职工人数最多的是　 　车间，女职工人数最少的是　 　车间。
（2）全厂人数最多的是　 　车间，最少的是　 　车间。
（3）平均每个车间有男职工　 　人。
四、解决问题
16．淘气的学校上周各年级阅读数量统计如图。
（1）　 　年级的阅读数量最多，　 　年级阅读的本数是一年级的2倍，五年级阅读的本数占六个年级阅读总本数的　 　。
（2）该校上周平均每个年级阅读了多少本？
17．一次数学竞赛，共有10题，每答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分，小亮共得70分，他答对了几题？
18．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得了80分，她有多少题做对？
19．某动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有15 双眼睛和44条腿，鸵鸟和长颈鹿各多少只？
20．商店要托运50箱玻璃杯，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，除了不给运费外，还要赔偿损失100 元。托运完成后，商店共付给托运商760元。托运商损坏了几箱玻璃杯？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】45
6．【答案】14
7．【答案】41
8．【答案】5；1
9．【答案】4；9
10．【答案】4；6
11．【答案】5
12．【答案】（1）如图：
（2）六
（3）45；理由是：随着天气越来越热，每种空调的销售量都在逐月增加。
13．【答案】（1）解：
（2）足球；兵乓球
14．【答案】（1）一；115
（2）130
15．【答案】（1）一；一
（2）三；二
（3）68
16．【答案】（1）六；四；
（2）解：(40+50+70+80+100+110)÷6
=450÷6
=75(本)
答：该校上周平均每个年级阅读了75本。
17．【答案】解：（10×10-70）÷（10+5）
=30÷15
=2（题）
10-2=8（题）
答：他答对了8题。
18．【答案】解： （15×10-80）÷（10+4）
=70÷14
=5（道）
15-5=10（道）
答：她有10道题做对。
19．【答案】解：长颈鹿：(44-15×2)÷(4-2)
=（44-30）÷（4-2）
=14÷2
=7(只)
鸵鸟：15-7=8(只)
答：鸵鸟有8只，长颈鹿7只。
20．【答案】解：(20×50-760)÷(100+20)
=（1000-760）÷120
=240÷120
=2(箱)
答：托运商损坏了2箱玻璃杯。
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