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2025年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习试卷（三）
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，
下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，
其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，
下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．
已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？
若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
7. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　 ）

A． B． C． D．
如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ 　　）
A． B．5 C．6 D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
10. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，
若α＝30°，则矩形ABCD的面积为 ．
11. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为 .
12. 如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在边上，点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，其中点，则的长为 ．
如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，
连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP ②OA2=OE OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：．，．，．，．，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查总人数为______人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟及以上的人数为______人；
(4)为了提高该校学生在课堂中的专注度时间，假如你是该校学生，请给出一条合理化建议．
学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．
已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
求A，B两种奖品的单价各是多少元？
学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，
问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
18. 如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，
使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．
求证：；
若，，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的右侧），
与轴交于点．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．
如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与轴交点为（其中在的左侧），
与轴交于点，且．连接，若为上方抛物线上的动点，横坐标为，
过点作轴的垂线交于点，交轴于点，过点作，垂足为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后，与抛物线只有一个公共点，求的值；
(3)设的周长为的周长为，若，求的值．
20. 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，
使，，连接，则和的数量关系为 　 　；
【拓展延伸】
如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），
在的右侧作等腰，使，，
连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，
请直接写出当时的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习试卷（三）解答
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，
下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，
其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，
下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
A.∵，
∴，
故选项A正确，符合题意；
B. ∵，
∴，
故选项B错误，不符合题意；
C. ∵，
∴，
故选项C错误，不符合题意；
D.∵，，
∴，
故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式的应用．利用积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式分别计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：A．
4. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．
已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出，即，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选：B
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？
若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　 ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．
【详解】解：由题意得：，为的平分线，
，，
，
为等边三角形，
为的垂直平分线，
，故A的结论正确；
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
垂直平分线段，
，故B的结论正确；
中，，
，
，
，故C的结论正确．
，，
，
，
，
，
，
故D的结论错误；
故选：D．
如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ 　　）
A． B．5 C．6 D．
【答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：．
10. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，
若α＝30°，则矩形ABCD的面积为 ．
【答案】
【分析】过B点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l3交于点F．得AB=2，．进而求得矩形的面积；
【详解】解：如图，过B作于E点，交于F点
∵
∴∠
又∵相邻直线的间距均为1，
∴BF=EF=1
则
∴
又∵矩形ABCD中，∠
而∠
∴，且BE=2
∴
∴
则S矩形ABCD=AB×BC=
故答案为：
11. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【分析】本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，由正五边形的性质，可得，再根据扇形的面积公式求解即可，解题关键是掌握扇形面积公式．
【详解】解：正五边形内接于半径为3的，
，
，
故答案为：．
12. 如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在边上，点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，其中点，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正方形的性质，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，求出的值，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵正方形，，
∴轴，
∴，
∵正方形，
∴设，
∴，
∴，
∵点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，
∴，
解得：或（舍去）；
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，
连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP ②OA2=OE OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④．
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q＋∠QAB＝90°，
∴∠P＋∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
，
∴△CQF≌△BPE（AAS），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，
即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；
∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，
∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5－QO＝，
∴tan∠OAE＝，故④正确，
故答案为：①③④．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算：
【答案】3
【分析】本题主要考查了带特殊三角函数值的二次根式的计算和负指数幂的计算，解决此题的关键是熟记特殊三角函数值；根据负指数幂的计算法则算出，再把特殊的三角函数值代入计算即可得到答案；
【详解】解：
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
16. 某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：．，．，．，．，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查总人数为______人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟及以上的人数为______人；
(4)为了提高该校学生在课堂中的专注度时间，假如你是该校学生，请给出一条合理化建议．
【答案】(1)50
(2)图见解析
(3)1024
(4)按时作息，保证休息时间（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）用选项的人数除以选项所占的百分比即可得到调查的学生的总数；
（2）根据（1）中所求总人数，先求出选项的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用全校总人数乘以、选项所占的百分数即可求解；
（4）可从多方面作答，例如保证充足的睡眠等，答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，本次调查选择选项的人数为19人，所占百分比为，
所以本次调查总人数为（人），
故答案为：50．
（2）解：由（1）可知本次调查总人数为50人，
所以本次调查选择选项的人数为（人），
故补充条形统计图如下图所示：
（3）解：（人）
故答案为：1024．
（4）解：按时作息，保证休息时间．（答案不唯一，合理即可）
学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．
已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
求A，B两种奖品的单价各是多少元？
学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，
问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
【答案】(1)A的单价50元，B的单价35元
(2)购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意找出数量关系是解题关键．
（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元”列二元一次方程求解即可；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，根据题意列不等式，得到m的取值范围，令购买总费用w元，得到关于m的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可．
【详解】（1）解：设A的单价为x元，B的单价为y元．
根据题意得：，
解得，
答：A的单价50元，B的单价35元；
（2）解：设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，购买总费用w元．
根据题意得：
解得
∴
∵，
∴w随m的增大而增大
当时，w取最小值，最小值为2005元．
答：购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元．
18. 如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，
使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．
求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）连接，利用圆周角定理和切线的性质求得，，推出，由等边对等角求得，推出，由等角对等边即可证明；
（2）先推出，推出，求得，，在中，由勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，是的切线，切点为点C，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，．
19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的右侧），
与轴交于点．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．
如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与轴交点为（其中在的左侧），
与轴交于点，且．连接，若为上方抛物线上的动点，横坐标为，
过点作轴的垂线交于点，交轴于点，过点作，垂足为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后，与抛物线只有一个公共点，求的值；
(3)设的周长为的周长为，若，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）求出点和点的坐标，然后代入抛物线的关系式即可求得结果；
（2）根据待定系数法求解直线的解析式，与二次函数联立得一元二次方程，当时，即可求解；
（3）证明，得，求得， ，由点横坐标为，得，，，进而得，，得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，，，
，
，
，，
，，
，
解得，，
；
（2）解：，
，
设直线为，代入，，
得，
解得：，
，
将直线沿轴向上平移个单位后，直线为：，
当直线与抛物线只有一个公共点时，
，
整理得，
令，
即，
解得；
（3）解：，轴，
，
，
，
，，
，
，
轴，
，
，
，
点横坐标为，
，，，
，，
，
即，
整理得，
解得：，（舍去），
当时，的值为1．
20. 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，
使，，连接，则和的数量关系为 　 　；
【拓展延伸】
如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），
在的右侧作等腰，使，，
连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，
请直接写出当时的长．
【答案】（1）相等（2）成立，理由见解析（3）6或2
【分析】（1）利用证明 ，得；
（2）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立；
（3）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立．
【详解】解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：相等；
（2）成立，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴∠；
（3）当点D在线段上时，如图2，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．
当点D在线段的延长线上时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上可知，的长为2或6．
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