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2025年中考数学二轮专题考点旋转拓展探究常考热点题型专题提升训练
1．在中，于点D，点P为射线上任一点（点B除外），连接，将线段绕点P顺时针方向旋转α，，得到，连接．
(1)【观察发现】如图1，当，且时，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ．
(2)【猜想证明】如图2，当，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
(3)【拓展探究】在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．
2．小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在中，，，点D，E分别在边上（不同时在点A），连接．
(1)问题解决：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_________，数量关系是________．
(2)问题探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是怎样的？请说明理由．
(3)拓展延伸：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值．
3．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如图，在矩形中，，将矩形绕点C旋转，得到矩形．

【初步感知】
（1）如图1，将矩形绕点C顺时针旋转，当时，连接，．
①求证：，
②求出，，的数量关系（直接写出结论，不必证明）；
【深入探究】
（2）将矩形绕点C旋转，当且点E落在直线上时，试探究线段，，的数量关系，并写出证明过程；
【拓展运用】
（3）如图2，将矩形绕点C旋转顺时针旋转，点G落在上，与，分别交于点Q，P，当F，D，Q三点共线时，直接写出的值．
4．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且三点共线，，连接，点G为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？
【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F，证明，得到，随后通过得即，又,所以且．
（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_____；______．
【类比探究】
（2）如图3，若将绕点A逆时针旋转α度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若将E绕点A逆时针旋转β度（），当时，请直接写出旋转角β的度数为_______．
5．如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值．
6．问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．
特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，则= ；
深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；
7．在和中，，，，若，．
(1)如图1，当点在线段上时，连接，求；
(2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______；
(3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积．
8．如图1，矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转，得到矩形．

(1)当点E落在上时，则线段的长度等于 ；
(2)如图2，当点E落在上时，求的面积；
(3)如图3，连接、、、，判断线段与的位置关系且说明理由；
(4)在旋转过程中，请直接写出的最大值．
9．如图1，在中，，，D，E分别为边和的中点，将绕点A自由旋转，如图2，直线与相交于点P．

(1)在图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)对于图2，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)当时，请直接写出线段的长．
10．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系

(1)思路梳理：把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点共线，易证________，故之间的数量关系为________．
(2)类比引申：如图2，点分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为________，并给出证明．
(3)联想拓展：如图3，在中，已知垂足于点D，且．求的长．
11．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．

(1)把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证≌__________，故、、之间的数量关系为__________．
(2)如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，．连接，试猜想、、之间的数量关系为__________，并给出证明．
(3)如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．若，，直接写出的值和的长．
12．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．
(1)如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标；
(2)如图，当时，求的长和点的坐标；
(3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
13．在中，，，点是边上的一动点．是边上的动点．连接并延长至点，交于，连接．且，．

(1)如图1，若，，求的长．
(2)如图2，若点是的中点，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记作△，取的中点为，连接．当最大时，直接写出的值．
14．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系

(1)思路梳理：
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________．
(2)类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明．
(3)联想拓展：
如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长．
15．综合与实践：
问题情景：如图1、正方形与正方形的边，在一条直线上，正方形以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接，．

(1)操作发现：当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；
(2)操作发现：如图3，当点E在延长线上时，连接，求的度数；
(3)问题解决：如图4， 如果，，，请直接写出点G到的距离．
《2025年九年级数学中考复习 旋转相似问题 解答题专题提升训练》参考答案
1．(1)；
(2)不成立，理由见解析
(3)或
【分析】（1）连接，证明，可得结论；
（2）连接，由，，得到，，由旋转的性质得，，，得到，，再证明，得到，则；
（3）分当P在线段上时和当P在延长线上时两种情况证明，推出 ，由此求解即可．
【详解】（1）如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）不成立，结论是；理由如下：
连接，
∵，，，
由旋转的性质得，，，
∴、都是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
，，
，
，
∴
，
∴不成立，结论是，
（3）当点P在线段上时，如图2中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图3所示，当P在延长线上时，连接，
，，，，
，，即∠BAP=∠CAE，
同（2）可得，
，
∴，
，
同理可求得：，，
，
∴．
综上所述：或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
2．(1)平行；相等
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）先证，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）过作交的延长线于点，证明，得，则，即可得出结论；
（3）连接、，过作于点，延长交于点，证四边形是正方形，得，，，再证，得，然后证是等腰直角三角形，得，进而得，即可解决问题．
【详解】（1）解：由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为：平行；相等；
（2），理由如下：
证明：如图2，过作交的延长线于点，
则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
由旋转的性质得：，，
，
，
即，
，
，
，
；
（3）解：如图3，连接、，过作于点，延长交于点，
则，
由（2）可知，
，，
为的中点，
，
，
，
点是点关于直线的对称点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质、轴对称的性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
3．（1）①见解析；②；（2）点E落在直线上时，，点E落在线段上时，，证明见解析；（3）
【分析】（1）①由，，得到，结合，，即可求解，②由，，，通过等量代换，即可求解，
（2）①点E落在直线上时，连接，交于点H，在与中，由，，得到，点A，D，F三点共线，设，在中，得出，在中，，即可求解，②点E落在线段上时，连接，在与中，由，，得到，点A，B，F三点共线，在中，，，设，，即可求解，
（3）作，延长交于点， 由，得到，，由，得到，由，得到，设，，则， ，，由，得，解得：，由，，，得到，由，得到，将，，代入，即可求解，
本题考查了，矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：找到等量关系，列出等量关系式．
【详解】解：（1）①证明：，
，
，
，
，
，
，
，
②∵，，，
∴，
∴（等价结果也正确）；
（2）结论①：（等价结果也正确），理由如下：
当，点E落在直线上时，连接，交于点H，
在中，
，
在与中，
，
，
，
点A，D，F三点共线，
，
设，
在中，
，
由，得出，
在中，
，
（等价结果也正确），
结论②：（等价结果也正确），理由如下：
当，点E落在线段上时，连接，
在中，
，
在与中，
，
，
，
点A，B，F三点共线，
在中，，，
设，，
（等价结果也正确），
综上所述：点E落在直线上时，，
点E落在线段上时，；
（3）过点，作，交于点，延长交于点，连接、，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，，
由旋转的性质可得：，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，，则：，，，
∴，
∵，
∴，
∴,即：，解得：，（舍），
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，即：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
4．（1）， （2）见解析 （3）45°或225°
【分析】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，，计算即可．
（2）延长到点F,使，连接，证明，过点B作，交于点M，N,再证明 ．
（3）当共线时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即；当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即；计算即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案：，．
（2）延长到点F，使，连接，
∵，
∵
∴，
∴，，
过点B作，交于点M，N,
∴，，
∴，
设的交点为Q，
则，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵,，
∴,
∴,
∴且．
故结论仍然成立．
（3）如图，当共线时，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，此时旋转角等于的度数即；
当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，此时旋转角等于的度数即；
故答案为：或．
5．(1)，见详解
(2)
(3)或
【分析】（1）根据旋转的不变性证明，再由对应角相等及邻补角即可得证；
（2）设，在中，由勾股定理得：，解方程即可；
（3）分类讨论，分第一次经过点B，经过点A，再次经过点B讨论，根据变化中的不变性，不变的是基本图形关系即，以及位置关系，始终有垂直，继而设，运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：与的位置关系为．
∵，D，E分别为的中点，
∴，即，
∵，即，
∴,
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即：．
（2）解：中，，
∴，同理可求，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
∴．
（3）解：①经过点B时，题（2）已求；
②经过点A时，如图所示，
同理可证：，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
即：；
③再次经过点B时，如下图：
同理可证：，，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
即：；
综上所述：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等的应用，正确熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（1）；（2）仍然成立，理由详见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质，，求得根据旋转的性质得到，于是得到；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质得到，由旋转的性质可知，，根据全等三角形的性质得到．求得，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
如图3，过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质得到，，由旋转的性质可知，，根据全等三角形的性质得到．求得．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，
由旋转可知，
（2）仍然成立
①若选图2，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴，．
由旋转的性质可知，．
∴．
∴，
∴，
∴，．
∴，即，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
②若选图3，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴，．
由旋转的性质可知，．
∴．
∴
∴
∴，．
∴，即
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
7．(1)
(2)
(3)的面积为或
【分析】（1）过点B作，交的延长线于点F，求出,，即可求出的值；
（2）过点D作于点H，过点A作于点G，连结，先证明，得到，进一步推得，然后证明，得到，可知点D在上，由此即可得到答案；
（3）当点E在左上方时，过点C作于点M，过点E作于点N，延长交于点T，设交于点，利用和逐步求出，，，求得，的值，最后再利用相似三角形的性质即可求得答案．
【详解】（1）如图1，过点B作，交的延长线于点F，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，；
（2）如图2，过点D作于点H，过点A作于点G，连结，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
点D在上，
，
，
故答案为：．
（3）当点E在右下方时（如图3），
过点C作于点M，过点E作于点N，延长交于点T，设交于点，
，， ，
，
，， ，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得；
当点E在右下方时（如图4），
同理可求得，，，，
；
综上所述，的面积为或．

【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数的定义等知识，构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．
8．(1)2
(2)
(3)，理由见解析
(4)的最大为12
【分析】（1）求出的长度，利用旋转的性质得出，进而求出的长度即可；
（2）过点B作于点M，利用等面积法求出的长度，利用勾股定理求出、的长度，进而求出的长度，从而求出的面积；
（3）连接、，设与相交于点N，与相交于点P，利用和是等腰三角形，且从而得出，然后利用得出，从而得出；
（4）过点C作直线于点H，过点G作直线于点Q，， ，利用得出：当最大时，最大，从而得出当A、B、E三点共线时，最大，从而得出的最大值．
【详解】（1）解：当落在上时，如图所示：

∵四边形是矩形，
∴每个内角都等于，
∵，由勾股定理得：
，
由旋转的性质可知：，
∴，
故答案为：2；
（2）解：当点E落在上时，过点B作于点M，

在中，由勾股定理得：
,
∵是直角三角形，，
∴,
∴，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
证明：连接、，设与相交于点N，与相交于点P，

由旋转的性质知：，，
∴在等腰和等腰中得到：，，
∴，
∵，
∴，
即；
（4）解：过点C作直线于点H，过点G作直线于点Q，

∴， ，
∵
∴，
∴当最大时，最大，
在旋转过程中，，
∴，
∴当点三点共线时，，此时最大，
∴的最大值为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理以及面积的计算，属于中考压轴题，难度较大，在旋转的过程中，找到变化的量和不变的量，通过分析得出三点共线时．最大是解题的突破口．
9．(1)，
(2)（1）中的结论仍然成立，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据D，E分别为边和的中点，即可得到，再由，即可得到；
（2）证明，利用三角形全等的性质即可得出结论；
（3）由（2）知，证明四边形为正方形，利用勾股定理求出，即可知，根据即可求解．
【详解】（1）解：，D，E分别为边和的中点，
，
，即，
，
，
故答案为：，；
（2）证明：（1）中的结论仍然成立，理由如下，
∵，都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：由（2）知，
，，
，
，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，D，E分别为边和的中点，
，
，
在中，，
，
．
【点睛】本题考查三角形的旋转，三角形的全等判定与性质，直角三角形勾股定理；通过旋转判断线的垂直关系，通过三角形全等求得边与角的关系是解题的关键．
10．(1)，
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）先根据旋转得：，计算，即点、、共线，再根据证明，得，可得结论；
（2）如图2，同理作辅助线：把绕点逆时针旋转至，证明，得，所以；
（3）如图3，将沿翻折得，沿翻折得，延长、相交于G，先证明四边形是正方形，再由勾股定理求AD的长即可．
【详解】（1）解：如图1，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，即，
由旋转得：，，，，
，
即点、、共线，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：，；
（2）解：如图2，，

理由是：
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，则在上，
由旋转得：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：如图3，将沿翻折得，沿翻折得，延长、相交于G，

∵，
∴，
由翻折可得：，，，，，，，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
在中，，
由勾股定理，得
解得，
即．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，翻折、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类的目的，本题通过翻折、旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题．
11．(1)，
(2)，理由见解析
(3)，
【分析】（1）根据旋转的性质可得，利用判定定理可直接证明，再依据对应线段相等可求．
（2）把绕点逆时针旋转，使与重合，证全等即可到结论．
（3）把绕点逆时针旋转，使与重合，点B对应点为点F，连接和即可求解．
【详解】（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可知，，
， ，，，
，
，
，
，
．
（2），证明如下：
如下图，把绕点逆时针旋转，与重合，
，，
，，
，
；
；
在和中，
，
∴；

∴；
∵；
即．
（3）如图1.解：∵，，
∴，
把绕点逆时针旋转，与重合，点的对应点为点；
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，
，
；
；
；

在和中，
，
∴，
∴，
在直角三角形中，由勾股定理得：
，
∴，
∵是等腰直角三角形；
∴，
，
同理把绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连接，；

；
，；
；
在直角中，；
∴
∴，
由旋转的性质可知，；
是等腰直角三角形；
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形中的半角模型，旋转的性质，全等三角形的判定，掌握类比迁移，旋转后三角形全等的证明是解决本题的关键．
12．(1)
(2)；
(3)
【分析】（）过点作于点，利用旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质求解即可；
（）如图，过点作于点，由含角的性质和等边三角形的判定和性质求出和的长；
（）在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，此时，根据三角形面积公式可解答．
【详解】（1）如图，过点作于点，

∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
由旋转的性质可知，，，
∴，
∴；
（2）如图，过点作于点，

在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由旋转得：，，
∴是等边三角形，
∴；
（3）如图，过点作于点，

∵的面积，是定值，
∴在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，

当过点时最大，此时，
∴面积．
【点睛】此题考查了旋转变换，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质解决问题．
13．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）解等腰三角形求得，解斜三角形，求得，证明，进而求得结果；
（2）作于，作于，连接，作交的延长线于，由得出，证明可得，解斜三角形可得，进而得出和的关系，进一步求得结论；
（3）可得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点运动到的延长线交的处时，最大，然后解直角三角形和斜三角形，进一步得出结果．
【详解】（1）解：如图1，

作于，作交的延长线于，
，
，，
，
在四边形中，，，
，
，
在中，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：如图2，

作于，作于，连接，作交的延长线于，
由（1）知：，
，，，
点是的中点，
，
，
，
，，
点、、、共圆，
，，
，
，，
在中，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，

由（2）得：，
点是的中点，
，
，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点运动到的延长线交的处时，最大，
设，
，
，
，，
，
，
在中，，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转综合题，涉及了全等三角形的判定与性质、勾股定理了、三角函数等．第三问的难度较大，确定动点的运动轨迹是解题关键．
14．(1)，
(2)，证明见解析
(3)，
【分析】（1）先根据旋转得：，计算，即点、、共线，再根据证明，得，可得结论；
（2）作辅助线：把绕点逆时针旋转至，证明，得，所以；
（3）同理作辅助线：把绕点逆时针旋转至，证明，得，先由勾股定理求的长，证明，求出，，继而得到，过A作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质求出，可得，利用勾股定理可得．
【详解】（1）解：如图1，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，即，
由旋转得：，，，，
，
即点、、共线，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：，；
（2）如图2，，理由是：
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，则在上，

由旋转得：，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）如图3，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，连接，，

由旋转得：，，，
，，
，
，
，
，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
过A作，垂足为，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类的目的，本题通过旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题．
15．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，，从而证明，即可得出结论；
（2）过F作，垂足为H，证明，可得，，从而可得，再由，即可求解；
（3）连接，，过点B作于点H，根据正方形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理求得，再由，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解；过F作，垂足为H，

∵，
∴，，
∴，
∵四边形AEFG是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
（3）解：如图，连接，，过点B作于点H，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
设点G到的距离为h，
∵，
∴，解得：，
∴点G到的距离为．

【点睛】本题考查正方形的性质、平行线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

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