资源简介

(共18张PPT)
10.2 一元线性回归
第 单元 统 计
十
一元线性
回归
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
一元线性回归
情景引入
在现实世界中，变量之间相互依赖、相互制约的关系可大致分为两类:
圆的面积S与半径r之间存在的关系是S=πr2;
人的身高与体重的关系.
函数关系
非函数关系
新知探究
二者之间的关系虽不是函数关系，但的确存在相互存在的关系，变量之间的这种非确定性的关系，叫作相关关系.
应用统计方法，寻求一个数学公式来描述变量间的相关关系所进行的统计分析，叫作回归分析. 其中，最简单、最常用的就是只含有两个变量的一元线性回归.
对变量y与x做n次独立观测，得到n对观测值(xi,yi)(i= 1,2, ,n)，把它们标在平面直角坐标系中，就得到n个点(这种图叫作散点图).如果这些点大体散布在一条直线的周围，我们就称变量y与x之间是线性相关的.此时，可以利用一条直线来近似地表示它们之间的关系，我们把这条直线叫作回归直线.
新知探究
新知探究
Q可以定量地描述回归直线与n个观测点总的接近程度.要找出一条直线，使得它在总的程度上最接近这n个观测点，就是要找出使Q达到最小值的a，b的值，记作
新知探究
当 为下列值时，所得回归直线最好.
典型例题
例
某种合成纤维的强度y与其拉伸倍数x有关，下表是10个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录.根据这些数据寻找这两个变量的近似关系式(结果保留到小数点后一位).
解法1：以(2.0,13)，(2.1,18)，.. (9.0,80)这10对数据为坐标，在平面直角坐标系中描点，得到散点图，如图所示.
典型例题
典型例题
于是，合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的回归直线方程为
新知探究
介绍计算器计算回归方程的方法.
请你拿出计算器，试着计算一下吧 ！
解法2：计算步骤如下：
典型例题
第一步：设定线性回归状态，按
设置
2
2
第三步：按 键，进入计算状态；
AC
1
=
第四步：按 ，即可求得A.
SHIFT
1
7
=
2
第五步：按 ，即可求得B.
SHIFT
1
7
第二步：输入2.0， 2.1 9.0 ，移动光标到Y列，输入13 18 80 ；
=
=
=
=
=
=
解法3：本例还可以利用Excel 来做散点图及回归直线，如图所示，步骤如下:
典型例题
请试着做一下吧 ！
典型例题
选中数据源区域，在菜单上选择命令[插入] / [图表]，进入[图表向导]界面后，在[图表类型]选择框中选[xy 散点图]，在[子图表类型]选择框中选第一类，然后单击[完成].
第一步:将样本数据录入Excel表格.
右键单击散点中的任意一个散点，在弹出的快捷菜单中选择[添加趋势线]，界面弹出[添加趋势线]的选项界面.它有两张选项卡，在[类型]菜单界面中，选中[线性];另一菜单界面是[选项]，从中选择显示趋势线的数学公式.完成两菜单界面的设置后，单击[确定]，散点中便会出现回归直线及它的数学表达式.
第二步: 作回归直线.
典型例题
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节10.2
书写
教材P345练习
思考
一元线性回归的生活案例
作
业
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