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(共32张PPT)
1.1 正数和负数
第一章 有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
正数和负数
0 的特殊性
相反意义的量
知识点
正数和负数
知1－讲
1
1. 定义
正数：像3 ，1 .8%，3 .5 这样大于0 的数叫作正数.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面加上符号“+”(读作“正”)，如+2，+2.2 5 ，+ ，… .
负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1 .2 这样在
正数前加上符号“－”(负号)的数叫作负数.
“+”号一般省略不写，如2，2.25，，…都是正数
这些数前面的“-”号不能省略
知1－讲
特别解读
1. 正数的实质是大于0的数，它可以带着“＋”(正) 号，也可以省略“＋”号.
2.正数与负数的特征：
(1) 不为0；
(2) 含“＋”“－”号.
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知1－讲
2. 数的符号：一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.
3. 符号“＋”“－”的双重含义
(1)作为运算符号是加减号；
(2)作为数的性质符号是正负号.


知1－讲
特别提醒
带“＋”号的数不一定都是正数，带“－”号的数不一定都是负数(后面学习).
拓宽视野
非负数：正数和0；
非正数：负数和0.
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知1－练
例 1
[母题 教材P5习题T1]指出下面各数中的正数、负数：
＋0.0 05，－100，，－，0.333…，－4，2025，0，π，－20%.
解题秘方：根据正负数的特征判断即可.
知1－练
解：
＋0.005 －100 － 0.333… －4 2025 0 π －20%
是否为0 否 否 否 否 否 否 否 是 否 否
含“＋” 是
省略 “＋” 是 是 是 是
含“－” 是 是 是 是
知1－练
因此，正数：＋0 .005 ，，0 .333 … ，2025，π；
负数：－100 ，－，－4，－20 %.
知1－练
1-1.下列各数：－1，＋3，0，3.14，－2，－，0.212 212 221 ，－3％ . 其中负数一共有( )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D
知2－讲
知识点
0的特殊性
2
1.0 既不是正数，也不是负数.
2.0 的多重意义
(1)表示没有，如0 支笔，0 本书；
(2)0 是正数与负数的分界；
(3)在现实生活中，0 是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界；
知2－讲
(4)0 表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0 米等；
(5)0 表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0；
(6)0 起到占位作用，如“ 106 ”中，0 表示0 个十，不能省略.
知2－讲
特别提醒
1.我们现在学的数有三类：正数、0、负数
2.0是一个中性数，它没有性质符号，“＋ 0”“－ 0”都为0，不要误认为它是正数或负数.
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知2－练
下列结论正确的是( )
A. 不大于0 的数一定是负数
B. 海拔0 米表示没有高度
C. 0 是非正数
D. 不是正数的数一定是负数
例 2
知2－练
解题秘方：利用0 的几种不同方面的意义，用排除法解题.
解：选项A 中“不大于0”表示的是“小于或等于0”，也就是负数和0；选项B 中“海拔0 米”表示的是“与海平面一样高”；选项D 中“不是正数的数”就是负数或0 .


答案：C
知2－练
2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有( )
① 0 是正数与负数的分界；
② 0 是整数；
③ 0 只表示没有；
④ 0 常用来表示某些量的基准数.
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
知3－讲
知识点
相反意义的量
3
1. 定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量.


知3－讲
具有相反意义的量的特点 解读与举例
成对性 “相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量，如增加5 元
同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如上升3 m和亏损3 元不是同类量，不具备相反意义
不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，重在意义相反，如伸长3 cm 与缩短2 cm 是一对相反意义的量，与具体长度无关
知3－讲
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量
规定 对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示
举例 若规定向东走100 m 记作＋100 m，则向西走200 m 记作－200 m
知3－讲
3. 用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤
第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值；
第二步：找相反→找具有相反意义的词；
第三步：定正负→确定一个量为“＋”；
第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量.




知3－讲
知3－讲
特别解读
1. 具有相反意义的量的三层含义：意义相反、是同类量、具有数量.
2. 日常生活中，表示相反意义的常用词语：收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、零上与零下、增加与减少、向东(南)与向西(北)、前进与后退……
知3－讲
特别提醒
一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.
知3－练
找出具有相反意义的量：
①向南走6 m；②进球5 个；③高于海平面960 m；④盈利1 000 元；⑤运进590 t 粮食；⑥失球2 个；⑦亏损500 元；⑧运出200 t 粮食；⑨向北走30 m；⑩低于海平面30 m.
例 3
知3－练
解题秘方：紧扣“相反意义”找相反意义的量.
解：具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ .
知3－练
3-1.[月考·唐山路北区]下列各组量中，不是具有相反意义的量的是( )
A. 收入200 元与支出20 元
B. 上升10 m 和下降7 m
C. 超过0.05 mm 与不足0.03 m
D. 增大2 岁与减少2 L
D
知3－练
(1)如果将微信账单中收入300 元记作＋300 元，那么－200 元表示微信账单中___________；
例 4
支出200 元
注意带单位
知3－练
(2)解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海平面90 m 的低空，一艘核潜艇潜在水下300 m．设海平面的高度为0 m，若武装直升机的高度记作+90 m，则核潜艇的高度记作______m.
(3)体育课上，李佳跳绳跳了85 个，体育老师把他的成绩记作＋5 个，傅颖跳了77 个，则应记作________个.
－300
－3
知3－练
解题秘方：理解每种情境下数量表示的规则，分别用正、负数表示对应的相反意义的量.
解：(1)因为规定收入用正数表示，所以负数就表示支出. 故-200 元表示微信账单中支出200 元.(2)一架武装直升机“停”在离海平面9 0 m 的低空，它的高度记作+90 m，那么一艘核潜艇潜在水下300 m，高度应记作-300 m.(3)跳绳85 个记作+5 个，说明以80 个为标准，所以77个应记作-3 个.
知3－练
4-1.[期中·株洲醴陵市]某地提倡“ 节约用水，保护环境”的口号，如果节约20 m3 的水记为+20 m3，那么浪费6 m3的水记为( )
A. -6 m3 B. +6 m3
C. +14 m3 D. -14 m3
A
知3－练
4 -2. [情境题 数学游戏]小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“+1”分，平局记作“0”分，负一次记作“-1”分．猜字两次后，小慧得分为+2分，则小谷此时的得分为_______.
4-3. 如果80 m 表示向东走80 m，那么-60 m表示___________.
－2分
向西走60 m
正数和负数
正数
分界点
负数
0
基准点
一个量
另一个量
相反意义的量

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