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1.2 有理数及其大小比较
第一章 有理数
1.2.3 相反数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
相反数
多重符号的化简
知识点
相反数
知1－讲
1
1. 定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.
特别解读
1.“ 只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.
2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.
3.数轴上与原点的距离是a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
知1－讲
2. 相反数的求法
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a 的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.


a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0
知1－讲
3. 相反数的性质
任何一个数都有相反数，而且只有一个；
正数的相反数是负数；
负数的相反数是正数；
0 的相反数是0 .
知1－讲
4. 相反数的几何意义
如图1.2－10 ，设a 是一个正数，把a 和它的相反数－a 表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的距离都是a.
反之，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数.
知1－练
例 1
下列说法正确的是( )
A. － 2 是相反数 B. － 与－2 互为相反数
C. － 3 与＋2 互为相反数 D. －与0.5 互为相反数
解题秘方：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号(“＋”“－”)和所含数(相同).
解：相反数是成对出现的，故A 错；-3 与+3 互为相反数，故C 错；- 与(即0 .5)互为相反数，故B 错.
答案：D
知1－练
1-1.下列说法中，正确的有( )
① π 的相反数是－3.14 ；
② 符号相反的数互为相反数；
③ 相反数等于它本身的数只有0；
④ 非负数的相反数是正数.
A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个
B
知1－练
[母题 教材P12练习T2]写出下列各数的相反数：
－3，2，4.5，0，－6，c.
例 2
解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数.
知1－练
方法点拨：求一个数的相反数的方法
求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变，即可得到；求一个字母的相反数时，也只需在这个字母前面加上“－”号.
知1－练
解：－3 的相反数是3，2 的相反数是－2 ，4 .5 的相反数是－4.5，0 的相反数是0，－6的相反数是6 ，c 的相反数是－c.
知1－练
2-1. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：＋4，－3，0，－(－1)，－3，－(＋2).
知1－练
解：＋4的相反数是－4，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋2)的相反数是2.如图所示．
知1－练
2-2. 若－a=7, 则a=______.
－7
知1－练
例 3
如图1.2-11，数轴上有三个点A，B，C. 若点A，C 表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B 表示的数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
知1－练
解题秘方：先由A，C 两点确定原点的位置，再判断点B 表示的数.
解：如图1.2-11，根据互为相反数的两点到原点的距离相等可知，原点在O 处，因为点B 在点O 右边与点O 相距4个单位长度，所以点B 表示的数是4 .
答案：A
知1－练
3-1.(1)一个数a 在数轴上表示的点是A，当点A 在数轴上向左移动了6 个单位长度后到点B，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是_______.
(2)数轴上点A 表示－3，B，C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是_______ .
3
1或5
知2－讲
知识点
多重符号的化简
2
1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a.
2. 多重符号的化简
根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数.
1. a可以是正数，0或负数.
2. 当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数.

特别解读
一个具体的正数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的.
知2－练
化简下列各数：
(1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；
(4)－［＋(－2025)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝.
例 4
解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简.
知2－练
方法技巧：
1 . 定义法：省略全部“＋”号，然后由相反数的定义由内到外依次化简.
2. 规律法：
简记为“奇负偶正”.
知2－练
解：(1)－(－3)=3；
(2)－(＋2)=－2；
(3)＋(－8)=－8；
(4)－［ ＋(－ 2025)］=－(－2025)=2025；
(5)－｛ －［ －(＋a)］｝=－｛－［－a］｝=－a.
知2－练
4-1. 下列各组数：
① －1 与＋(－1)；
② ＋(＋1)与－1；
③ －(＋4)与－(－4)；
④ －(＋1.7)与＋(－1.7)；
⑤ － [ ＋(－ 9 )] 与－[－(＋9)].
其中互为相反数的有( )
A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组
A
相反数
相反
数的
意义
代数意义
几何意义
求一个数
的相反数
在数轴上
找相反数

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