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1.2 有理数及其大小比较
第一章 有理数
1.2.4 绝对值+1.2.5 有理数的大小比较
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
绝对值
绝对值的非负性
有理数的大小比较
知识点
绝对值
知1－讲
1
1. 定义
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的
绝对值，记作|a|. 读作“a 的绝对值”.

由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数
知1－讲
2. 性质
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是0 .
即：(1)如果a ＞ 0，那么|a|=a；
(2)如果a=0，那么|a|=0；
(3)如果a ＜ 0，那么|a|=－a.
知1－讲
特别解读
1. 一个数的绝对值的大小与原数的正负无关，只与该数在数轴上的对应点和原点的距离有关，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大. 绝对值最小的数是0.
2. 任何数只有一个绝对值，但是绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数.
知1－练
例 1
[母题 教材P14练习T1 ]写出下列各数的绝对值：
(1) ＋； (2)0； (3)－2； (4) －(－3).
解题秘方：求一个数的绝对值，只需去掉所有符号，即得到该数的绝对值.
知1－练
解：(1)= ；
(2)|0 |=0；
(3)=2；
(4)|－(－3)|=|＋3 |=3 .
正数的绝对值是它本身
0 的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
知1－练
1-1. 填空：
｜＋4｜= _______，
= _______ ，
－= _______ ，
4
知1－练
1-2. 写出下列各数的绝对值：－1.6，，2 025，－17，＋17，－0.05.
知1－练
若|x|=2 025，则x=_______ .
例 2
解题秘方：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数x的点与原点的距离为2025 个单位长度，据此即可确定x 的值.
±2025
知1－练
2-1.如果|m|=|－3|，那么m=________.
2-2.如果|y－4|=0，那么y=________.
±3
4
知2－讲
知识点
绝对值的非负性
2
1. 任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数 .
2. 绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0 是绝对值最小的数，即：若| a |= a，则a ≥ 0；若| a |=－ a，则a ≤0 .
3. 绝对值相等的两个数相等，或互为相反数，即：若| a |=
| b | ，则a=b 或a=－b.

知2－讲
特别解读
绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有| a |≥ 0.
1.当a≠0时，| a |＞0；当a=0 时，| a |=0.
2.当| a | ＞ 0 时，a≠0；当| a |=0时，a=0.
知2－练
无论m 为何值，下列各式一定是正数的是( )
A.|m| B.|m＋1| C.| m |＋ 1 D.－(－m)
例 3
解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断.
解：选项A 中，当m=0 时，不符合题意；
选项B 中，当m=－1 时，| m＋1 |= 0，不符合题意；
选项C 中，因为| m | ≥ 0，所以| m |＋ 1 ≥ 1，符合题意；
选项D 中，－(－m)=m，当m=0 时，不符合题意.
C
知2－练
3-1.[期中·无锡江阴市]对于任意有理数a，下列结论正确的是( )
A.|a| 是正数
B.－a 是负数
C.－|a| 是负数
D.－|a| 不是正数
D
知3－讲
知识点
有理数的大小比较
3
1. 用数轴比较有理数大小的法则
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即：左边的数小于右边的数.




知3－讲
2. 用数的性质比较有理数大小的法则
(1)正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
两数同号 同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
一数为0 正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
考虑绝对值
考虑正负
知3－讲
特别解读
1.利用数轴比较大小的优点：一是直接看表示数的点在数轴上的位置即可；二是一次可以比较多个数.
2.利用数的性质比较多个数大小时，先按数的性质符号将数分为正数、0、负数，再比较大小.
知3－练
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：－2，0，1，－0.5，－，2.
例 4
解题秘方：把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列.
知3－练
解：将这些数在数轴上表示出来，如图1.2-1 5 所示.
所以－2<－ <－0 .5<0 <1 <2.
知3－练
4-1.[期中·济南历下区]已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b 按从大到小的顺序排列为( )
A.b ＞ -a ＞ a ＞ -b
B.-a ＞ -b ＞ b ＞ a
C.-b ＞ a ＞ -a ＞ b
D.b ＞ a ＞ -a ＞ -b
A
知3－练
[母题 教材P15例5]比较下列各组数的大小：
(1)0.1 和－1； (2) －2 和－5； (3) －和－；
(4)|－0.3| 和0；(5)－(＋3)和－(－2)； (6)－(－4)和|2|.
例 5
思路引导：
知3－练
解：(1)因为正数大于负数，所以0 .1 >－1；
(2)先求绝对值，|－2|=2，|－5|=5，
因为2 <5 ，即|－2|<|－5|，所以－2>－5；
(3)因为 = =， = =，且< ，
所以－>－ ；
知3－练
(4)因为|－0.3 |=0.3 ，且0.3 >0，
所以|－0 .3 |>0；
(5)先化简，－ (＋3)=－3，－ (－2)=2 ，且2 >-3，
所以－ (＋3)<－ (－2)；
(6)先化简，－ (－4)=4，|2|=2，且4>2，
所以－ (－4)>|2|.
知3－练
5-1.[中考·德阳] 下列四个数中，比－2 小的数是( )
A. 0 B. －1 C. － D. －3
D
知3－练
5-2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：＋5，－3. 5，－1 ，－4，0，2. 5.
绝对值
有理数的大小比较
绝对值
意义
探究归纳
绝对值的
非负性
求绝对值
比较大小

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