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2. 2 有理数的乘法与除法
第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的除法法则
分数的化简
有理数的乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算
知识点
有理数的除法法则
知1－讲
1
1. 有理数除法法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数.
用字母表示：a÷b=a·(b ≠ 0).



知1－讲
2. 有理数除法法则二 ：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0 的数，都得0 .



知1－讲
特别提醒
(1)有理数除法没有交换律、结合律，更没有分配律.
(2)两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数.
(3)任何数除以1 都得原数；任何数除以-1都得原数的相反数；1 除以一个非0 数等于这个数的倒数.
知1－练
例 1
[母题 教材P44例4]计算：
(1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷(＋ )；
(3)(－1)÷(－3)； (4)0÷(－3.72)；
(5)1.5÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷(－4.7)
解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.
知1－练
解：(1)(－42)÷(－6)=＋(42÷6)=7；
(2)(－12)÷(＋)=(－12)×(＋2)=－24 ；
(3)(－1)÷(－3)=(－)÷ (－)=(－)×(－)=；
(4)0÷(－3.72)=0；
(5)1 .5÷(－1.5)=－1；
(6)(－4 .7)÷(－4 .7)=1 .
先确定符号
再计算绝对值的商
变倒数
互为相反数的两数(0 除外)相除，商为－1，反之亦成立
相同两数(0 除外)相除商为1，反之亦成立
知1－练
1-1. 算式(－)÷______=－3 中的横线上应填( )
A.－ B. C.－ D.
1-2.[期末·临沂河东区]在-1，2，-3，0，5 这五个数中，任取两个相除，其中商最小是_______ .
D
－5
知2－讲
知识点
分数的化简
2
1. 实质
分数的化简，即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程.



知2－讲
2. 分数的符号法则
分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变.
知2－讲
3. 分数化简的结果为最简分数或整数.
特别提醒
1.分数线既代表除号，又有括号的功能.
2.最简分数的条件：
(1)分子、分母同为正号；
(2)分子、分母不能再约分，即分子、分母互质.
3.两个有理数相除(除数不为0)，商是有理数，所以有理数就是形如(p，q 是整数，q ≠ 0) 的数.
知2－练
[母题 教材P44例5 ]化简：
(1)； (2)－； (3).
例 2
解题秘方：用分数的分子除以分母，最终结果写成最简分数或整数的形式.
知2－练
解：(1) =(－48)÷(－6)=48÷6=8；
(2) －=－[(－25)÷(－10)]=－(25÷10)－；
(3) =18÷(－54)=－(18÷54)－；
知2－练
2-1.化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
解：原式＝(－36)÷4＝－(36÷4)＝－9；
原式＝(－6)÷0.2＝－(6÷0.2)－30.
知3－讲
知识点
有理数的乘除混合运算
3
有理数的乘除混合运算法则
有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.

由负因数的个数决定
知3－讲
如：－49÷2×(－)
=－49÷×(－)
=－49××(－ )
=49××=9.
带分数化为假分数
同级运算按从左往右的顺序
计算，勿先算×(－)
除法转化为乘法
确定积的符号
知3－讲
活学巧记
乘除混合有理数，
统一为乘第一步，
乘法“三律”能简单，
负乘个数定正负.
知3－讲
特别提醒
有理数的乘除运算是同级运算，要按照从左到右的顺序进行.
知3－练
计算：(1)(－1)×(－1)÷(－0.25)；
(2)－×(－)÷9×(－3)；
(3)(-36÷9×(- ).
例 3
解题秘方：先将除法转化为乘法，带分数化成假分数，根据负的乘数的个数确定积的符号，再计算.
知3－练
解：(1) (－1)×(－1)÷(－0 .25)
= (－1)×(－1)×(－4)
=－ ××4
=－8；
知3－练
(2)－ ×( － )÷9×(－3)
=－ × (－ )××(－3)
=－ ×××
=－ ；
知3－练
(3)(-36)÷9×(- )=(-36)××(- )
=36×(×)
=36×
=(36 + )×
=36×+ ×
=2 +
=2.
变乘法
变倒数
乘法结合律
拆项
分配律
知3－练
3-1. [模拟· 大同] 计算×(－6)÷(－)×6 的结果是(　　)
A.6 B.36 C.－1 D.1
B
知3－练
3-2. 计算：
(1)(－3)×(－)÷(＋1)；
(2)(－)÷(－)÷(－)；
知3－练
(3)(－81)×(－)÷×；
(4)(－2)÷ (－)×÷(－5).
知4－讲
知识点
有理数的加减乘除混合运算
4
1. 有理数的加减乘除混合运算顺序
在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的. 在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算.
知4－讲
2. 计算器的使用
计算器具有运算快、操作简便等优势，当有理数的混合运算的计算量大时，可借助计算器计算，各种类型的计算器在使用时，操作方法不尽相同(具体参见计算器的使用说明)，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的.
知4－讲
特别提醒
1.进行有理数加减乘除混合运算时，要把加减运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算.
2.能运用运算律的要运用运算律，运用运算律时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有，必须先统一运算再运用运算律.
知4－练
计算：
(1)－27×(－)÷(－)×(－)；
(2)－3－[－5＋(1－0.2×÷(－2) .
例 4
解题秘方：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的.
知4－练
解：(1)－27×(－ )÷(－)×(－)
=－27×(－)÷(－)×
=－27×××=－1；
知4－练
(2)－3 －[－5 ＋(1－0 .2×)÷(－2)]
=－3 －[－5 ＋(1 －)÷(－2)]
=－3 －[－5 ＋÷(－2)]
=－3 －[－5 －]
=－3＋5=2 .
知4－练
4-1.计算：
(1)5×(－3)＋6÷2；
(2)16÷(－)×(－)－(＋4)；
解：原式＝5×(－3)＋3＝－15＋3＝－12；
知4－练
(3)－3－(－1－0.2×)÷；
解：原式＝－3－(－1－0.5)×2＝－3－(－1.5)×2＝－3＋3＝0；
知4－练
用计算器计算：(-0.056)÷(-1.4)+1.7×4.
例 5
解：依次按键 ，
就可以得到答案6 .84.
知4－练
5-1. 小芳同学用计算器依次按键：
，算式是_________________________，结果是______.
(－0.056)÷(－0.7)＋(－2.3)×2
－4.52
有理数的除法
有理数
的除法
倒数法
法则法
用计算器计算
四则混合运算
化简分数

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